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1、三年级奥数精讲精练附部分答案（含上.下册）思维训练必备填数游戏专项【专题概述】：小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例1：在下图中分别填入19,使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢?【例题详细解析】：我们可以这样想，把1一一9中间的5填到中
2、心的。内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+102=25o)如果把1填在中心的。内，这样剩下的八个数可以一大一小4b10搭配成和都是11的四组，这时两37条直线上五个数的和是1+11X282=23o1l9想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？1、在下图中填入210,使横行、 竖行中的五个数的和相同。和是多少 呢？2、把 1、4、7、10、13、16、19 七个 数填入图中7朵花里，使每条直线上 三个数的和相等。3、把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的。中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32o87例2：把数字1一一8分别填入下图
3、的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20o【例题详细讲解】：题目中所给8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,题中要使每个五边形上五个数的和等于20,那么两个五边形上数字的总和是202=40o两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4,多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。18中只有1和3的和为4,所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1,一个填3。20-(1+3)=16,16可以分成2+6+8和4+5+7,所以本题应该这样填：【学以致用】1、将数字16填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15o填入下图三角形三条边的O内，使得每条边上的三
4、个数的和是21。2、把5、6、7、8、9、10这六个数3、把18这八个数，分别填入下图的各个口内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13o例3：在图中填入2-9,使每边3个数的和等于15。【学以致用】1、把1一一8填入下图中，使每2、将1一一9这九个数填入下图边3个数的和等于13。中，使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1。都相等，而且最大。这个和是多少？例4：把18填入下图。内，多少？使每边上三个数的和最大。求最大的和是3、把110这十个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和【例题详细讲解】：要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角
5、上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：(8+7+6+5)2+4+3+2+l4=624和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，最大的和为：(62-2)4=15【学以致用】1、把310填入下图。中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？2、把18填入下图。中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？3、将数字18填入下图中，使横行口中的数之和等于竖行口中的数之和，这个和可以是多少？例5：在下图各圆空余部分填上3、5、7、8,使每个圆的4个数的和都是21o【例题详细讲解】：这题 的关键是找出中间部分填什 么，因为所给的
6、3个数都是双 数,恰好每个圆内有两个双数, 它们的和也是双数，再填入两 个数后，使每个圆的4个数的 和是21, 21是单数，也就是每 个圆内填入的两个数的和为单 数，而 3、5、7、8 中 3、5、7 都是单数，要使和为单数，8 要填入中间部分，即：【学以致用】1、在图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6,使每个圆中4个数的和是15o2、在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9,使每个圆中4个数的和是27。3、在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11,使每个圆中4个数的和是33。有余除法专项【专题概述】：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情
7、况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：(1)余数必须小于除数；(2)被除数=商X除数+余数。例1：6=8,根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【例题详细讲解】：除数是6,根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5,根据除数X商+余数二被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为68+5=53,最小的被除数为68+l=49o【学以致用
8、】1、下面题中被除数最大可填几，最小可填几？ 8=3【参考答案】：余数最大为：8-1=7r最小是1被除数最大：387=24+7=31;被除数最小：3x8+1=25;答：被除数最大是31,最小是25.2、你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？ 4=7【参考答案】：余数最大为：4-1=3,最小是1被除数最大：473=28+3=31；被除数最小：4x7+1=29;答：被除数最大是31,最小是29.3、下题中要使除数最小，被除数应为几？ =124【参考答案】：除数最小为：4+1=5被除数最大：512+4=60+4=64;答：除数最小是5,被除数最大是64.例2：=815,要使除数最小，被除数应为几？【
9、例题详细讲解】：题中余数是15,除数应比余数就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的应该是16o16是最小的除数，根据商X除数十余数=被除数，就可以求出被除数了。所以应是：8X16+15=143【学以致用】1下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？ =12102、除数最小时，被除数是几？ =1073、你能写出下面的除数和商吗？41=1例3：算式28()=()4中，除数和商各是多少？【例题详细讲解】：根据“被除数二商X除数+余数”，可以得知“除数X商=被除数一余数”，所以本题中商X除数=284=24。这两个数可能是1和24,2和12,3和8,4和6,又因为余数为4,因此除数可以是24、12、
10、8、6,商分别为1、2、3、4。【学以致用】1、下列算式中，除数和商各是几？(1) 22()=()4(2) 65()=()2(3) 37()=()7(4) 48()=()6【参考答案】：(1)22+(6)=(3)4(2) 65(7)=(9)2(7,9可交换位置)(3) 37(10)=(3)7(4) 48(7)=(6)62、149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。例4算式()7=()()中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【例题详细讲解】：题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1、2、3、4、5、6,这样被除就可以求得了。【学以致用】1、下
11、列算式中，商和余数相同,被除数是哪些数?(1) ()6=()()(2) ()5=()()(3) ()4=()()(4) ()3=()()2、一个三位数除以15,商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。例5：算式()()=()4中，除数和商相等，被除数最小是几？【例题详细讲解】：题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填5,商也是5。5X5+4=29,所以被除数最小是29o【学以致用】1、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？()()=()6()()=()8()()=()32、有一个除法算式，它的余数是9,除数和商相
12、等，被除数最小是几？周期问题专项【专题概述】：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。例1：小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？oooooo从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排
13、列，即6个珠子为一周期。326=5（组）2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。【学以致用】1、如图，算出第20个图形是什么？OOO【参考答案】：206=32（第20个图形是4）2、“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第2001个字是什么？【参考答案】：20015=4001（第2001个字是数）3、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？冲冲冲冲冲广【参考答案】：384=9293+2=29 （面）例2：2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几?【例题详细讲解】：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断
14、地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24天，247=3（星期）3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。【学以致用】1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几?2、2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几?3、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例3：100个3相乘，积的个位数字是几？【例题详细讲解工这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3,积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3
15、可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是Io【学以致用】1、23个3相乘，积的个位数字是几?2、100个2相乘，积的个位数字是几?3、50个7相乘，积的个位数字是几?例4：有一列数按“432例1864327918643279186”排列，那么前54个数字之和是多少？【例题详细讲解】：上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。548=6（组）6（个）因此，前6
16、组数字和是（4+3+2+7+9+1+8+6）6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+l=26o所以，这列数中前54个数字之和是240+26=266o【学以致用】1、一列数按“294736294736294”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294”排列，那么前50个数字之和是多少？3、有一列数“7231652316523165”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少？例5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话
17、书共有插图多少页？【例题详细讲解】:已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128(1+3)=32个周期，所以这本童话书共有插图332=96页。【学以致用】1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？【参考答案】：1、12（1+3）=28月季=28x3=84盆2、【答案解析】：将四人为一组（2女生，2男生）,364=9（组），这说明一共有九组，每一组中有2个男生，所以用9x2=18（人）即可求出.即3642=18（人）答：这列队伍中男生有18人.3、3032=102二20（面）答：花圃周围共插了20面黄旗.
