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1、,一、内容小结,二、实例分析,向量代数与空间解析几何习题课,向量代数1.概念：2.运算 几何表示 坐标表示,一、内容小结,混合积,向量之间的关系,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1.空间直线与平面的方程,为直线的方向向量.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点;,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,2.线面之间的相互关系,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,3.相关的几个问题,(1)过直线,的平面束,方程,(2)点,的距离为,到平面：A x+B y+C z+D=0,到直线,的距离
2、,为,(3)点,二、实例分析,例1.求与两平面 x 4 z=3 和 2 x y 5 z=1 的交线,提示:所求直线的方向向量可取为,利用点向式可得方程,平行,且 过点(3,2,5)的直线方程.,例2.求直线,与平面,的交点.,解：化直线方程为参数方程,代入平面方程得,从而确定交点为（1，2，2）.,例3.求过点(2,1,3)且与直线,垂直相交的直线方程.,解：先求二直线交点 P.,化已知直线方程为参数方程,代入 式,可得交点,最后利用两点式得所求直线方程,的平面的法向量为,故其方程为,过已知点且垂直于已知直线,例4.求直线,在平面,上的投影直线方程.,解：过已知直线的平面束方程,从中选择,得,
3、这是投影平面,即,使其与已知平面垂直：,从而得投影直线方程,例5.设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦.,解：,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面的法向量,所求为,例6.求过直线L:,且与平面,夹成,角的平面方程.,解,过直线 L 的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,思路:先求交点,例7.求过点,且与两直线,都相交的直线 L.,解：,的方程化为参数方程,设 L 与它们的交点分别为,再写直线方程.,三点共线,例8.直线,绕 z 轴旋转一周,求此旋转,转曲面的方程.,解：,在 L 上任取一点,旋转轨迹上任一点,则有,得旋转曲面方程,思考与练习,画出下列各曲面所围图形:,解答:,
