《导行电磁波》PPT课件.ppt

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1、第7章 导行电磁波,前面我们讨论了电磁波在无界空间中的传播，以及电磁波在两种不同媒质分界面处的反射与透射。下面我们要研究电磁波在导波系统中的传播，这已进入微波技术的研究范畴。导波系统一般是一个封闭的电磁系统，它可以导引电磁波在其中传播，人们把被导行的电磁波称为导行电磁波，把导波系统称为传输线或(广义的)波导。工程中，常见的传输线有双线传输线、矩形波导、圆柱形波导、同轴线、微带线、介质波导等。,7.1 引言7.2 导行波的分析方法和分类7.3 导行波的一般传播特性7.4 矩形波导中的导行波7.5 圆柱形波导中的导行波7.6 同轴线、带状线和微带线,第7章 导行电磁波,一、微波的概念及其波段划分

2、微波是无线电波中波长最短(频率最高)的电磁波，它包含了波长从 1 m 到 0.1 mm 的范围，其相应的频率范围从 300 MHz 到3000 GHz，如图所示。,7.1 引言,一般又将其划分为四个波段，即：国际上将微波波段划分为更细的分波段，目前共有17个常用波段。例如：Ku波段为12.4018.00GHz，Ka波段为26.5040.00GHz等。,7.1 引言,二、微波的特点与应用、微波技术的研究内容 微波与其它波段的无线电波相比，具有如下特点。(1)微波波长极短，它与所使用的元件、设备的尺寸可相比拟。此时即使在几厘米的导线上各点的电流也可能有显著不同，元件的参数是沿空间分布的，称之为分布

3、参数。因此，研究微波系统必须用分布参数的观点，而且此时普通的集中参数元件(电阻、电容、电感)已不能使用，代之的是波导、谐振腔等分布参数元器件。,7.1 引言,(2)微波的振荡周期(约为)极短，它与电子在电子管内的渡越时间(电子从阴极发射到达阳极的时间，一般为 量级)可以比拟。因此，普通的电子器件已不能有效工作，代之的是在原理和构造上完全不同的微波电子器件(速调管、磁控管和行波管等)。(3)似光性。微波介于一般无线电波与光波之间，它不仅具有无线电波的性质，还具有光波某些性质；比如：以光速直线传播；有反射、折射、绕射、干涉等现象，某些几何光学原理(惠更斯原理、镜像原理、透镜聚焦、多普勒效应等)仍然

4、适用。雷达能发现与跟踪目标就是基于这些特性。,7.1 引言,(4)微波的频率很高，因此在不太大的相对带宽下，其可用带宽很宽，可达数百兆至数十GHz，所以信息容量很大，有巨大的携带信息的潜力，且微波波段的电磁波能穿透电离层，可用于实现卫星通信、卫星电视广播、射电天文学的研究等。由于微波的这些特点，使微波技术在通信、雷达、导航、遥感、天文、气象、医疗以及科研等方面得到越来越广泛的应用，成为无线电电子学的一个重要分支。微波技术主要研究微波的产生、传输、变换、检测、发射与接收、测量以及与之相应的微波元器件和设备等。我们将从“场”和“路”的角度讨论微波传输线问题，这是研究微波技术的基础。,7.1 引言,

5、三、微波传输线及其研究方法 这里，我们讨论的是均匀传输线，它是指横截面形状不变、尺寸不变、制造材料不变、填充材料不变的无限长直传输线。研究传输线上所传输电磁波的特性有两种方法：一种是“场”的分析方法(本章)，即从 Maxwell 方程组出发，求解特定边界条件下的电磁场波动方程，求得场量(和)随时间和空间的变化规律，由此来分析电磁波的传输特性。另一种是“路”的分析方法(下一章)，它用分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律，从而分析其传输特性。,7.1 引言,这种“路”的分析方法，也称为长线理论。事实上，“

6、场”的方法和“路”的方法是紧密相关，互相补充的。“电磁波沿传输线传输”问题是一类典型而简单的电磁场边值问题，它可以分为两个方面来研究。一方面是研究电磁场的横向分布特性，即研究与传输线轴线相垂直的传输线横截面上的场分布；另一方面是研究电磁场沿传输线轴线，即纵向的传播特性。下面我们将从这两方面作详细讨论。,7.1 引言,沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。这些导波系统的结构如下图示:,7.2 导行波的分析方法和分类,7.2 导行波的分析方法和分类,带

7、状线,微 带,一、导行波的分析方法 为分析方便，对任意截面的均匀波导，选 z 方向为波导的轴线方向，也即传输方向，横截面所在平面为 xoy 平面，如图，并作如下假定：(1)波导的横截面形状和媒质特性不沿轴线 z 变化。(2)波导内壁是理想导体，即；波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质，参数为。(3)波导内没有激励源，即。(4)波导内的电磁场为时谐电磁场。,7.2 导行波的分析方法和分类,这样，波导内电磁场满足的波动方程为：式中，为波数。既然波导轴线沿 z 方向，那么不论波的传播情况在波导内如何复杂，其最终的结果只能是一个沿+z 方向前进的导行电磁波(或-z 方向，二者性质相同，传播方向不同

