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1、4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,（2）恢复力特性曲线（滞回曲线）：定义：恢复力：结构或构件抵抗变形的能力。恢复力特性：表示结构或构件的外力与变形的关系。曲线种类：M（曲率）曲线；M（转角）曲线；Pf（位移）曲线作用：了解结构刚度了解承载力了解延性（变形能力）了解耗能能力（常指积累耗能）,恢复力特性曲线,4 弹塑性时程分析法,（3）骨架曲线定义滞回环开始卸载点的包络线，即为骨架曲线。骨架曲线的特征参数对于双线型：弹性刚度k0；层间屈服剪力Qy；刚度折减系数对于三线型：弹性刚度k0；层间开裂剪力Qcr；层间屈服剪力Qy；开裂点折线刚度k1；屈服点折线刚度k2；,骨
2、架曲线,双线型,三线型,4 弹塑性时程分析法,根据骨架曲线、标准滞回环和零载刚度退化规律，可以得出各种曲线或折线的恢复力计算模型。,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,图4.1.1 坡顶退化双线型 图4.1.2 平顶退化双线型,4 弹塑性时程分析法,双线型模型,4 弹塑性时程分析法,2.双线型模型力学描述：,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4.1.1.2 三线型模型,4 弹塑性时程分析法,1.三线型模型主要特点：,三折线的第一段表示线弹性阶段，此阶段刚度为k1，点1表示开裂点。第二段折线表示开裂至屈服的阶段，此阶段刚度为k2，点2
3、表示屈服点。第三段折线为屈服后阶段，其刚度为k3。若在开裂至屈服阶段卸载，则卸载刚度为k1。若屈服后卸载，则卸载刚度取割线02的刚度k4。中途卸载时，卸载刚度取k4。12（23段）卸载至零第一次反向加载时直线指向反向开裂点（屈服点），后续反向加载时直线指向所经历过的最大位移点。,图4.1.3 坡顶退化三线型 图4.1.4 平顶退化三线型,2.三线型模型数学描述：,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4.1.1.3 曲线型模型 钢筋混凝土结构典型的曲线型模型有谷资信提出的标准特征滞回曲线（Normalized Characteristic Loop,NCL）模型。NCL模型由骨架曲线和标
4、准滞回曲线组成。常用的骨架曲线表达式有以下几种：,式中，Q x为由材料极限强度决定的参数。,4 弹塑性时程分析法,从图中可以看出，NCL恢复力模型的滞回曲线形状与试验结果相近，相比分段直线型恢复力模型更能准确地反映钢筋混凝土结构的恢复力特性。,图4.1.5 不同的A和B值代表的滞回曲线形式,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4.2.1 层模型 层模型以一个楼层为基本单元，用每层的刚度（层刚度）表示结构的刚度。层模型假定建筑各层楼板在其自身平面内刚度无穷大，因此可将整个结构合并为一根竖杆，并将全部建筑质量就近分别集中于各楼层楼盖处作为一个质点，考虑两个方向的水平振动，从而形成“串联质点
5、系”振动模型，如图（a）所示。对质量与刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑双向水平振动和楼盖扭转的影响，此时采用“串联刚片系”振动模型考虑转动惯量I对振动的影响，如图（b）所示。层模型一般把位移参考点设在每层的质心，其本构关系是层总体位移与层总体内力之间的关系，可以采用静力弹塑性分析法确定结构层刚度及其恢复力模型，此时一般应考虑各类杆件的弯曲、剪切和轴向变形。层模型的优点是简单、计算量较小；缺点是模型比较粗糙，不能描述结构各构件的弹塑性变形过程，不能完全满足结构抗震设计的要求。,(a)串联质点系”振动模型,(b)“串联刚片系”振动模型,4 弹塑性时程分析法,4.2.2 杆系模型 杆系模型将钢筋
