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1、第6章期缴纯保费与营业保费,期缴纯保费和均衡纯保费掌握期缴保费的计算原理及常见险种均衡纯保费的计算掌握营业保费（毛保费）的构成、确定原理和计算方法,第0节保费简介,一、保费的分类按保险的种类分：只覆盖死亡的保险：纯寿险保费只覆盖生存的保险：生存险保费（一次性受益和生存年金）既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费 按保费的构成分：纯保费：保单受益的精算现值（预定利率和预定死亡率）毛保费：纯保费附加费用（与保费相关费用的精算现值）按保费缴纳的方式分：趸缴（纯/毛）保费：一次性缴纳期缴（纯/毛）保费：按相等的时间间隔以被保人的生存为条件的方式缴纳，如均衡纯保费,常见险种的趸缴纯保费,纯寿险趸缴纯保费
2、连续型寿险（死亡受益、死亡即刻支付）离散型寿险（死亡受益、死亡年末支付）生存险趸缴纯保费（1）生存保险（一次性生存受益，期末支付）（2）生存年金：,常见险种的趸缴纯保费,（2）生存年金（在保险期限内的生存期间受益）连续型生存年金：离散型生存年金（期初支付和期末支付）年付h次的生存年金两全保险趸缴纯保费（死亡受益、死亡即刻（年末）支付，生存受益期末支付）,年金和寿险关系,以死亡年末给付的终身寿险和期初给付的终身生存年金为例,二、期缴纯保费与均衡纯保费,趸缴纯保费期缴纯保费若保费的缴付以被保人的生存为条件，在约定的缴费期内，从投保时刻起每期缴付一定的金额，直至被保人死亡或约定的缴费期界满为止。均衡
3、纯保费：在生存的缴费期内，若期缴纯保费每时点缴付金额相等。,期缴（均衡）纯保费厘定原则,纯保费厘定原则收（纯保费缴纳）支（理赔给付）平衡：保险人的潜在亏损均值为零，即E（L）=0。L=给付金现值-纯保费现值E（纯保费现值）=E（给付金现值）均衡纯保费与趸缴纯保费的关系E（均衡纯保费现值）=E（给付金现值）=趸缴纯保费,对保险人而言：保费收入精算现值：趸缴和期缴,保险金给付精算现值：死亡保险和生存保险,例：P91,某保险公司计划发行一种人寿保单，该保单在死亡年末支付1单位保险金，保费在被保人活着的每年初缴付。已知：试根据以下原则确定年缴纯保费P：原则1：P使得保单签单时的亏损现值期望为0原则2：
4、P使得保单签单时的亏损为正的概率不超过0.25的最低额。,均衡纯保费的分类,期缴保费收入精算现值：连续缴费离散缴费：期初缴期末缴,保险金给付精算现值：死亡即刻给付死亡年末给付,各种期限险种：死亡保险：即期和延期的终身、定期、两全保险生存保险：生存时一次性受益的生存保险和在保险期限内的生存期间受益的生存年金,均衡纯保费的种类,完全连续均衡纯保费保险金死亡即刻给付保费连续缴费完全离散均衡纯保费保险金死亡年末给付保费离散缴费（期初缴付）半连续均衡纯保费保险金死亡即刻给付保费离散缴费（期初缴付）,均衡纯保费的核心原理,均衡纯保费与趸缴纯保费的关系E（均衡纯保费现值）=趸缴纯保费在缴费期缴纳均衡纯保费的
5、生存年金所购险各种的趸缴纯保费,连续缴费期初缴费,死亡即刻给付死亡年末给付,各种期限险种：死亡保险：即期和延期的终身、定期、两全保险生存保险：生存时一次性受益的生存保险和在保险期限内的生存期间受益的生存年金,第1节完全连续年缴均衡纯保费的厘定,一、全期缴费终身人寿保险条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续）记表示以被保人生存为条件的年缴均衡纯保费，则有厘定过程：,完全连续年缴均衡纯保费的厘定（终身寿险）,例（P94）,已知利息力为=0.05，死亡力为=0.04，求,核心原理,潜在损失随机变量期缴保费使得期望损失为零，由此即可求
6、得各种均衡纯保费。,二、限期缴费终身人寿保险,条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费，限期缴费期限为h年。（给付连续，缴费也连续）厘定过程：,常见险种的完全连续均衡纯保费总结,例（P97）,对完全连续n年期两全保险的保险金额为1单位，试导出其年缴均衡纯保费，并用其趸缴纯保费符号表示其损失随机变量L的方差表达式。练习：当利息力为=0.05，死亡力为=0.04，求解上述问题。,第2节完全离散纯均衡纯保费厘定,一、终身寿险1、全期缴费终身寿险条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费，年实质利率i。记均衡纯保费为Px精算等
7、价原理的图示过程：,全期缴费的终身寿险均衡纯保费厘定过程,厘定过程：,例：P100,2、限期缴费终身寿险,限期缴费终身寿险，指在规定的年限内，按年缴费直至被保险人死亡或缴费期限届满时停止。条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，保费限期h年缴清，按年期初缴费。此时，均衡纯保费记为：,限期缴费终身寿险均衡纯保费的厘定,厘定过程：,二、全期缴费定期寿险,条件：（x）死亡年末给付1单位的n年定期人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费，年实质利率i。此时均衡纯保费记为厘定过程：,例（P103）,记全离散n年期两全保险的保险人损失随机变量L：（1）写出L的表达式；（2）求全离散n年期两全保险的均
8、衡纯保费；（3）写出L的方差表达式。,三、常见险种完全离散均衡纯保费总结（P102、103）,例：P104,表示25的人投保保额为10000元的完全离散终身寿险的年缴均衡纯保费，L()表示保单签发时保险人亏损随机变量，若：求保费a，使得的均值L(a)为0，并计算L(a)方差。用正态近似决定保费c，使得100份这种相互独立保单的总亏损为正的概率等于0.05。,例：P105,证明并解释公式：,练习1,假设终身寿险保单于30岁签发，保险金额为20000元，试求：（1）普通终身寿险的年缴均衡纯保费；（2）限期20年缴费终身寿险的年缴均衡纯保费；（3）65岁缴清终身寿险的年缴均衡纯保费。,练习2,设年龄