8、而已，只讨论其一)。因此，波导内的电场和磁场可写成：,7.2 导行波的分析方法和分类,式中，是波沿 z 方向的传播常数，是衰减常数，是相位常数，仅是横向坐标(x,y)的函数，表示场在波导横截面内的分布状态，称为横向分布函数。将(3)式代入(1)式，有：令，则 称为横向拉普拉斯算子，这样，上式可写为：即令，称为截止波数，则有：同理，有：,7.2 导行波的分析方法和分类,这样，可由上面两个方程得到 和 各分量的标量波动方程分别求解各分量，但是由于有六个分量，计算比较复杂。因此，我们应用一种称之为纵向场法的方法来求解，即先求解纵向场分量的标量波动方程，得到两个纵向分量 和，然后再根据电磁场基本方程组

9、求得所有横向分量。纵向场分量 和 满足的标量波动方程为：,7.2 导行波的分析方法和分类,这样，根据具体的边界条件，求解上式，即可得到 和，将它们各乘上，即可得到波导内电磁场的纵向分量 和。然后，将Maxwell方程中的两个旋度方程，即和 展开成六个标量方程。由于各场分量都有公共因子，所以展开式中的 都可以用 代替，于是有：,7.2 导行波的分析方法和分类,将以上六式联立，解出横向场分量，有：这样，就得到了波导中的电磁场分布，式中各场分量都是(x,y,z)的函数。将(9a)、(9b)式两边分别乘以单位方向矢量、，再相加，有：令，则有：,7.2 导行波的分析方法和分类,同理，有：和 分别表示电场

10、和磁场的横向场矢量。二、导行波的分类 传输线中导行波的传播特性与传输模式密切相关，因此，在讨论导行波的传播特性之前，有必要先对导行波进行分类，然后分类研究各种导行波的传播特性。所谓模式(模)是指能够单独在传输线中存在的电磁场分布。根据 和 是否为零，可将导行波分成如下三类。,7.2 导行波的分析方法和分类,(1)且 的电磁波称为横电磁波，即TEM模(波)。(2)且 的电磁波称为横电波，即TE模(波)或H模。(3)且 的电磁波称为横磁波，即TM模(波)或E模。我们之所以要按导行波中有无电磁场的纵向分量来对其进行分类，首先是便于分析：对于TE模和TM模，可以方便地应用纵向场法来求解；对于TEM模，

11、由于已知 均为零，从而使需要求解的场分量减为4个。更重要的是，传输线中存在的任何电磁波都可以表示为一个或多个模式的线性组合，这样我们只需了解每个模式的传播特性，就可以通过场的叠加来掌握传输线中电磁波总的传播特性。,7.2 导行波的分析方法和分类,7.2 导行波的分析方法和分类,TEM波、TE波及TM波,TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系如下图示:,可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。,根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。,7.2 导行波的分析方法和分类,几种常用导波系统的主要特性,一、TEM模的一般传播特性1.求解方法 TEM模的纵向

12、场分量、，因此TEM模只有横向分量.和，且不能用纵向场法求解这些横向场分量。由此，将 和 代入Maxwell六个标量方程中的(7a)和(8b)式，可得：，即。则由(5)、(6)式可得：又因为：所以，有：,7.3 导行波的一般传播特性,上式与无源区域中二维静态场所满足的拉普拉斯方程形式完全相同。这说明：(1)凡是能存在二维静态场(电场和磁场可同时存在)的导波系统，都能传输TEM波，例如具有双导体的双线传输线、同轴线等；反之，则不能传输TEM波，例如只有单导体的矩形波导、圆波导等。(2)导波系统中TEM模的横向分布函数与该系统中二维静态场的形式完全相同，这样我们可以利用求解二维静态场的方法来求出

13、或，将其乘以传播因子，即可得到TEM模的电场或磁场，再利用Maxwell方程求解对应的磁场或电场。,7.3 导行波的一般传播特性,2.相速度 对于传输线中的TEM模，由，得：即因此，导行TEM模的相速度为：可见，导行TEM模的相速度与频率无关，不存在色散现象。因此，TEM模是非色散模式，电磁波在传输线中以TEM模传输不会产生失真。3.导波波长 传输线中，在波的传播方向上，某个模式的两个相位相差的等相位面间的距离称为该模式的导波波长，以 表示。,7.3 导行波的一般传播特性,由于相位常数 表示波沿传播方向传播单位距离相位的变化量，则有：可以看出，与相同无界介质中同频率TEM平面波的波长相等。4.