6、混凝土梁、柱等杆件视为基本计算单元，将结构质量集中于各质点，如图所示。杆系模型采用杆件恢复力模型用以表征地震动作用下杆单元刚度随内力的变化关系。根据建立单元刚度矩阵时是否考虑杆单元刚度沿杆长的变化，杆系模型可以分为集中刚度模型和分布刚度模型。(1)集中刚度模型将杆件的非线性变形集中于杆端一点处来建立单元刚度矩阵，不考虑弹塑性阶段杆单元刚度沿杆长的变化；(2)分布刚度模型则考虑弹塑性阶段单元刚度沿杆长的变化，按变刚度杆建立弹塑性阶段单元的刚度矩阵。本节重点介绍集中刚度模型。,图4.2.2 杆系模型,4 弹塑性时程分析法,图4.2.3 弹塑性杆件的计算模型,4 弹塑性时程分析法,4.2.2.1 单
7、分量模型 吉伯森采用图（a）所示图形代表单分量模型的工作状态。杆元在弹性范围内服从线弹性规则，仍用一根弹性杆表示原杆件特性；杆件超出弹性范围后，在杆端出现塑性铰，并在杆两端各设置一个等效弹簧用以反映杆端的弹塑性变形特性。,图8.2.4 单分量模型杆端部的弹性转角和塑性转角,4 弹塑性时程分析法,克拉夫的双分量模型 克拉夫采用图（b）所示两根平行的杆代表双分量模型的工作状态，其中一根分杆是弹性杆，令一根分杆是塑性杆。弹性杆表示杆件的弹性变形性质，在任何情况下都保持刚度，如图所示。ps是原整体杆的端截面双线型模型的第二刚度，p以百分数表示，s为原整体杆弹性阶段的刚度。,图4.2.5 克拉夫的双分量
8、模型,图4.2.3 弹塑性杆件的计算模型,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,图4.2.3 弹塑性杆件的计算模型,4.2.2.3 三分量模型 青山博之采用图（c）所示3根不同性质的分杆代表三分量模型的工作状态。其中一根分杆是弹性分量杆，代表杆件的弹性变形性质；另两根分杆是弹塑性分杆，其中一根分杆为混凝土开裂分杆，代表混凝土的开裂性质，另一根分杆为钢筋屈服分量杆，代表钢筋的屈服。,4 弹塑性时程分析法,4.2.2.4 多弹簧模型 多弹簧模型如图和图所示，沿杆件两端截面设置若干轴向弹簧用以模拟杆件的弹塑性性能，而杆件中部则保持线弹性。因此，多弹簧
9、模型包含一个杆件单元和杆端两个多弹簧单元，多弹簧单元的长度视为零长度。,图4.2.6 多弹簧杆件单元的计算模型 图4.2.7 多弹簧单元的力与变形,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4 弹塑性时程分析法,4.3.2 恢复力模恢复力模型的负刚度和拐点处理：（1）负刚度处理：在结构弹塑性变形阶段，结构变形可能进入恢复力的下降段，即出现负刚度。在负刚度条件下各数值积分方法的稳定性与正刚度条件有所不同。针对这一情况，各国学者提出了不少算法，以克服下降段的不稳定现象。代表性的算法有逐步搜索法、虚加刚性弹簧法、位移控制法、强制迭代法等。（2）拐点处理：钢筋混凝土结构或构件的退化双线型模型或退化三线型模型均存在转折点，转折点前后结构或构件的刚度将发生改变，使得转折点前后两段直线的斜率亦将不同，通常称此类转折点为恢复力模型的拐点。如果采用逐步积分法求解结构的弹塑性地震反应，则要求在积分时间步长内结构或构件的刚度为常数。因此，当拐点处于时间步长内时，需要处理同一时间步长内结构或构件刚度发生变化的情况，成为恢复力模型的拐点处理问题。,图4.3.1 恢复力模型中的拐点,4 弹塑性时程分析法,结构弹塑性时程分析的基本过程如右图所示.主要包括数值积分、结构反应叠加、刚度矩阵修正与迭代计算等基本组成部分。,4.3.3 一般分析过程,
