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1、第一章 有理数,第一课时,1.1正数与负数,我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略。我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如、.、-2/3,概念引入,一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。“”号读着“负”，如：“”读着“负”；“”号读着“正”，如：“”读着“正”。“”号可以省略。,知识回顾,问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？,自然数：0、1、2、3,分数（小数）：1/2、0.36、5%,练习,首页,上页,下页,1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：、4/3、.5、
2、998、,解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5 是负数,“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。,为什么要引入负数,（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m
3、，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。,怎样理解具有相反意义的量,（3）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定的含义。,说明,在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6和零下4，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。,对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。,怎样理解具有相反意义的量,1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。2.如果水位升高3m时水位变化记作
4、+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。3.月球表面的白天平均温度是零上126，记作，夜间平均温度是零下150，记作。,用正负数表示相反意义的量,向西走60m,-3,+126,-150,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,8844,-155,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155,0只表示没有吗?,1.空罐中的金币数量;2.温度中的0;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负
5、数的界点;引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。,1、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为，地面下的最低层表示为，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了层。,探究活动,3、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。,探究活动,2、东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？,第二课时,1.1正数与负数,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。,知识回顾,1.如
6、果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？,思考 并回答：,3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示,5.你认为负数的引入有什么作用？,6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为；向东走-200米实际表示,可以表示具有相反意义的量了.,说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。,知识回顾,例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出
7、他们这个月的体重增长值;,解:这个月小明体重增长2kg，,小华体重增长1kg，,小强体重增长0kg.,例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.,解：六个国家2001年商品进出口额的增长率：,美国 6.4%，,德国 1.3%，,法国 2.4%，,英国3.5%，,意大利 0.2%，,中国 7.5%.,“负”与“正”相对，增长1就是减少1；增长6.4，是什么意思？什么情况下增长率是0？,增长6.4，就是减少6.4,既没有增加
8、又没有减少的情况下增长率为0,引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_ 的意义.,相反,19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；,解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国32
9、94，孟加拉88.,解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.,（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？,下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。B、如果9.6表示比海平面高9.6米，那么19.2米表示比海平面低19.2米。C、如果收入增加18元记作18元，那么50元表示支出减少50元。D、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升4，所以中午的气温是4。,探究
10、活动,阅读与思考,阅读教科书用正负数表示加工允许误差1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.,探究活动,由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“3003”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为3003（），它表示该直径的正常尺寸应在298302之间。,娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“60030（ml）”字样，请问30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查
11、产品的容量是否合格？,抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+30（ml）之间，因此是合格的,1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天
12、与前一天比较）：,如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？,202cm,205cm,206cm,206.5cm,205.5cm,203.5cm,204.5cm,1.如果收入15元记作15元，那么支出20元记作 元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作 米，1190米的意义是.3.若下降8米记作8米，那么12米表示，不升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期，下跌的是星期.,随堂练习,摩托车厂本周计划每天生产25
13、0辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:,根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?,探究活动,正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。,（1）若把上升5m记作+5m，那么下降5m记作_,例2：用正、负数表示下列各量：,（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5 圈，那么沿顺时针方向转了12圈表示为_,（3）向南走5000米记作-5000米，那么向北走
14、8000米 记作_,小结:在同一个问题中，分别用正数与负数表示相反 意义的量。,1、具有相反意义 2、都是数量,-5m,-12圈,+8000米,例3：判断对错（1）存在既不是正数也不是负数的数;（2）如果是正数，那么-一定是负数;（3）带“-”的数都是负数;（4）0表示没有温度.,对,错,错,对,练习1:,（1）某地白天的温度是30,午夜的温度是零下10。,用适当的数值表示下列实际问题的数量,（2）某出租车在东西走向的大街上向东行驶3km，向西 行驶了5km。,（3）一商店在一小时内收入200元，支出150元。,小结:此种题要先指明哪种意义的量用正数表 示，其相反意义的量用负数表示。,（4）甲
15、公司本月的销售额增长13%，乙公司本月的销售 额下降了2.9%。,练习2:,（1）七月份的物价比六月份增加了2%，八月份的物价比 七月份增长 了-2.3%。,解释下列各语句中表示各数量的数值的实际意义,（2）经过绿化，我国沙漠化土地每年增长-4.5%。,（3）某仓库上午入库货物-3500t。,小结:负数表示的是与其具有相反关系的量。,（4）缆车上升了-78米。,（5）小红这次考试分数比上次增加了+2分。,（6）盈利-300元。,课堂检测,（A层）1.若收入50元，记作+50元，那么下列各数表示什么？（1）+120元 70元-80元 0元,（B层）2.一个物体沿东西两个相反方向运动时，可以用正负
16、表示他们的运动。（1）若向东运动4米，记做4米，那么向西运动5米，记做什么？（2）若-7米表示物体向西运动7米，那么6米表示什么？（3）0米的意义？,课堂检测,有理数,第一章 有理数,正整数,零,负整数,整数,正分数,负分数,分数,有理数,有理数的分类:,按定义分类,正整数,正分数,正有理数,负整数,负分数,负有理数,有理数,零,按正负性分类,有理数的分类:,复习巩固,填空：,_和_ 统称为非负数。_和_ 统称为非正数。_和_ 统称为非负整数 _和_ 统称为非正整数,正数,负数,零,正整数,负整数,零,零,零,填空：,非负数 _0,非正数 _0,非负整数_0,非正整数 _0.,复习巩固,精选例
17、题,例1：把-11、4.8、+73、-27、-8.12、放在以下括号里：正 数：负 数：正分数：负分数：,、,、,-11,4.8,+73,-27,-8.12,4.8,-8.12,)例2：判断题：1、零是正数（）2、零是整数（）3、零是自然数（）4、零是偶数（）5、整数都是正数（）6、正数都是整数（）7、有理数分为整数和分数（）8、有理数分为正数和负数（）,对,错,对,对,错,对,错,错,例3、在下列各数中，哪些属于正数集，负数集，整数集、分数集，正整数集，负分数集？,200%，-5%.,正数集：;负数集：;整数集：;分数集：;正整数集：;负分数集：.,200%,-5%,200%,-5%,200%,-5%,有理数,1、有理数的概念,小结,2、有理数的分类,图中两个圆圈分别表示正数集和整数集，请把,填入相应的集合，你能说出这两个圆圈重叠部分表示什么数的集合吗？,拓展题,图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?,正数集合,