14、模式阻抗 定义某模式的横向电场值与横向磁场值之比为该模式的模式阻抗，也称为波阻抗，即：对于TEM模，将 代入(7a)、(7b)式，并将两式分别乘以单位矢量 和 后，再将两式相减，得：即：,7.3 导行波的一般传播特性,由此可知，的方向就是 的方向，并且 与 垂直，则有：这样，由模式阻抗的定义，且对TEM模，有，则TEM模的模式阻抗为：在空气中，有：可以看出，TEM模的模式阻抗与相同无界介质中TEM平面波的波阻抗相同。,7.3 导行波的一般传播特性,二、TE模和TM模的一般传播特性1.TE模和TM模在传输线中的三种情况 对于TE模和TM模，由此可得：因此，当TE模或TM模的频率由低到高变化时，将

15、出现以下三种情况。(1)当 时，有 为实数，则(3)、(4)式可写为：,7.3 导行波的一般传播特性,可以看出，它们是振幅沿 z 轴方向呈指数规律衰减，相位沿 z 轴方向保持不变的时谐振荡场，称之为凋落场。此时传输线中没有波的传输，或者说传输线处于截止状态。需要指出的是，这里所说的衰减并不是由于热损耗产生的，而是由于电磁波不满足传播条件而引起的所谓的电抗性衰减。(2)当 时，有 为纯虚数，则(3)、(4)式可写为：这是沿传输线传输的传输波，它在传输过程中振幅不变，相位随传播距离的增加而连续滞后。,7.3 导行波的一般传播特性,(3)当 时，此时。这是一种临界情况，是某个模式能否传输的分界点，由

16、此所决定的频率就是该模式能否传输的临界频率，称之为截止频率，相应的波长称为截止波长或临界波长。或 是色散传输系统中两个最重要的特性参数，它反映了传输系统的基本传输特性，即：若要在给定的TE模或TM模传输线内传输某个模式的电磁波，则其工作频率必须高于该模式的截止频率，对应的工作波长必须小于该模式的截止波长。此时的传输线相当于一个高通滤波器。,7.3 导行波的一般传播特性,2.TE模和TM模的截止频率与截止波长 由，求得截止频率和截止波长分别为：在实际问题中，通常给出波源的振荡频率 f 或自由空间中的波长，因此传输线中任意TE模或TM模可以传播的条件是：或式中，是模式本身的截止频率和截止波长。一般

17、情况下，媒质参数，而空气中。由上面两式可知，对于某给定尺寸的空气填充的传输线，如果某给定频率的某个电磁波模式因频率低而不能在其中传播时，则可,7.3 导行波的一般传播特性,以在该传输线中填充 或 适当大的媒质来降低截止频率，该模式可以在该传输线中传播。这种方法在微波工程中常被采用。3.TE模和TM模的速度(1)相速度 式中，是与传输线填充相同介质的无界空间中同频率的TEM平面波的相速度，是相同无界介质空间中同频率TEM平面波的波长。,7.3 导行波的一般传播特性,由上式可知，某频率的TE模或TM模在传输线中的相速度大于相同无界介质中同频率TEM平面波的相速度。TE模和TM模的相速度与波长、频率

18、有关，因此TE模和TM模是色散模式，传输TE模和TM模的传输线是色散传输系统，这种色散是由传输线本身的结构特性(即边界条件)造成的，因此又称之为几何色散。(2)群速度 群速度是指由许多频率组成的波群的速度，或者说是已调波包络的速度，其一般公式为：,7.3 导行波的一般传播特性,又因为：则：且有 注意：只对窄带信号有意义。当信号频谱很宽时，由于各频率传输速率不同，信号将产生严重畸变，此时群速失去意义。4.导波波长 显然，传输线中导波波长总是大于相同无界介质中同频率的TEM平面波的波长，又,7.3 导行波的一般传播特性,5.模式阻抗(1)TM模的模式阻抗 对于TM模，将 代入(11)、(12)式，

19、得：则有：与 同方向，且 与 垂直，则有：对于传输型TM模()，有：,7.3 导行波的一般传播特性,(2)TE模的模式阻抗 对于TE模，将 代入(11)、(12)式，得：则有：与 同方向，且 与 垂直，则有：对于传输型TE模()，有：因此，均匀传输线的模式阻抗取决于工作频率、介质的电磁参数及导波波长。而且在传输线所有截面上，模式阻抗都相同。,7.3 导行波的一般传播特性,7.4 矩形波导中的导行波,矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所示，其宽边尺寸为 a，窄边尺寸为 b，管壁一般为紫铜。由于矩形波导结构简单、机械强度大，而且它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗，无内导体，导体损耗低，

