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1、有理数总复习,是雄鹰就搏击长空,1.理解重要的概念:有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数2.提高辨别概念能力，能正确地使用概念解决问题;3.正确地、灵活地运用有理数的加、减、乘、除、乘方的 运算法则与运算律进行计算；4.渗透数形结合和分类思想.,学习目标,有理数,概念,有理数,相反数,大小比较,绝对值,倒数,数轴,运算,加法,减法,乘法,除法,乘方,混合运算,科学记数法,用计算器进行简单的计算,近似数,正数和负数,1.正数,大于0的数叫做正数,根据需要有时在正数前面也加上“+”号,2.负数,在正数前面加“”的数叫做负数,0既不是正数，也不是负数,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a
2、）一定大于0；4）0是正整数。,有理数,1.有理数的意义：,_统称整数._统称分数._统称有理数.,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.有理数的分类：,自然数,有理数的另一种分类,说明：分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,有理数,正整数集合：,负分数集合：,-3.1，,负整数集合：,正分数集合：,-10，-8，,把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，5，+40，-8，-3.1，3，0，3.14,6，5，+40，3，,3.14，,有理数,温度下降9,水位下降5m,0m,-3,饮料含量的标准是600ml,最大含量是（
3、600+30）ml，,最小含量是（600-30）ml,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的 差的绝对值.,数 轴,例4、下列各图中，表示数轴的是(),D,无正方向,没有原点,单位长度不一致,数 轴,数 轴,1.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位.,5,2.与原点的距离为3个单位的点有_个，他们表示的有理数分别是_和_.,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个，他们分别表示的有理
4、数是_ 和_.,2003,-1997,.,.,.,a,0,b,有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示,1.指出a、b的符号,2.比较a、b、-a、-b的大小，并用大于号连接.,.,-b,.,-a,数 轴,a的符号为正,b的符号为负.,-ba-ab,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）相反数是它本身的数是 0，一个数乘以-1就 变为原数的相反数,3）若a、b互为相反数，则 a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,相反数,相反数,1、-5的相反数是；8的相反数是；0的相反数是；2、(1)如果a13，那么a_；(2)如果x6，那么x_；,5,-8,0,13,
5、6,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,倒数,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,2）正数的绝对值是它本身;负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0.,3)对任何有理数a,总有a0.,绝对值,做一做,1、绝对值最小的有理数是_.2、绝对值是5的有理数是_.3、绝对值不大于3的整数是_.,5或-5,0，1，2，3,4、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_.,9或-1,0,绝对值,2、填空题。若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_.|a+1|3，则a_ _.若|
6、a-5|+|b+3|0，则a_，b _.若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_,3,-1,5,-3,-2,2,绝对值,2或-4,1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.,有理数大小的比较,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,科学记数法、近似数,3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.,2.与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数.,1.用科学记数法表示:605000,50302,605000=6.051
7、05,科学记数法、近似数,50302=5.0302104,3.2473（精确到十分位）40.6985（精确到千分位）0.36481（精确到0.01）,3.2,40.699,0.36,近似数1.60和1.6有什么不同？,科学记数法、近似数,1、精确度不同；1.60精确到百分位，1.6精确到十分位.2、四舍五入前真值的范围不同.,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,一个数同0相加,仍得这个数.,有理数的加法,1.加法法则,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加 得0；,先定符号，再算绝对值。,有理数的加法,2.加法练习,先定符号，
8、再算绝对值。,同号相加：,异号相加,与0相加,b+(-b)=,0,a,（-5）+（-3）,(+5)+(+3),5+（-3）,-5+（+3）,a+0=,=+(5+3),=8,=-(5+3）,=-8,=,+,（5-3）,=2,=,-,（5-3）,=-2,（1）同号结合相加：,（2）相反数结合相加：,(+7)+(-15)+(-12)+(+7),(+17)+(-150)+(-12)+(+150),（3）凑整相加：,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1),（4）同分母、分母便于通分的分别结合；,有理数的减法,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即:,两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数
9、,1.减法法则,a-b,a,=,(-b),+,计算：(-3)-(-5),解：,(-3)-(-5),=,(-3),+,(+5),减数变相反数,减号变加号,=,+(5-3),=2,有理数加减法,计算,（1）18（3）（2）（3）18（3）0（3）（4）（3）（18）,解：（1）原式=18+（+3）=21,（2）原式=（3）+（18）=21,（3）原式=0+（+3）=3,（4）原式=（3）+（+18）=15,有理数加减法,加减法可以统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来（3）（8）（6）（7）,解：原式=（3）（8）（6）（7）=3867,读作“3，8，6，7的和 或
10、负3减8加6减7,-（-12）-（-25）-18+（-10）,计算：,有理数的加减法,练习：,解：-（-12）-（-25）-18+（-10）,=12+25-18-10,=9,=37-28,=12+（+25）-18+（-10）,有理数的乘法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,1.乘法法则,a0,有理数乘法练习：,23,(-2)3,(-2)(-3),2(-3）,有理数的乘法,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,2.乘法的符号规律,(-2)(-3)(-
11、4)=-24,(-2)3(-4)=24,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,有理数的除法,1.除法法则,(147),(189),+,-9,-9,27,有理数的除法,计算:,有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,有理数的乘方,1、计算：,1.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）同级运算，按照从左往右顺序进行.,有理数的混合运算,练习、计算：,有理数的混合运算,(2),(3),(4
12、),(1),2.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,有理数的混合运算,（1）正用分配律：a（b+c）=ab+ac；（2）反用分配律：ab+ac=a（b+c）；（3）先拆开后，再运用分配律。,巧用分配律,例如：,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,专题训练2 非负数性质的应用,专题训练3 数形结合的思想方法,1.已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,专题训练4 分类讨论的思想,比较1a与1a的大小.,专题训练5 拆项、合并法在计算中的应用,我们的收获,我学会了我明白了我认为我会用我想,结合本堂课内容，请用下列句式造句.,课后作业：,教材复习题,成功艰苦劳动正确方法少说空话-爱因斯坦,再见,再见,再见,
