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1、求曲线方程,泰安一中 04-12-30,一、复习回顾,曲线的方程和方程的曲线的概念：,在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足下列关系：,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做 方程的曲线.,思考：1、已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么正确命题是（）(1)曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0(2)凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上(3)不在C上的点的坐标必不适合F(x,y)=0(4)不在C上的点的坐标有些适合F(x,y)=0，也有些不适合
2、F(x,y)=0,C,2、条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程F(x,y)=0的曲线”，则甲是乙_的条件。,充分不必要,满足某种条件的点的集合或轨迹.,借助坐标系研究几何图形的方法.,解析几何,根据已知条件，求出表示平面曲线的方程,通过方程，研究平面曲线的性质,二、有关概念,(x,y),f(x,y)=0,三、求曲线方程的一般步骤：,1.建系：建立适当的坐标系，用 M(x,y)表示曲线上任意一点;,.几何列式：写出满足条件的点的集合/(M);,.代数方程：将点坐标（x,y）代入几何条件，列出方程 f(x,y)=0;,4.化简：化方程为最简形式；,.证
3、明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹。,已知曲线求方程和已知方程研究曲线，是平面解析几何研究的两大基本问题。,本节课归纳了由曲线求方程的几种常见的数学方法：直接法、代入法、几何法、交轨法、消参法。,一直接法将条件直接翻译成方程、已知定点M（1，0）及定直线L：x=3，求到M和L的距离 之和为4的动点P的轨迹方程。,2、点A(-1,0)，B(2,0)，动点M满足2MAB=MBA，求点M的轨迹方程。,二几何法利用平面几何知识寻求等量关系,3、动点A与两定点B（1，1），C（3，6）构成面积恒为3的三角形，求动点A的轨迹方程。,5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,4、过定点A(a,
4、b)(ab0)作两条互相垂直的直线L1，L2，且L1与x轴交于点M，L2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹。,三、代入法代入法是求轨迹的常法，它的模式比较容易掌握，若动点Q（x,y）在已知曲线F（x,y）=0上运动，动点P（x,y）与Q之间坐标存在的等量关系，x=f(x,y),y=g(x,y),则P的轨迹方程为F（f(x,y),g(x,y)）=0,5、已知定点A(4,0)和曲线 上的动点B，点P分 的所成的比是2：1，求点的轨迹方程。,练：求曲线F(x,y)=0关于下列元素的对称曲线方程（1）点(-1,2)；（2）直线y=x。,(1)F(-2-x,4-y)=0(2)F(y,x)=0,抛物线,四、参数法,五、交轨法,