20、功率容量大，所以在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件。对于理想波导，我们假定波导内填充理想介质，通常是空气，波导壁上的损耗也忽略不计。实际应用中波导损耗很小，因此上述假定在一般情况下是合理的。,一、TE模和TM模的场方程1.TE模 对于TE模，有，按照纵向场法的思路，可以先求解出，进而求得其它四个分量。在直角坐标系下，由，可得 满足：该方程利用分离变量法求解，得：上式两边同时乘以，得：,7.4 矩形波导中的导行波,式中，是待定常数，且有(这是在求解上面偏微分方程过程中得到的关系式)。其中，由激励源决定，而 必须利用波导壁的边界条件来确定。在得到 之后，可由(9)、

21、(10)式求得TE模的横向场分量，即：,7.4 矩形波导中的导行波,在波导的四个导体壁面上，由边界条件可知，电场的切向分量为0，磁场的法向分量为0，即：将求得的 代入上面的式子，并考虑到对传输型TE模，有，则可以得到传输型TE模的各场分量分别为：,7.4 矩形波导中的导行波,式中，。对于TE模，m、n 不能同时为0，否则会得到只有 而其余分量均为0的无意义的解。,7.4 矩形波导中的导行波,2.TM模 对于TM模，有，按照上述思路，可得到传输型TM模的各场分量分别为：式中，。对于TM模，m、n 均不能为0，否则会出现没有意义的0解。,7.4 矩形波导中的导行波,二、TE模和TM模的特点 由以上

22、分析可知，矩形波导中TE模和TM模截止波数 的表示式相同，这样，它们的截止波长 和截止频率 的表示式也相同，则阶数为 m、n 的TE模和TM模的 和 分别为：可见，截止波长 与波导横截面尺寸 a、b 及模阶数 m、n 有关，而 与波导横截面尺寸 a、b，模阶数 m、n 及媒质参数有关。从TE模和TM模的场方程可以看出它们具有如下特点。,7.4 矩形波导中的导行波,(1)每一对 m、n 的值都对应波导中的一个模，每个模都独立地满足波动方程和波导的边界条件，因此每个模式都可以在波导中独立存在。(2)m、n 除限定外可以取任意非负整数，因此波导中可以存在无穷多个TEmn模和 TMmn模。(3)在矩形

23、波导中，导行波的任意分量在 x 和 y 方向上都呈驻波分布，模阶数 m、n 分别表示导行波在 x 和 y 方向上半驻波的个数。(4)同一矩形波导中模阶数相同的TE模和TM模具有相同的截止波长和截止频率，这种不同模式具有相同截止波长、相同截止频率的现象，称为模式的简并。矩形波导中，一般具有TEmn模和TMmn模的二重简并，但TEm0模和 TE0n模没有简并，因为不存在TMm0模和 TM0n模。,7.4 矩形波导中的导行波,当波导横截面尺寸 a、b 一定，模阶数 m、n 不同时，其截止波长(或截止频率)也不同。波导中具有最长截止波长(或最低截止频率)的模式称为最低次模，其它模式称为高次模。若(一般

24、如此)，矩形波导中的最低次TE模是TE10模；最低次TM模是TM11模。容易算出，所以 TE10模是矩形波导中的最低次模，称为矩形波导的主模。主模TE10模的主要参量如右式。,7.4 矩形波导中的导行波,三、矩形波导横截面尺寸的选择 右图给出了矩形波导中各模式的截止波长分布，假设。(1)当工作波长 时，处于截止区，波导不能传输任何模式；(2)当 时，处于单模工作区，波导只能传输主模TE10；(3)当 时，波导中出现高次模，可以传输多种模式。因此矩形波导横截面尺寸的选择对其工作状态有很大影响。当矩形波导用作传输线时，基本要求如下：(1)保证在工作频率范围内只传输单一模式；(2)损耗要尽量小；(3

25、)传输大功率时必须有足够的功率容量；(4)尺寸尽可能小，制作工艺力求简单。,7.4 矩形波导中的导行波,因此，为保证单模传输，必须采用主模TE10，即，则。同时，若 a 与 b 的大小关系未知，必须抑制最靠近TE10模的高次模TE20()或TE01()。为抑制TE20模，必须有，为抑制TE01模，必须有。这样，有：从减小衰减考虑，b 应选得大些，但不能超过，否则将出现高次模，同时应使，使单模工作的频带较宽。但 b 不能过小，否则功率容量就要减小，一般取。综合以上各种考虑，并根据经验，一般选取,7.4 矩形波导中的导行波,四、TE10模的场结构与壁电流1.场结构 所谓场结构就是传输线中电场和磁场

