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1、(定积分的应用),第三节 定积分在物理学上的应用,变力沿直线所作的功设物体在连续变力F(x)作用下沿直线运动,在路程间隔x,x+dx之内所作的微功为dW=F(x)dx,物体在连续变力F(x)作用下在区间a,b上所作的总功为,例1 一圆锥形水井中盛满了水,池口直径20米,深15米,试将全部水抽到井外需要作多少功?,o,注意:在取微面时,当dx0时,这微面到井外的距离x应该相同.否则这取法失败.,二 水 压 力,液体距表面深h处的压强p正比于深度h,p=h 其中是液体的比重.且在一点处压强的大小在各个方向上是相同的,其方向垂直于作用面.设某平板是由连续曲线y=f(x)构成的曲边梯形.我们取宽为 d
2、x的小水平横条,则微面积dA=f(x)dx,它上面的压力为:,例3 某水库的水闸门是下底为2米,上底为6米,高为10米的等腰梯形,求当水灌满时闸门所受的压力.,(吨),由万有引力定律知道,相距为r,质量分别为m1,m2的两个质点之间的引力为,其中k为引力系数,引力的方向沿两质点的连线方向.,三 引 力,例4 设均匀细棒的长为l,线密度为,在棒的左端垂线上距左端a处有一质量为m的质点(1)求棒对这质点的引力(2)若将质点沿垂线移到b点,求克服棒的引力所作的功.,a,b,y,dFx,dFy,dF,x,x,x+dx,分析:将小区间x,x+dx看成一质点,此时微棒对质点a的引力为:,(2)当质点沿垂线方向移动时,有克服垂直分力Fy作功,垂直分力的公式只要将上式的a换成y即可,
