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1、,一种是连续变化的情况,温度计,20,40,60,80,例如邮寄信件时的邮费随邮件质量的增加而作阶梯式的增加等，这些例子启发我们去研究函数连续与不连续的问题。,另一种是间断的或跳跃的,如图：从直观上看，我们说一个函数在一点x=x0处连续是指这个函数的图象在x=x0处没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点x0处是连续的。,2.6 函数的连续性(1),一、函数在某一点处的连续性,2、,3、,（1）在x=1处有定义,（3）函数f（x）的极限不存在。,（2）,4、,（1）在x=1处有定义；,（2）函数在x=1处的左右极限相等，即函数在x=1处的极限存在，且等于2，但不等于f（
2、1）,导致函数图象断开的原因：,1、函数在 处没有定义,2、函数在 时极限不存在,函数值不等,3、函数在 处的极限值和,一般地，函数f（x）在点x0处连续必须同时具备三个条件：,1、存在，即函数在点x0处有定义。,2、存在。,3、,定义：设函数f(x)在 处及其附近有定义，而且,则称函数f(x)在点 处连续，,称为函数f(x)的连续点。,例1 讨论下列函数在给定点处的连续性：,解：如图,（1）函数 在点x=0处没有定义，因而它在点x=0处不连续。,（2）因为,二、单侧连续性：,并且,如果函数 在点 处及其右侧附近有定义,则称f(x)在点 处右连续。,类似地：,则称f(x)在 处是左连续。,如果
3、函数 在点x0处及其左侧附近有定义，并且,如,例如函数,如图，在点x=0附近，,因而函数 在x=0处是右连续，而非左连续。,三、函数的连续性：,1、开区间内连续：如果 在某一开区间 内每一点处都连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）内连续，或说f（x）是开区间（a，b）内的连续函数。,2、闭区间上连续：如果函数 在开区间 内连续，在左端点 处右连续，在右端点 处左连续，就说函数 在闭区间 上连续。,例如，函数 在闭区间-1，1上连续，而函数 在开区间（0，1）内连续，在闭间0，1上不连续，因为它在左端点x=0处不是右连续。,1、连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：,连续,不连续,连续,不连续,不连续,不连续,练习：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,不连续,（8）,连续,2、利用下列函数的图象，说明函数在给定点或开区间内是否连续。,不连续,连续,连续,连续,本节小结：,1、设函数f(x)在 处及其附近有定义，而且,则称函数f(x)在点 x0 处连续。,f(x)在点x0处右连续。,f(x)在 x0 处左连续。,2、,开区间内连续，,闭区间上连续,3、,4、,作业：P103习题1、2、3,5、,会用数形结合思想解某些数学问题,结束,