26、的分布情况。了解场结构对解决实际问题具有重要意义。为了形象直观地了解场结构，可以利用电力线和磁力线来描绘它：力线上某点的切线方向表示该点处电场或磁场的方向，某处力线的疏密程度表示该处电场或磁场的强弱。由电磁理论可知，传输线中电力线和磁力线遵循的规律是：(1)电力线发自正电荷，止于负电荷，也可以环绕时变磁场构成闭合曲线，电力线互不相交，传输线内部导体(假设为理想导体),7.4 矩形波导中的导行波,表面上电场切向分量为0，电力线和导体表面垂直；(2)磁力线总是闭合曲线，它或者围绕着载流导体，或者围绕着时变电场，磁力线互不相交，传输线内部导体表面上磁场的法向分量为0，磁力线与导体表面平行；(3)电力

27、线与磁力线相互正交。对于矩形波导，若给定模阶数 m、n，根据该模式的场分量表示式，就可以绘出该模式的场结构图。TE10模是矩形波导的主模，具有最宽的单模工作频带，又是工程中常用的工作模式，下面将主要研究其场结构。对TE10模，有代入TEmn模的表示式，并改写成瞬时表示式，有：,7.4 矩形波导中的导行波,这就是TE10模各场分量的瞬时表示式，由此我们就可以绘出TE10模的场结构图。由于波导中电磁场是时变的，所以我们只能画出某一时刻 的场结构。下面我们在定性分析的基础上，分别给出了TE10模的电场分布图和磁场分布图。,7.4 矩形波导中的导行波,TE10模的电场只有 分量，所以电力线是一些平行于

28、 y 轴的直线。在 的横截面上，电场强度只与 x 有关，而与 y 无关；电场沿宽边按正弦规律变化，且在 和 处，有，在 处，有最大值；电场沿窄边无变化。以电力线的疏密来表示电场的强弱，则电场在横截面上的分布如图(a)所示。可以看出，越接近波导管的窄壁，电场越弱，在窄壁表面上有。在波导纵向上，在 处的纵剖面 yz 上，有，可见，沿 z 轴呈正弦分布，如图(c)所示。图(b)是TE10模的电场在 xz 平面上的分布，“”表示电力线指向 的正方向，“”表示电力线指向 的负方向，密度表示电场的强弱。,7.4 矩形波导中的导行波,7.4 矩形波导中的导行波,TE10模的电场分布,7.4 矩形波导中的导行

29、波,TE10模的磁场分布,TE10模的磁场有 和 两个分量，因此总磁场一定在与 y 轴垂直的 xz 平面内，且磁力线是环绕电力线的闭合曲线。沿波导宽边为正弦分布，沿宽边为余弦分布。在 z 轴方向上都呈简谐分布，且 和 反相，二者都与 有90相位差。这说明矩形波导中导行波沿 z 方向是行波，沿横向是驻波。有了这些剖面图，则可以绘出三维立体图。右图是 时电磁场的分布图。随着时间的增加，图中所绘的整个场结构形状保持不变，但以相速度 沿+z 方向传播。,7.4 矩形波导中的导行波,2.壁电流(表面电流)当波导中有导行电磁波时，它必将在金属波导管内壁上感应出高频传导电流。实际的波导管内壁都是良导体，由于

30、电磁场在微波波段对良导体的穿透深度非常小(左右)，因此可以认为管壁上的这种电流是面电流。另外，在波导内部空间中，电场的变化将产生位移电流。这两种电流的接续保证了全电流的连续性。波导内壁上高频电流的分布取决于波导内部的磁场结构，因此可用理想导体的边界条件 来确定波导内壁上电流。是波导内壁上的面电流密度，是波导内壁处的磁场强度，是由波导内壁指向波导内部的法向单位矢量。将TE10模磁场的表示式代入，即可得到TE10模在波导内壁上的感应面电流密度为：,7.4 矩形波导中的导行波,由这些电流的表示式即可绘出 时刻矩形波导内壁上的面电流密度分布，如图所示。研究电流分布具有实际意义，比如波导宽壁开缝测量、缝

31、隙天线等。,7.4 矩形波导中的导行波,五、TE10模的传输功率 传输功率一般是指通过波导横截面的平均功率，它是平均坡印适矢量 在波导横截面上的积分，即：若假设波导内填充空气，则有，则：,7.4 矩形波导中的导行波,由于TE10模在宽壁中线上电场最强，且幅值为，这样，波导中通过的功率越大，也越大，当 增大到一定值 时，该处会发生电击穿现象，这不仅会损坏波导内壁，而且会使波导在被击穿处“短路”，从而影响整个微波系统的安全。所以，波导中通过的最大功率必须有所限制。矩形波导工作在TE10模时，在行波状态下可通过的最大功率(称为功率容量)为：在实际应用中，波导终端的反射，以及各种原因引起的不均匀性都会

