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1、坐标系与参数方程,1.极坐标系在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个单位长度及计算角度的 合称为一个极坐标系O点称为极点，Ox称为极轴平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如右图所示)这两个数组成的 称为点M的极坐标称为极径，称为极角,有序数对(，),2极坐标与直角坐标的转化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由右图可知下面的关系式成立：这就是极坐标与直角坐标的互化公式,3柱坐标系与球坐标系设空间中一点M的直角坐标为(x，y，z)，M点在xOy坐标面上的投影为M0，M0点在xOy平面上的极坐标为(，)，则三个有序数、z构成的
2、称为空间中点M的柱坐标在柱坐标中，限定0,02，z为任意实数由此可见，柱坐标就是平面上的极坐标，加上与平面垂直的一个直角坐标,数组(，z),因此，由平面上极坐标和直角坐标的变换公式容易得到空间直角坐标与柱坐标的变换公式,2极坐标方程cos4表示的曲线是(B)A一条平行于极轴的直线B一条垂直于极轴的直线C圆心在极轴上的圆D过极点的圆,3设曲线的极坐标方程为2asin(a0)，则它表示的曲线是(D)A圆心在点(a,0)直径为a的圆B圆心在点(0，a)直径为a的圆C圆心在点(a,0)直径为2a的圆D圆心在点(0，a)直径为2a的圆,题型一直角坐标系中的伸缩变换,求满足图象变换的伸缩变换，实际上是利用
3、变换公式解题过程中要分清新旧坐标，代入对应的直线方程，然后比较系数即可,互动训练1在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换,题型二极坐标方程与直角坐标方程的互化,听课记录以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos，得24cos.所以x2y24x，即x2y24x0为O1的直角坐标方程同理x2y24y0为O2的直角坐标方程,极坐标与直角坐标的互化1互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的单位长度,题型三求曲线的极坐标方程例3如图，点A在直线x4上移
4、动，OPA为等腰直角三角形，OPA的顶角为OPA(O，P，A依次按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状,思路分析用代入法求极坐标方程，转化成普通方程，判断轨迹形状,求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程的方法和步骤类似，就是把曲线看做适合某种条件的点的集合或轨迹将已知条件用曲线上的点的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程具体如下：,建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上的任意一点；由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程,例4(2010江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos与直线3cos4sina0相切，求实数a的值,1.(2010北京卷)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线答案：C解析：(1)()0(0)，1或(0)1表示圆心在原点，半径为1的圆，(0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.,
