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1、各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点平衡位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,一 平面简谐波的波函数,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,t 时刻点 P 的运动,t-x/u时刻点O 的运动,以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波.令原点O 的初相为零，其振动方程,点P 振动方程,时间推迟方法,点 P 比点 O 落后的相位,点 P 振动方程,点 O 振动方程,波函数,相位落后法,沿 轴负向,点 O 振动方程,如果原点的初相位不为零,波动方程的其它形式,质点
2、的振动速度，加速度,二 波函数的物理意义,1 当 x 固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.,（波具有时间的周期性）,波线上各点的简谐运动图,（波具有空间的周期性）,2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.,波程差,3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法二（由各物理量的定义解之）.,周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻，波线上相位
3、差为 的两点间的距离.,1）波动方程,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振幅，.在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动.求,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3）处质点的振动规律并做图.,处质点的振动方程,例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程.,1）以 A 为坐标原点，写出波动方程,2）以 B 为坐标原点，写出波动方程,3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位落后于点 A,4）分别求出 BC，CD 两点间的相位差,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2
4、）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,3）如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,一 波动能量的传播,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.,以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.,振动动能,杨氏模量,弹性势能,体积元的总机械能,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.,2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.,能量密度：单位体积介质中的波动能量.,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.,二 波的能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,能流密度(波的强度):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.,即,式中 为离开波源的距离，为 处的振幅.,