32、使波导的功率容量降低，因此，为保证波导安全工作，通常把波导允许的传输功率取为：,7.4 矩形波导中的导行波,7.5 圆柱形波导中的导行波,除了矩形波导外，在实际中也常用到圆柱形波导(圆波导)。圆波导中导行波的分析方法与矩形波导中导行波的分析方法一样，不同的只是采用圆柱坐标系，这样可使表达式简单。圆波导也是空心金属波导管，其中只能传输TE模和TM模或者由它们叠加而成的波。同样，假设圆波导是内半径为 a 的无限长圆柱形直波导，波导内壁为理想导体，内部填充参数为 的理想介质。,一、TE模和TM模的场方程1.TE模 对于TE模，有，只需求解。应用分离变量法，设，将 变换到圆柱坐标系下，由，则可写出圆柱

33、坐标下 满足的方程为：即：将上式两端乘以，整理得,7.5 圆柱形波导中的导行波,上式左端只是 的函数，右端只是 的函数，要使之成立，要求两边必须等于一个相同的常数，令其为，则有：常微分方程(1)的解为：式中，C 是待定常数。该式的含义是，可以取 的形式，也可以取 的形式。,7.5 圆柱形波导中的导行波,(2)式两端乘以，整理得：这是一个贝塞尔方程，其解应是这样的形式：式中，为待定常数，是第一类 m 阶贝塞尔函数，是第二类 m 阶贝塞尔函数，变化曲线见教材P.191图7-12.从图中可以看出，当 时，有，而波导中心 处场应为有限值，则 必须等于0。因此，有：,7.5 圆柱形波导中的导行波,式中，

34、这样，有 由此，在圆柱坐标系中，利用与直角坐标系中类似的分析方法，可得到圆波导中导行波的各横向分量为：,7.5 圆柱形波导中的导行波,将 代入上式，可得圆波导中TE模的各横向场分量为：式中，是第一类 m 阶贝塞尔函数的导函数。根据边界条件，在 处，电场的切向分量为0，即则可得到。设 为 m 阶贝塞尔函数的导函数的第 n 个根，即，则应有，即：于是，圆波导中TE模的截止波长为：,7.5 圆柱形波导中的导行波,这样，圆波导中传输型()TE模的各场分量分别为：可见，圆波导中可以存在无穷多个TE模式，记为TEmn，不同的 m、n 对应不同的模式，显然TEm0模不存在。圆波导中TE模的截止波长取决于 m

35、 阶贝塞尔函数的导函数的第 n 个根的值，其值可查表得出。,7.5 圆柱形波导中的导行波,2.TM模 用同样的方法可以求得圆波导中TM模的各场分量分别为：根据边界条件，在 处，应有，由此可得：。设 为 m 阶贝塞尔函数的第 n 个根，即，则，可得：,7.5 圆柱形波导中的导行波,于是，圆波导中TM模的截止波长为：由此可得圆波导中传输型()TM模的各场分量分别为：可见，圆波导中TM模也有无穷多个，记为TMmn，不同的 m、n 对应不同的模式，显然TMm0模不存在。圆波导中TM模的截止波长取决于m 阶贝塞尔函数的第 n 个根的值，其值可查表得出。,7.5 圆柱形波导中的导行波,二、圆波导中导行波的

36、一般特性 根据TE模和TM模截止波长的表示式，可画出圆波导中各模式截止波长的分布图，如图所示。可见，TE11模的截止波长最长，故圆波导中的主模是TE11模。由场分量表示式可知，场分量沿 方向的分布存在着和 两种可能，这两种情况下的 m、n 和场结构完全一样，只是极化面相互旋转了90，故称为极化简并，只有TE0n模和TM0n模没有极化简并。还有一种是TE0n模和TM1n模的简并，这是因为贝塞尔函数，所以，则有。,7.5 圆柱形波导中的导行波,由场分量表示式可见，对TEmn模和TMmn模，其场沿圆波导圆周方向(方向)和径向(方向)上都呈驻波分布。场沿 方向按三角函数规律分布，m 表示场沿 方向分布

37、的整驻波数，表示场沿 方向无变化；场沿 方向按贝塞尔函数或其导数变化，n 表示场沿 方向出现零点的个数，即半驻波的个数。三、圆波导中的常用模式 与矩形波导不同，在工程中，除应用圆波导的主模外，还应用高次模，常用的有TE11模、TE01模和TM01模。1.TE11模()当工作波长在 2.62a3.41a 时，圆波导以主模TE11单模工作。,7.5 圆柱形波导中的导行波,将 代入场表示式，可以得到TE11模的5个不为0的场分量，其场分布如图所示。它存在场型相同而极化方向互相垂直的两种波形，这两种波形分别称为水平极化波和垂直极化波。由图可见，TE11模的场结构与矩形波导中TE10模的场结构相似，因此

