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1、有理数的复习课,重温这些知识，你会觉得亲切！,1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,2.负数：,在正数前面加“”号的数；,0既不是正数，也不是负数。,1.正数,大于0的数叫做正数,根据需要有时在正数前面也加上“+”号,判断题:不带“”号的数都是正数 a一定是正数,正负数的概念,一个有理数不是正数就是负数,表示没有温度,如果a是正数，那么a一定是负数,不存在既不是正数，也不是负数的数,带“+”号的数都是正数,例如+（-6）,考点一
2、：正负数的意义,具有相反意义的量,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米,存入1千元和存入-2千元,那零下6。c记作？,2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。c B.零下3。C C.0 D.以上都不对,C,A,-2,4 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。,食用油价格下跌5.8元,70.2元,5.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，则得80分应
3、记作_,6.一种瓶装饮料包装上印有“（60030）ml”的字样，其含 义是_ _,-3,饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml，,最小含量是（600-30）ml,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,考点二：有理数的分类,非负整数有,12，0，-8,解：,填空：最小的自然数是_，最大的负整数是_，最小的正整数是_，最大的非正数是_。,判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）,0,-1,1,0,考点三：数 轴、相反数、绝对值,规定了
4、原点、正方向和单位长度的直线,数轴是一条直线,直线是数轴,1._叫数轴。,1）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。,例4、下列各图中，表示数轴的是(),D,无正方向,没有原点,单位长度不一致,数 轴,选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数2、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应
5、点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商()A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定,数 轴,D,D,B,4、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）A.-5 B.-4 C.-3 D.-2,C,2.与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_ _ 和_ _。,1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（）,2003,-1997,4.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,.,.,.,a,0,b,有理数a、
6、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号,2.比较a、b、-a、-b的大小，并用大于号连接。,3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。,.,-b,.,-a,数 轴,相反数,只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。,1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1 B.1 C.1 D.0,A,练习,3.位于原点两旁的数是互为相反数（）,5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）
7、,2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）,4.只要符号不同，这两个数就是相反数（）,8,-4,别忘了0,a+2的相反数是_a-2的相反数是_,7、-5的相反数是；-（-8）的相反数是-+（-6）=_；0的相反数是；a的相反数 是；的相反数的倒数是_；8、若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 9、(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.10、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是（）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数,5,-8,6,0,-a,8,C,13
8、,5.4,6,-9,C,乘积是1的两个数互为倒数.,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数,下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,倒 数,1,1）一个数a(a0)的倒数是,3 的倒数是_ 4 的倒数是_-3.25的倒数是_,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,3.填空:若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。若|a+1|3，则a_,1.化简（1）-|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|=_；（4）-1-|1-|=_。2、填
9、空：(1)当a0时，|2a|_(2)当a1时，|a1|_(3)当a2时，|a2|_,3,-1,2或-4,练习,4、已知a0，ab0，化简|ab+4|ba3|=_。,1,求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序,2a,a-1,-a-2,求数的绝对值,由绝对值求数,判断：(1)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0(4)|1.4|0(5)有理数的绝对值一定是正数(6)若ab，则|a|b|(7)若|a|b|，则ab(8)若|a|a，则a必为负数,互为相反数的两个数的绝对值相等,绝对值的非负性,6)若=1，则a_0，若=1，则a_0。,1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)(),5）任
10、何数的绝对值都不是负数（）,绝对值等于它本身的数是正数,2）一个负数的绝对值一定是它的相反数(),绝对值等于它的相反数的数是负数,3)正数的绝对值大于负数的绝对值(),4)绝对值较大的数较大（）,或0,或0,3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数()A.互为相反数，但不等于零 B.互为倒数 C.有一个等于零 D.都等于零,4、下列各式中，是互为倒数的是()A、ab和ba B、(1)(1)和(11)C、1m和m1 D、26和,A,C,选择题：,1、若a+b=0，则ab的值为()A、1B、0C、无意义D、1或无意义,D,2、a、b互为相反数且都不为0，则 的值()A、1
11、B、0C、1D、2,B,互为相反数的是？,例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值小于4的所有整数的和:,绝对值小于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0,0,(-3)(-2)(-1)0 123=0,1）绝对值小于2的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于3的负整数有_。6）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,4）数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_。5
