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1、3.4 稳定球面腔的光束传播特性,共焦腔模式理论不仅能定量说明共焦腔震荡模本身的特性，更重要的是它能够被推广到一般稳定球面腔系统。本节将证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个球面腔唯一地等价于一个共焦腔。,处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。,3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔,一、将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由,1、任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。,等价的含义：二者有相同的行波场。以共焦腔模式空间分布，尤其是其等相面的分布规律为依据。,在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响。由于任一共焦腔有无穷多个等相位面
2、，因此可以用这种方法逻辑地建立起无穷多个新的谐振腔稳定腔。,理解：若有焦距为 f 的共焦腔,则其任意两等相面可构 成稳定腔.,共焦腔与稳定球面腔的等价性,证明任一对称共焦腔(f)等价于无穷多个稳定球面腔,共焦腔与稳定球面腔的等价性,焦距f、中心在z=0的对称共焦腔(R，R，L）,()的等价稳定球面腔参数()为,f对称共焦腔焦距(唯一参数)(因)等价稳定球面腔参数,等价稳定球面腔二镜至z原点(对称共焦腔中心)距离(含符号).,即放置在c1、c2处的反射镜构成稳定腔,利用类似的方法可以证明，放置在图中C，C处或C，C处的的反射镜都将构成稳定腔即不同的z1 对应着不同的 R(z1),不同的 z2对应
3、着不同的 R(z2);曲率半径和腔长可变,但作用不变.,2、由任一稳定球面腔求等价对称共焦腔:,如果一个球面满足稳定条件,则可以找到一个,而且也只能找到一个共焦腔,其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个镜面相重合,从而,这两个腔的模式完全相同,(1)任一稳定球面腔（R1，R2，L）,等价于唯一的一个对称共焦腔f.,(2)由稳定球面腔的(),求出()及等价对称共焦腔参数(f)为,(3-48),有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性质。,可以证明，当 满足稳定腔条件 时，,3、对称稳定球面腔所等价的共焦腔参数,稳定条件,(3-48)变成
4、,对其它各种稳定球面腔,都可以用类似的方法来证明其等价共焦腔的存在.当z1、z2和f 求出后,等价共焦腔就唯一地确定下来了。,4、平凹稳定腔等价的共焦腔参数,说明平凹稳定腔等价的共焦腔的中心就在平面镜上，当R=2L时，其等价的共焦腔的一个反射面与凹面镜重合。,3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性,一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,非对称,(1)等效共焦腔的束腰半径,(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,非对称,思路：将z1、z2、f代入等价共焦腔的单程相移函数,谐振条件,谐振频率,二、谐振频率,(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：
5、,(2)按谐振条件，单程总相移必须满足，则有：,(3)圆形镜一般稳定腔的谐振频率,令 则 于是,由此可见,共焦腔是一般稳定球面腔的一种特例.,解:(1)所求位置为(1,0.8),5.例:平凹腔,L=1m.(1)证明此腔稳定,指出它在稳定图中位置;(2)求等价对称共焦腔参数();(3)作平凹腔与等价对称共焦腔相对位置图.,(2)由(3-48)得,故,(3)由可知,平凹腔平面镜 位于等价共焦腔中心.,例有一凹凸腔，腔长L30cm,两个反射镜的曲率半径大小分别为R150cm,R230cm,见下图。使用He-Ne做激光工作物质。,求:利用稳定性条件证明此腔为稳定腔；此腔产生的高斯光束焦参数；此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置此腔产生的高斯光束的远场发散角。,解:共轴球面谐振腔的稳定性条件为：,对于凹凸腔，由已知条件有：R150cm,R230cm,故 可见此腔为稳定腔,此腔产生的高斯光束焦参数；其等价共焦腔的焦参数为：,代入各数值得 f=15cm,此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置,He-Ne激光器的波长,腰斑半径,以其等价共焦腔的中点为原点，腰位置即z=0处，设凹镜z坐标为z1，凸镜z坐标为z2，有：,代入各数值有z1-45cm，z2-15cm故腰斑在凹凸腔的右边，距凹腔45cm，距凸腔15cm处。,此腔产生的高斯光束的远场发散角。,远场发散角,