38、很容易经过波导横截面的逐渐变形，将矩形波导的TE10模变换成圆波导的TE11模，如图所示。,7.5 圆柱形波导中的导行波,尽管TE11模是圆波导的主模，但由于TE11模有极化简并现象存在，在实际加工中，圆波导不可避免地有一定的椭圆度以及不均匀性，很容易使TE11模的极化面发生旋转，极化面旋转后，可分解为极化面相互垂直的两个TE11模，而且圆波导中TE11模的单模工作频带比矩形波导中TE10模的单模工作频带窄，因此，圆波导TE11模只能用于短距离传输。利用TE11模的极化简并现象可以构成一些特殊波导元件，如在多路通信系统中，收发共用一副天线时，将相互垂直的两个极化波分别用于收和发，这样可以避免收

39、发之间的耦合干扰。,7.5 圆柱形波导中的导行波,2.TE01模()TE01模是圆波导中的高次模，将 代入传输型TE模的场表示式，即可得到3个不为0的场分量，其场分布如图所示。TE01模的场分布具有轴对称性；波导壁上只有 分量，只存在 方向的管壁电流，无纵向电流；TE01模的衰减随频率的升高而单调下降。,7.5 圆柱形波导中的导行波,因此，TE01模适用于作高品质因数器件的工作波型，还可以用作毫米波波导的远距离传输波型。但由于TE01模不是主模，因此在实际应用中需设法抑制其它模。3.TM01模()TM01模是圆波导中的低次模，也是最低次的TM模，没有简并模式。将 代入传输型TM模的场表示式，即

40、可得到3个不为0的场分量，其场分布如图所示。,7.5 圆柱形波导中的导行波,TM01模的场分布具有轴对称性；磁场只有 分量，只存在纵向的管壁电流；电场 在轴线附近最强。因此，TM01模可用于天线馈线系统中旋转接头的工作波型，还可以用于微波管和电子加速器中。在实际应用中，需要抑制主模TE11模。四、圆波导尺寸的选择 在圆波导中，如果采用主模TE11单模工作，应使于是有：。在实际应用中，一般选择。类似地，可以确定选用高次模工作时圆波导半径的尺寸，此时需要采取措施抑制低次模。,7.5 圆柱形波导中的导行波,7.6 同轴线、带状线和微带线,一、同轴线 矩形波导和圆波导一般用于波长为 10cm 以下的波

41、段，当用于 10cm 以上的波段时就显得尺寸大、笨重、使用很不方便，此时，通常采用尺寸小得多的同轴线。同轴线是一种双导体传输线，有内外两个导体，如图所示，a 为内导体半径，b 为外导体的内半径。由TEM模的传播特性可知，同轴线中既可以存在TEM模，也可以存在TE模和TM模，并且TEM模是同轴线中的主模，无截止现象，无色散，可以传输任意频率的电磁波。,1.同轴线中的主模(TEM模)我们知道，导波系统中的TEM模无纵向场分量，即、，这样我们就不能像矩形波导、圆波导中那样利用纵向场法来求解。但我们已知TEM模的横向分布函数 和 满足的方程与二维静态场中 和 所满足的方程在形式上完全相同，所以可用求解

42、二维静态场的方法求TEM模的横向分布函数 和。设同轴线内导体单位长度上的电荷为 Q，作单位长度的圆柱形(横截面半径为)的高斯面，则由高斯定律可求出内外导体间的静电场为：则,7.6 同轴线、带状线和微带线,所以，同轴线中TEM模的电场横向分布函数 应与 具有相同的解的形式，即：式中，取决于激励源的大小。这样同轴线中TEM模的电场为：由，得：式中，是同轴线中所填充媒质的参数。由此，可画出同轴线传输TEM模时的横截面场结构，如图所示。,7.6 同轴线、带状线和微带线,同轴线中传输的TEM模的传播参数与无界均匀理想介质中TEM平面波的传播参数一致。同轴线传输TEM模时，其传输功率是平均坡印矢量 在同轴

43、线横截面上的积分，即：由电场表示式可知，同轴线中TEM模在 处电场最强，那么当该处电场强度 等于同轴线中所填充媒质的击穿强度，即击穿时，有。这样，同轴线传输TEM模时的功率容量为：,7.6 同轴线、带状线和微带线,2.同轴线中的高次模及尺寸选择 在实际中，同轴线以TEM模单模工作。但是当同轴线的横向尺寸过大时，将可能出现高次模：TE模和TM模。因此，我们必须确定高次模的截止波长，以便在给定工作频率时选择合适的尺寸保证单模工作。分析同轴线中TE模和TM模的方法与圆波导中应用的分析方法相似，在同轴线的边界条件下求解波动方程即可。这里只给出第一个和第二个高次模的近似截止波长：,7.6 同轴线、带状线