12、）点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_。,9或-1,2,练习2,1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）4、|3.14-|+|4-|=_,0.86,12,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_解：|x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y
13、=-3-2=-5,-1或-5,6、计算,先去掉绝对值符号，再进行计算！,答案：9/10,关于化简绝对值,如何化简绝对值符号例：a、b、c 在数轴上的位置如图化简|c b|a c|b c|,cb 是负数，|cb|（cb）,ac 是正数，|ac|ac,bc 是负数，|bc|（bc）,原式=（cb）（ac）（bc）,a+2bc,已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,想一想：,等于本身的数？,绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,考点四 有理数
14、大小的比较,1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.,比较有理数的大小：,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.,2.与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数。,科学记数法、近似数与有效数字,4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字,科学记数法、近似数
15、与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8103（万个)或 2800万个=28 000 000个=2.8107个1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4
16、万（4）6104（5）6.0104解：,（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；,（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；,（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；,（4）6104 精确到万位，有1个有效数字：6；,（5）6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6，0；,1用科学记数数表示：1305000000=；-1020=.24万的原数是.3.近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.4近似数0.4062精确到，有 个有效数字.,1.305109,-1.02103,40000,千,2,万分位,4,5、（1）将数用科学记数法表示（保留三
17、个有效数字）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,有理数的运算,取相同的符号,绝对值相加,取绝对值大的符号,较大绝对值减较小绝对值,得正,得正,得负,得负,绝对值相乘,绝对值相除,加上这个数的相反数,乘以这个数的倒数,（n个a相乘）,注意：-14=(1111)=1(-1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,
18、并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,0,a,（-5）+（-3）=-8,(+5)+(+3)=8,5+（-3）=2,-5+（+3）=-2,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。,解：2-(-7)=2+7=9(或-7-2=-9=9)-1-(-3)=-1+3=2,(2)(72)(37)(22)17,(
19、3)（2.48）+4.33（7.52）（4.33）,(4)（）（）+0.25,1.加法法则:2.加法运算律;3.减法法则;4.减法与加法的关系;,省略加号和的形式,（1）同号结合相加：,（2）相反数结合相加：,(+7)+(-15)+(-12)+(+7),(+17)+(-150)+(-12)+(+150),（3）凑整相加：,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1),（4）同分母或易通分的分数结合法,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-1
20、2)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,3）有理数的乘法法则,1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3=-6,(-2)(-3)=6,2(-3)=-6,连乘,(-2)(-3)(-4)=-24,(-2)3(-4)=24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a
21、(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,练习1）在 中，12是 数，10是 数，读作；2）的底数是，指数是，读作；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,计算：,（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=,9,小试牛刀,9,27,27,计算：,（5）(3)2=（6）(2)3=,9,（7）（8）,(8)=8,小试牛刀,1.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的
22、概念。,（1）（2）,4（0.25）,0（2）2007,（1）2007,02007,计算：,14+(2)223(2)3,解：原式=1+48(8),小试牛刀,=1+48+8,=3,计算：,32(3)2+3(6),解：原式=9 9+(18),小试牛刀,=1+(18),=19,6）有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合,有理数混合运算的法则：,先算乘方，再算
23、乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。,分配律,分配律反着用,分配律计算技巧,真假分配律,下列计算错在哪里？应如何改正？,挑战一,挑战一,(2),(1),挑战二,(4)“三角形”表示运算a-b+c,“方框”表示运算X-y+z-w,则=_,若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都等于0.,-的平方是（）平方是的数是（）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？,股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）,（1）星期四收盘时，
24、每股是多少元？,（2）本周内最高价是每股多少元，最低价是每股多少元？,（3）已知买进股票时需付成交额的1.5的手续费和1的交易税。如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？,挑战三,小测试：1、一个数的绝对值是6.5，这个数是。2、绝对值小于3的非负整数是。3、的相反数的倒数是。4、。5、如果，那么。6、7、计算：,限时训练,9、在数轴上表示数-3，0，4。并比较这些数的大小，用“”号连接起来。,10、是有理数，试 探究 的值是多少？,找规律,挑战自我,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互
25、为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,非负数性质的应用,数形结合的思想方法,已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,拆项、合并法在计算中的应用,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？,3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）,
