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1、第一部分：初等数学及高等数学的应用,例1,例2：股票的黄金分割法 黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0.382倍、0.618倍、1.382倍、1.618倍作为其涨升压力。或者直接从波段的高点减去0.382倍及0.618倍，作为其下跌支撑。另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、某段行情回档高点支撑某段行情终点（某段行情终点某段行情最低点)0.3822、某段行情低点支撑某段行情终点（某段行情终点某段行情最低点)0.618如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、前段行情最低点（
2、或最高点）（前段行情最高点本段行情起涨点)1.382（或1.618）上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。,例：某支股票的走势颇为符合黄金分割原则，1999年3月份，该股从14.31元起步，至6月底，该股拉升到34.31元，完成这一波的涨升，随后我们来看该股的支撑价位：根据公式：下跌低点支撑34.31（34.3114.35)0.61822元事实上该股1999年11月份回调最低点为22.48元，误差极小，投资者只要在22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。目标价位也可通过公式计算。上升行情上涨压力21.97（34.3121.97)1.61842元该股在2000年二月份摸高至45元后回
3、落，投资者在42元可以从容卖出获利。,例3：,例4：如何调整工人的数量而使得产量不变,例5：征税的学问,例6 以多大利率贷出贷款可获最大利润,例7：收入分布问题（劳伦斯曲线）,例8：房租如何定价可使利润最大,例9：如何选择最优批量,例10 鱼群的适度捕捞问题,例11 石油的消耗量问题,例12 租客机还是买客机,例12-1旅游方案的最优选择 一家庭去某地旅游。甲旅行社优惠计划：父亲购一张全票其他人都可以享受半票优惠，乙旅行社：家庭旅行集体购票按原价2/3记收。请确定旅行社选择方案。,假设：根据常识，对同一目的地，两个旅行社的报价是相同的。设该家庭有小孩x个，两个旅行社的收费为y和z。由题设可知，
4、选择甲旅行社的费用为：y=a+(x+1)*a/2选择乙旅行社的费用为：z=2a*(x+2)/3该问题就是讨论在a为正常数，x为非负整数的情况下，函数y和z之间，值大小比较问题，求解：利用图解法，方便直观,O 1 x,y z y,结论：从图形得知，两条直线交点为x=1,也就是说，只有一个孩子的家庭，两个旅行社的优惠政策相同；没有孩子的家庭应该选择乙旅行社，有两个以上孩子的家庭应该选择甲旅行社。,例13天然气产量的预测,例14终身供应润滑油所需的数量,例15 转售机器的最佳时间,例16 人口统计模型,例17估计某医院某段时间内的就医人数,例18 捕鱼成本的计算,例18-1怎样计算均匀货币流的价值,
5、例19 导数在经济学中的应用,例20：最大利润问题,例21 消费者与生产者剩余问题,例22：最佳停产时间的确定,例：为什么不宜制造太大的核弹头,例23商品的存储费是多少？,例24根据库存量的函数估计保险费的多少,例24-1 一个不算不知道的打水问题 每天晚上5:00至5:30之间开水房的拥塞想必让每一个大学生都深有感触吧，偏偏这种时候还有一些人喜欢一个人占好几个龙头，不得不让人怒火中烧。对每个人来讲，最好的办法当然是在不违反排队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。事实上大家也基本上是这样做的。在高峰时期霸占多个龙头的人就算不遭到语言的谴责也会遭到目光的谴责。那么，怎样打水才算合理呢？,例24-2
6、反复学习的效率问题 心理学研究指出，任何一种新技能的获得和提高都要通过一定时间的学习。在学习中常遇到这样的现象，有的学生学得快，掌握的深，有的同学学得差，掌握的浅。以电脑学习为例，假设每学习电脑一次能掌握一定的新内容，其程度为常数A(0A1),试用数学知识来描述经过多少次学习，就能基本掌握电脑知识。,解、设：b0为开始学习电脑时所掌握的程度。A表示经过一次学习之后所掌握的程度，即每次学习所掌握的内容占上次学习内容的百分比。模型建立：利用数列的记号，记bn为经过n次学习后所掌握的程度。易知 0bn1。根据假设，开始学习时未掌握的内容为：1-b0,经过学习后掌握的新内容为A(1-b0),则得到递推
7、公式：b1-b0=A(1-b0),类似可求得：b2-b1=A(1-b1),bn+1-bn=A(1-bn),即：bn+1=bn+A(1-bn)=bn(1-A)+A=1-(1-A)(1-bn),模型求解：根据递推公式容易算出：b1=b0+A(1-b0)=1-1+b0+A-A*b0=1-(1-A)(1-b0)b2=1-(1-A)(1-b1)=1-(1-A)(1-1-(1-A)(1-b0)=1-(1-A)2(1-b0)以此类推得到：bn=1-(1-A)n(1-b0)，经计算有如下结论：,例24-3 一个星级宾馆的定价问题一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践,该宾馆经理得到一些数据：如果每
8、间客房定价为160元,住房率为55%;定价为140元,住房率为65%;定价为120元,住房率为75%;定价为100元,住房率为85%.欲使每天收入最高,问每间客房的定价应是多少？,解 经分析，为建立宾馆一天收入的数学模型，可作如下假设：假设1，在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元.假设2，根据提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线性增长.假设3，设宾馆每间客房定价相等.模型建立 根据题意，设y表示宾馆一天的总收入，x为与160元相比降价的房价.由假设2，可得每降低1元房价，住房率增加为 10%/20=0.005所以，y=150(160-x)(0.55+0.005x)由于0.55+
9、0.005x1，可知 0 x90 解模型 整理得：y=-0.75(x-25)2+13668.75,显然，当x=25时，y最大，因此可知：x=25元，最大收入的客房定价为160-25=135元，相应的住房率为0.55+0.00525=67.5%，最大收入为13668.75元.讨论验证 1)容易验证此收入在已知各种定价对应收入中是最大的，事实上,如果为了便于管理，那么定价130元/天间也是可以的，因为此时它与最高收入只相差18.75元.2)如果定价是180元/天间，住房率应为45%，其相应收入只有12150元.因此假设1是合理的.事实上二次函数只有一个极值点25在0，90之内.,例25 核废料的处
10、理,补充知识：一阶线性非齐次微分方程的通解,常数变易法,1）一般式,2）解法,3）通解公式,齐次的通解,非齐次的特解,例：为什么要用三级火箭发射人造卫星,例26 如何确定商品价格的波动规律,例27 能抓住走私船吗？,-,例28 游船上的传染病人数,例29 油井的收入为多少,例30 在确定的预算下，劳动力与资本的最佳配置,例31 抵押贷款与分期付款的购物分析,例32 怎样确定电视机的最优价格？,例33 广告的费用及效应,例34 最大利润问题,例35 如何购物最满意,例36 替商店预测某个月加利福利亚酒的销量,例37 当商店卖两种牌子的果子冻时，如何取得最大利润,例38 如何计划家庭教育基金,例39 药物在体内的残留量,例40 经济中的乘子效应,例41 n年后提取n2元，需要事先存入多少元？,
