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1、圆锥曲线复习课,2023年7月12日,MADER:张朝,基础知识系统复习,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质,专题(一)定 义 的 应 用,(一)定义的应用,互动练习,1、已知点P 是椭圆 一点，F1和F2 是椭圆的焦点，,若F1PF2=90，求 F1PF2的面积,若F1PF2=60，求 F1PF2的面积,若F1PF2=，求 F1PF2的面积,解 由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=10,又a=5 b=3,c=4,2c=8由勾股定理得:|PF1|2+|PF2|2=64,2-得 2|PF1|PF2|=36,由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2
2、-2|PF1|PF2|cos60=64,由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=64,2-得 3|PF1|PF2|=36,2-得 2(1+cos)|PF1|PF2|=36,改成双曲线呢?,互动练习,2、已知点P 是椭圆 上一点，F1和F2 是椭圆的左右焦点,求:,(1)解法一:(代数法)设P(x,y),易知:c=3,得F1(-3,0),由两点间距离公式得:,(一)定义的应用,互动练习,(1)解法二:(几何法)设l是已知椭圆与焦点F1相应的准线,PNl,垂足为N,由椭圆第二定义得:,N,(一)定义的应用,互动练习,2、已知点P 是椭圆 上一点，F1和F2 是椭圆的左
3、右焦点,求:,解(2)由椭圆定义得:|PF1|+|PF2|=10,思考题:怎样求|PF1|PF2|的最小值?,(一)定义的应用,3.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。,解：,互动练习,(一)定义的应用,(一)定义的应用,互动练习,3.动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是（）A直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,D,专题(二)直线与圆锥曲线的关系,1.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有(）（A）1条(B)2条(C)3条(D)无数多条,C,互动练习,互动练习,说明:(1)从图形分析,应有四个解,(2
4、)利用方程求解时,应注意对K的讨论,例：直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OAOB。,证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x,化简得 x2-6x+4=0,解得：,则：,OAOB,证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0,由一元二次方程根与系数的关系，可知,x1+x2=6,x1x2=4,OAOB,y1=x1-2,y2=x2-2;,y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4,例1：直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OAOB。,引伸练习,1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求弦长|AB
5、|。,2.直线y=x+b与抛物线y2=2x相交于A、B,且弦长|AB|=2,求该直线的方程.,3.直线l与抛物线y2=2x相交于A、B,且AB中点的坐标为(3,1),求该直线的方程.,4.过抛物线y2=4x的焦点作直线,交此抛物线于A、B两点,求AB中点的轨迹方程.,专题(三)圆锥曲线方程的求法与讨论,1.动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是（）A直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线,D,2.P是双曲线 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（）,3和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是。,x2=2|y|
6、+1,B,互动练习,例：一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。,解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。,分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得,（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100,当P与O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2 当P与O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R,、式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12,即,所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,解法2：同解法1得方程|O1P|+|O2P|=12,即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。,2c=6,2a=12,c=3,a=6 b2=36-9=27,于是得动圆圆心的轨迹方程为,这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为,例：一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。,祝同学们学习进步！,2023年7月12日星期三,
