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五、向量的模、方向角、投影,1.向量的模与两点间的距离公式,即,解,例 3 求证以,、,、,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.,解,所以可设P点坐标为,所求点为,例4 设点,在,轴上，它到点,的距离为到点,的距离的两倍，,的坐标.,求点,解得,2、向量的方向角与方向余弦,两向量的夹角,类似地,可定义:,两条轴的夹角.,向量与一条轴的夹角,定义,非零向量,与三条坐标轴的夹角,称为向量,的方向角.,设,类似地有,(1),称为向量,的方向余弦.,(1)式表明：,解,，已知,，它与,轴和,轴的夹角分别为,和,，如果,的坐标为,，求,的坐标.,例设有向量,解,3.向量在轴上的投影,任给向量,作,设,按定义得:,所以,向量的投影具有与向量的坐标相同的性质.,性质1,性质2,性质3,（投影定理）,解,小 结,作 业,P12,11,12,14,15,16,17,19,