44、和微带线,选择同轴线尺寸的原则是：(1)保证在给定的工作频带内只能传输TEM模；(2)满足功率容量的要求；(3)损耗要小。为保证只传输TEM模，则须：由此可得：由功率容量最大的要求，有，由损耗最小的要求，有。可见，满足这两个要求的条件并不相同。若要兼顾这两种要求，一般折中取，此时衰减比最佳值约大10%，功率容量比最大值约小15%，此时填充空气媒质的同轴线的特性阻抗为。在微波波段，同轴线的特性阻抗常取 和 两种。,7.6 同轴线、带状线和微带线,二、带状线 带状线是一种填充介质的双接地板传输线，又称为对称微带线或介质夹层线。由于带状线由两个导体(两接地板由于都接地可视为同一导体)和均匀介质组成，

45、因此可以传输TEM模，这也是其工作模式，如图所示。带状线中TEM模的传播速度为：则带状线中TEM模的波长为：同样，若带状线尺寸选择不当或其中有不均匀性，也会产生高次模。因此，在实际应用中也要采取措施加以抑制。,7.6 同轴线、带状线和微带线,带状线中第一个高次模是TE11模，其。因此，若要抑制高次模，必须满足，即。为了减小带状线的损耗，可使 b 适当增大。但 b 不能太大，否则将出现高次模，第一个高次模为TM10模，其所以，b 必须满足。另外，为了防止辐射损耗，还需满足：接地板应足够宽，为，。满足这两个条件才可以认为带状线在横向上是截止的，没有电磁波的辐射。,7.6 同轴线、带状线和微带线,三

46、、微带线 微带线是最普遍使用的平面传输线之一，是微波集成电路的主要组成部分。它在微波集成电路中用来连接各种元器件，并可以构成微波电感、电容、谐振器、滤波器等无源器件。微带线的结构及场分布如图所示，它由宽度为 w 的导带和接地导体板以及中间高度为 h 的介质基片构成。,7.6 同轴线、带状线和微带线,1.微带线中的工作模式与高次模 如果没有介质基片，这种双导体系统可以维持静态场，因此可以存在无色散的TEM模，其截止频率。但微带线中是有介质基片的，而且介质不是充满整个双导体系统的全部空间的，所以导行波在这种系统中传播时，必须同时满足导体与空气、介质与空气这两种边界条件。可以证明，微带线中，因此，微

47、带线中不存在单纯的TEM模。实际上，微带线中的工作模式是一种 的混合模式，这种工作模式可以同时满足微带线中的上述两种边界条件，并能使任何频率的电磁波在其中传播，并且其。,7.6 同轴线、带状线和微带线,但是，该混合模式是有色散的，而且其纵向场分量的大小随工作频率而变化。当工作频率 f 较低时，其色散较弱，纵向场分量也较小。当 时，可近似看成是TEM模，称为准TEM模。实验表明，当工作频率 时，微带线中的导行波均可以近似地按TEM模处理，而当 时，色散不能忽略，若仍按TEM模处理，则必须对结果加以修正。实用的微带线中传输的是准TEM模，但也会产生高次模，必须加以抑制。微带线中有波导模式和表面波模

48、式两种高次模。波导模式存在于导带与接地板之间，它是具有纵向场分量的TE模和TM模。微带线中最易产生的低次模是TE10模和TM01模。,7.6 同轴线、带状线和微带线,TE10模的截止波长，当工作波长小于此值时，TE10模存在并且将沿微带线传输。而TM01模的截止波长是，当工作波长小于此值时，TM01模也将存在于微带线中。表面波模式不需要导带，只要接地板上有介质基片就可以存在，接地导体板表面的介质层能使电磁场束缚在接地导体板表面附近而不向外扩散，并使电磁波沿接地导体板表面传输，故称为表面波。这种表面波的电磁场振幅随着远离介质基片与接地导体板的分界面而迅速衰减。表面波也有各种模式，各模式的截止波长

49、与介质厚度及其介电常数有关。,7.6 同轴线、带状线和微带线,最低次的TM型表面波截止波长，即在任何频率下它都可能存在；最低次的TE型表面波截止波长为 一般情况下，TE型表面波的截止波长比波导模式的截止波长要长，所以更容易产生。表面波和准TEM模的相速度都在 与 之间，当两者相速度相同或非常相近时，则会发生强耦合而不能工作。TE型和TM型表面波与准TEM模发生强耦合时的频率分别为：由于，所以应使工作频率低于，以避免产生强耦合，而工作于准TEM模。,7.6 同轴线、带状线和微带线,2.微带线尺寸的选择 为了抑制波导型TE模，应使；为了抑制波导型TM模，应使；TM型表面波，在任何频率下都可以传播，无法抑制；为了抑制TE型表面波，应使 因此，在微带线设计中的主要任务是要防止表面波的产生，同时也要考虑加工工艺的限制。同时，为了避免发生强耦合，h应取得小一些；为了减小辐射损耗，接地板的最大宽度 a 应大于3w。,7.6 同轴线、带状线和微带线,