9、为25岁的人，购买15年定期寿险，保险金额为1000元，试求其自然纯保费与年缴均衡纯保费。分析自然纯保费与年缴均衡纯保费，你得到什么结论？,练习3,设20年限期缴费的30年两全保费，于25岁时签发，保险金额为1000元，试求其年缴均衡纯保费。,练习4,设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数为在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。,练习答案,四、半连续均衡纯年保费厘定,终身寿险条件：（x）死亡即刻给付1单位赔偿金，而被保险人从保单生效起按年期初缴费。缴费：全离散方式，期初缴付保险金给付：全连续方式，死亡即刻给付厘
10、定过程：,半连续均衡纯年保费厘定（终身寿险）,常见险种的半连续均衡纯保费总结,练习,考虑（x）购买的缴费期为15年的保额为1单位的终身寿险，设第二个5年的年保费为第一个5年的2倍，第3个5年的年保费较第二个5年的年保费多10个单位。求初始年保费。,第3节每年缴纳数次的纯保费厘定（本节供参考）,条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。以死亡即刻给付、全期缴费、年缴m次的终身寿险的均衡纯保费为例，记为,每年缴纳数次的纯保费厘定,基本公式（教材P107）,表：全期缴费的年缴m次的年均衡纯保费终身寿险（死亡即刻给付和死亡年末给付）n年定期寿险（死亡即刻给付和死亡年末给付）n年两全寿险（死亡即刻给付和死
11、亡年末给付）表：限期h年缴费的年缴m次的年均衡纯保费,例（P108）,对于（45）的人死亡年末给付1万元的20年期两全保险。（1）计算按半年分期缴费的均衡纯年保费，年利率6%。（2）决定相应的死亡即刻给付的均衡纯年保费。,换算公式法参考答案,答案,第4节毛保费,一、费用的分配与定义保险费用的定义保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。保险费用的范围：税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等,保险机构费用开支的一种分类方案,保费费用的分配,毛保费的定义保险公
12、司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。按保费的百分比进行分配如税金、代理人佣金按每千元保额进行分配如风险分类费、保单维持费按每份保单进行分配如签单与记录费用,二、毛保费的计算,毛保费的厘定原则基本原则：精算等价原则毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值=各种给付的精算现值+各种费用支出 的精算现值,注意事项,在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。,例（P111）,（x）购买了保险金额为5万元的半连续型终身寿险
13、保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴毛保费。（i=6%）,未来保险费用的分配,例（P112）,对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求均衡纯年缴保费和毛保费。已知,答案,练习,（x）岁的人投保三年期完全离散型的两全保险，保额为1000元，年实质利率为0.15，死亡率为qx=0.1，qx1=0.1111，qx2=0.5。费用情况为：第一年的固定费用为8，保费的百分比为20%，后续各年的固定费用为2，保费的百
14、分比为6%。保费每年初缴付一次，共三年，试求年均衡纯保费和年均衡毛保费。,三、毛保费率,毛保费G(b)可分为三部分：第一部分：跟保险金额b有关的费用，如承保费用等第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。,毛保费构成公式,解释,G(b)：保险金额为b元的毛保费a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保费是它的主要部分c：每份保单分摊的费用，即单位保单费用。f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例。,费率函数(精确费率),费率函数的定义：,保险实务一般规定：毛保费率指单位保额的毛保费
15、。在寿险中，毛保费率一般是指每千元保额的保费。对于生存年金，通常是以每月1元收入计算的。,近似费率公式(用常数近似),如果，近似总保费等于真实总保费。如果，近似总保费高于真实总保费。如果，近似总保费低于真实总保费。,带状费率公式(用分段常数近似),根据保险面额不同，分成若干“bands”(区间带)如果，近似总保费等于真实总保费。如果，近似总保费高于真实总保费。如果，近似总保费低于真实总保费。,例（P114）,对一种完全离散的终身寿险，已知：（1）每年初的费用如下费用类型费用保费百分比25%每千元保额2.0每份保单30.0（2）平均保单保险金额为20000元。（3）若使用近似费率法，则保额25000元的此类保险的毛保费为S。（4）若使用保单费法，则保额25000元的此类保险的毛保费为T。试求S-T。,例（P115）,对于某种趸缴保费的寿险保单，已知：纯保费：费用：销售佣金：保费的7.5%税金、许可证等费用：保费的3%单位保单费用：第一年23，续年2.5每份保单的理赔费用：12.0试计算R（b），这里保额以1000元为单位，i=6%。,作业与练习,P116：练习：1、2、5、6、7、11、13、14作业：3、4、7、8、9、12、15,
