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1、第八章 圆锥曲线方程,复习提问：,在平面内动点M到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.,（1）当0e 1时，点M的轨迹是什么?,（2）当e1时，点M的轨迹是什么?,是椭圆,是双曲线,当e=1时，即|MF|=d(d 为点M到定直线l 的距离），点M的轨迹是什么？,探究一：,.F,l,M,d,生活中存在着各种形式的抛物线,你还能举出一些抛物线的例子吗？,8.5 抛物线及其标准方程,F,M,l,平面内与一个定点F 和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,想一想?定义中有无不完善的地方？,其中 定点 F 叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线,M,即:
2、当|MF|=d(d为点M到直线l的距离）时,点M的轨迹是抛物线,经过点F且垂直于l 的直线,（l不经过点F）,当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，那么圆锥曲线的统一定义：,动点M 到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.,（1）当0e 1时，,（2）当e1时，,（3）当e=1时，,定点F叫作焦点，定直线l 叫作准线，常数e叫作离心率,点M的轨迹是椭圆,点M的轨迹是双曲线,点M的轨迹是抛物线,探究二：求抛物线的标准方程,F,M,l,直接法求轨迹方程的基本步骤是怎样的？,“设”,“限”,“代”,“化”,“建”,d,-直接法,即如何求点M的
3、轨迹方程？,如图,设定点F到定直线l 的距离为p（p0）,得,得,设M（x，y）,探究三：如何建立坐标系,求出点M的轨迹方程最简洁?,d,如图（1）建立直角坐标系,如图（2）建立直角坐标系,即得：y2=2px-p2,由|MF|=d，,即得：y2=2px,l,F,M,d,设M（x，y），,如图，以过点F垂直于l 的 直线为x轴，x轴与直线l交于K，以线段K F的中点为原点建立直角坐标系，则,即得：y2=2px,|MF|=d（d 为点M到直线l的距离）,p,定点F 到定直线 l 的距离为p（p0）,把方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,而p 的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线
4、，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,二、标准方程,四种抛物线的标准方程对比,例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（-5，0）,x=5,（a，0）,x=-a,感悟1：化为标准方程先定位再定量,（）,（1）y2=-20 x（2）x2=y（3）y=-6x2（4）y2=4ax(a0)（5）6y+5x2=0,（）,例2 已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2）求它的标准方程。,练习,（1）焦点是F（-2，0），它的标准方程_.（2）准线方程是 y=-2，它的标准方程_.（3）焦点到准线的距离是4,它的标准方程_.,y2=-8x,x2=8y、y2=8x,x2
5、=8y,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,巩固提高：,感悟2:,待定系数法求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的位置（先定位）.,（2）求p值（再定量）,（3）写抛物线方程,注意:焦点位置或开口方向不定，则要注意分类讨论,1、理解抛物线的定义,标准方程类型.,2、会求抛物线的焦点坐标、准线方程,3、掌握用待定系数法求抛物线标准方程,4、注重数形结合和分类讨论的数学思想.,小结,作业,P132/3、4,P133/2、4补充：求经过点p（4，-2）的抛物线 的标准方程。,思考题:若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛物线 的焦点，点M 在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M 的坐标.,思考2:若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛物线 的焦点，点M 在抛物线上移动时，求|MA|+|MF|的最小值，并求这时M 的坐标.,x,y,o,F,M,d,N,思考1、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,
