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多元函数的偏导数,对一元函数：,导数,对于多元函数，我们同样感兴趣它在某处的瞬时变化率问题，,以二元函数 为例，我们分别讨论：,偏导数的定义,偏导数的定义,或,或,偏导数，记为,或,求偏导方法：只需将其它变量视为常数，按一元函数求导则可。,偏导数的定义,例1 求下列多元函数的偏导数,解,解,例1 求下列多元函数的偏导数,解,例1 求下列多元函数的偏导数,解,处的连续性和可导性。,但,由此知，偏导存在未必连续。,高阶偏导数,由于二元函数的偏导数仍是二元函数，故可据实际需要再求偏导数，称之为二阶偏导数，同理有三阶、四阶等高阶偏导数。,例4 求下列二元函数的所有二阶偏导数,解,例4 求下列二元函数的所有二阶偏导数,在区域 D 上连续，则它们必相等。,解,全微分的相关概念,如同一元函数，为解决函数增量的近似计算问题，引入全微分。,设二元函数为,全增量：称 为函数在点 处的全增量。,关于x的偏增量：称 为函数在点 处关于x的偏增量。,关于y的偏增量：称 为函数在点 处关于y的偏增量。,全微分,则称函数在 处可微，并称,为函数在 处的全微分，记为：,显然有：,又,可以表示成,若二元函数 在点 处的全增量,只要特取 即可以推出,全微分、偏导数、连续性之间的关系,全微分存在,解,例2 求函数 的全微分,解 因为,所以,例3 求函数 的全微分,解 因为,所以,返回,
