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1、第二章 晶体的宏观对称性,第一节 对称性概论第二节 对称元素组合原理第三节 晶体的32点群第四节 晶体的外形和分子对称性,第一节 对称性概论,基本概念,等同图形对称对称动作对称图形的阶次对称元素,等同图形:,双手的反映对称 左右坐标系,具有对称性的物体的相应各部分（完全叠合的相等图形，互为镜像的左右形）,对映体,乳酸分子,酒石酸晶体,许多晶体自身有反映面，这类晶体不会有对映体。,对称:物体或图形的相同或等同部分有规律的重复。,对称动作（操作):把对称图形中某一部分的任意点变到一个等同部分相应点上去的动作。,对称图形的阶次,阶次:8,对称图形中所包括的等同部分的数目。,对称元素（要素）：,进行对
2、称动作所依据的几何元素（点、线、面）。,以下分别举立方体中的对称中心，对称轴，反映面,正方体中的对称中心,正方体中的旋转轴,过相对面的中心（3条）,过相对顶点，在体对角线（4条）,4条体对角线,过相对棱的中点（6条）,12条棱有6对相对棱,3对相对面,立方体中的反映面,晶体外形的对称为宏观对称性，晶体内部结构原子或离子排列的对称性为微观对称性。前者是有限大小宏观物体具有的对称性，后者是无限晶体结构具有的对称性。两者本质上是统一的。宏观对称性是微观对称性的外在表现。晶体的对称必须满足晶体对称性定律,即晶体只能出现1，2，3，4，6次旋转轴。,晶体的对称必须满足晶体对称性定律,2.宏观对称元素,反
3、映面旋转轴对称中心反轴,在对称动作进行中，至少有一点不动的对称动作称为点动作，因为被作用物体的重心在对称操作前后不变，即至少有一点不动。,与点动作相应的对称元素称为宏观对称元素。,图示,反映面（reflection plane）,相应的对称动作：反映,阶次：2,反映面的惯用符号：P；国际符号：m;圣佛里斯符号：Cs,定义：对称物体或图形中，存在一平面，作垂直于该平面的任意直线，在直线上距该平面等距离两端上必定可以找到对应的点。这一平面即为反映面。,定义,反映面垂直平分4条平行棱，3个,反映面穿过两相对棱，相对棱有6对，故反映面有6个。,立方体共有9个反映面,立方体中反映面,旋转轴的一些图示,旋
4、转轴（rotation axe）：,3次轴,2次轴,旋转轴的一些图示,相应的对称动作：旋转,惯用符号：L1 L2 L3 L4 L6,国际符号:1 2 3 4 6,圣佛里斯符号:C1 C2 C3 C4 C6(C:Cyclical),定义：物体或图形中存在一直线，当图形围绕它旋转一定角度后，可使图形相同部分复原，此直线即为旋转轴。,旋转轴的定义,定义：在旋转过程中，能使图形相同部分复原的最小旋转角称为该对称轴的基转角（）。,任何图形在旋转一周（360o）必然自相重复，因此有：360/=n n正整数,n表示图形围绕旋转轴旋转一周过程中，图形相同部分重复的次数，因此n定义为旋转轴的轴次。,基转角（）,
5、证明是最小的旋转角,晶体的对称性定律,晶体只能出现1，2，3，4，6次旋转轴。,如果在点阵中出现n次旋转轴，则在垂直于Ln 的平面点阵中便有正n边形格子的几何形象。,点阵只允许1，2，3，4，6,形象解释,ma=ma+2acos=ma+2acos(2/n),cos(2/n)=(m-m)/2=M/2,M=0,1,2,-1,-2,=0(360),180,120,90,60;n=1,2,3,4,6,数学证明,正八面体中的旋转轴,过相对顶点（3条）,过相对面的中心（4条）,过相对棱的中点（6条）,正四面体中的旋转轴,过顶点和相对面的中心（4条）,过相对棱的中点（3条）,对称中心（inversion c
6、enter)：,图示,相应的动作：倒反,阶次：2,对称中心的惯用符号：C；国际符号：1；圣佛里斯符号：Ci,定义：对称物体或图形中，存在一定点，作通过该点的任意直线，在直线上距该点等距离两端，可以找到对应点，则该定点即为对称中心。,定义,倒反形成的图形,反映形成的图形,倒反和反映形成图形的对比,先旋转后倒反,先倒反后旋转,1(2),4(1),2(3),3(4),1(3),3(1),2(4),4(2),图示,反轴（rotary inversion axe),相应的对称动作:旋转和倒反的复合对称操作。,惯用符号：L3 L4 L6 圣佛里斯符号：C3i S4 C3h,物体或图形中存在一直线，当图形绕
7、直线旋转一定角度后，再继之以对此直线上的一个定点进行倒反，其最后结果可使图形相同部分重合。,定义,四次反轴的阶次:4,尿素中的四次反轴,阶次分两种情况:,当轴次为偶数时:轴次和阶次一样,当轴次为奇数时:阶次是轴次的两倍,复合对称动作和对称元素的组合是不同的,复合对称动作:两个或两个以上的对称动作连续进行（进行对称动作所依据的几何元素不一定真实存在）,一个对称图形中若同时具有两种或多种对称元素的对称性,则称具有这些元素组合的对称性（进行对称动作所依据的几何元素真实存在）.,四甲苯基甲烷分子的四次反轴,环丁烷分子:具有4次轴和对称中心组合的对称性,1次反轴即对称中心,2次反轴即对称面,3次反轴为3次轴加对称中心,6次反轴为3次轴加反映面,仅4次反轴是独立的,宏观对称元素(Symmetry element)和对称动作(symmetry operation),i,i,i,宏观对称元素,
