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1、第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件第二节 平面力对点之矩第三节 平面力偶系,主要内容,第二章 平面简单力系,平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,1、概念,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,2、平面汇交力系合成的几何法,力多边形法则：把各力向量首尾相接后得到开口多边形的封闭边，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则。,平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作
2、用线通过诸力的汇交点。即合力等于诸分力的向量和（或几何和）。,力多边形的封闭边,几何法：用力多边形法则求合力的方法,各力的汇交点,2.1 用几何法作力多边形时，应当注意以下几点：选择研究对象、画简图。要选择恰当的长度比例尺和力的比例尺。按长度比例尺画出轮廓图，按力的比例尺画出各力的大小，并准确地画出各力的方向。只有这样，才能从图上准确地表示出合力的大小和方向。作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。力多边形中诸力应首尾相连。合力的方向则是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。,Fn,力多边形的封闭边,各力的汇交点,物体在平面汇交力系作用下平衡的必要
3、与充分条件是：合力FR等于零。FR=Fi=0,2.2 平面汇交力系平衡的几何条件,A,B,C,D,平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形封闭。,各力的汇交点,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,例2-1 如图已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。碾子中心O处作用一水平拉力F。求:(1)当水平拉力F=5kN时，碾子对障碍物和地面的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应是多大；(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F多大？,O,F,R,B,A,h,量FB长度可得碾子对障碍物压力：FB=10kN量FA长度可得碾子对地面压力：FA=11.4kN,第一节平面汇
4、交力系的合成与平衡条件,解：(1)选碾子为研究对象：受力分析如下图：,O,F,h,R,P,A,FB,B,FA,a,P,F,FA,FB,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,有几何关系可得：,解：(3)显然当拉力F与FB垂直时，拉动碾子的力最小，即：,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,几何法（图解法）解题步骤：选研究对象；作出受力图；选择适当的比例尺，作力多边形;求出未知数。,图解法解题不足：精度不够，误差大 作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,3.1 力在坐标轴上的投影和力的解析表达式,第一节平面汇交力系的合成与平衡条件,3、平面汇交力系合成与平衡的解析法,代数量力与轴正方向夹角：
5、为锐角值为正 为钝角则为负,各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,3.2 平面汇交力系合成的解析法,FRy,FRx,FR,例2-2 如图求平面汇交力系的合力,与x和y轴夹角分别为=40.99=49.01,3、平面汇交力系的平衡方程,例 2-3 如下图，重物F=20kN，不计秆和滑轮自重、大小及摩擦求平衡时AB和BC秆所受力？,解:(1)取研究对象(2)受力分析（画受力图）,例2.4（p26）图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。,解：,1、研究对象：,整体,或铰链A,A,60,2、几何法：,60,FAC=P/sin600,FAB=Pctg600,3、解析法：,FRx=X=0,FAC cos600
6、 FAB=0,FRy=Y=0,FAC sin600 P=0,解得：,FAC=P/sin600,FAB=FAC cos600=Pctg600,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题注意点：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,第二节 平面力对点之矩,2.1 力对点之矩(力矩)
7、,力矩就是用来度量力对刚体转动效应的物理量,力矩的特点:力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；力的作用线通过矩心时，力矩等于零；互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零；作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。,例题3-1 如图所示：F=200N,=60，l=40cm,F 使物体 绕O点转动效应的物理量称为力F 对O点的力矩。O称为力矩中心。点到力的作用线的垂直距离称为力臂。,力矩的单位：牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm),2.1 力对点之矩(力矩),定理：平面汇交力系的合力对平面内任一
8、点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。,2.2、合力矩定理,合力对坐标原点之矩的解析表达式x、y为力F作用点坐标，Fx和Fy为力F在坐标轴上投影,例1,例2-5已知F1400 N,r60 mm,a20，求力Fn对O点的矩。,直接按定义,按合力矩定理,性质：力偶本身不平衡力偶中的两个力在坐标轴上投影之和等于零力偶不能合成一个合力，因此也不能和一个力平衡力和力偶是静力学的两个基本要素,第三节 平面力偶系,3.1 力偶,力偶：由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系，称为力偶。用（F、F）表示,第三节 平面力偶系,3.2 力偶矩,用以衡量力偶对刚体的转动效应，即用力偶的两个力对其作用面内某一
9、点矩的代数和。,平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)力偶矩的大小；(2)力偶在作用面内的转向。,平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积(与矩心无关)，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶的单位与力矩相同。,第三节 平面力偶系,3.3 平面力偶等效定理,在同个平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效,关于力偶性质的推论:(1)只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变,因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。,(2)保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变,(3)力偶的臂和力
10、的大小都不是力偶的特征量，只 有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。,力偶：是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。,力矩：是力使物体绕某点转动效应的度量。,力偶矩：是力偶使物体转动效应的度量,二者相同点：单位统一,符号规定统一,二者主要区别：,二者主要区别：力矩随矩心位置的不同而变化。力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关,它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。,力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描述一个力。,平面力偶和力矩异同,第三节 平面力偶系,3.4 平面力偶系的合成与平衡条件,平面力偶系：作用在刚体同一平面内的许多力偶称为平面力偶
11、系。,第三节 平面力偶系,3.4 平面力偶系的合成与平衡条件,所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即,思考题,从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？,例2-6：,求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆BC，画受力图.,解得,已知,解得,例2-7 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶矩为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性
12、质，力NA与力NB组成一力偶。,例2-8图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。,解：,1、研究对象二力杆：AD,2、研究对象：整体,思考：CB杆受力情况如何？,m,练习：,解：,1、研究对象二力杆：BC,2、研究对象：整体,m,AD杆,例2-9不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用，转向如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?,解:取杆AB为研究对象画受力图。,杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束反力的方位可定。,FA,FC,Mi=0,FA=FC=F,AC=a,a F-M1=0,M1=a R(1),取杆CD为研究对象。因C点
13、约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。,FD,F C,FD=FC=F,Mi=0,-0.5a F+M2=0,M2=0.5 a F(2),联立(1)(2)两式得:M1/M2=2,作业2.3：图示连杆机构ABCD，已知F1、F2，且分别作用于铰链B和上，求图示位置平衡时，F1与F2的关系。,静力分析,解：1、研究对象：A铰,结构,60,30,90,45,B铰,设杆受拉力，则力背离铰链，受压力，则力指向铰链，,静力分析,A 铰,90,45,B,60,30,B 铰,A铰,2、平衡方程,x,y,x,y,X=0,F1 FBA cos450=0,FAB F2 cos300=0,B铰,X=0,FBA=FAB,讨论：,取AB为研究对象,x,y,静力分析,X=0,Qcos450+SCA cos450 Rcos300=0,讨论：,取AB为研究对象,x,y,45,90,30,60,Y=0,-Qsin450+SCA sin450 Rsin300 SDB=0,
