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1、单辉祖:工程力学,1,第 7 章绪 论,单辉祖:工程力学,2,内力与截面法,性质连续分布力,单辉祖:工程力学,3,FN沿横截面轴线的内力分量轴力,FSy,FSz作用线位于所切横截面的内力分量剪力,Mx矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩,My,Mz 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量弯矩,内力分量,单辉祖:工程力学,4,假想地将杆切开 画受力图，内力用其分量表示 由平衡条件建立内、外力间的关系,内力的确定,截面法要点,单辉祖:工程力学,5,应力概念,截面 mm 上 DA 内的平均应力,截面 mm 上 k 点处的应力,应力定义,应力特点,应力是矢量 同一横截面上,不同点处的应力一般不同 过同一点,不同方位
2、截面上的应力一般不同,单辉祖:工程力学,6,正应力与切应力,应力分解：,应力 p 的法向分量正应力 s,应力单位:,（PaPascal 帕）,（MMega 兆）,应力 p 的切向分量切应力 t,单辉祖:工程力学,7,正应变概念,棱边 ka 的平均正应变,k点沿棱边 ka 方向的正应变,正应变定义,正应变特点,正应变是无量纲量 过同一点不同方位的正应变一般不同,单辉祖:工程力学,8,切应变概念,切应变定义,微体相邻棱边所夹直角的改变量 g，称为切应变,切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）,切应变量纲与单位,单辉祖:工程力学,9,第 8 章轴向拉伸与压缩,单辉祖:工程力学,10,轴力计算
3、,要点：逐段分析轴力；设正法求轴力,单辉祖:工程力学,11,轴力图,表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图）,称为轴力图,以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。,单辉祖:工程力学,12,正应力,横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布,单辉祖:工程力学,13,低碳钢的拉伸力学性能,加载过程与力学特性,低碳钢Q235,单辉祖:工程力学,14,轴向拉压强度条件,校核强度 已知杆外力、A与s，检查杆能否安全工作截面设计 已知杆外力与s，确定杆所需横截面面积,确定承载能力 已知杆A与s，确定杆能承受的FN,max,常见强度问题类型,强度条件,单
4、辉祖:工程力学,15,例 8-7,如图所示桁架，杆AB，BC的截面积A均为100mm2，许用拉应力为，许用压应力为。,1、若F=20kN，试校核该结构的强度；2、确定该结构的许用载荷F；3、若F=25kN，试确定杆的截面积A。,单辉祖:工程力学,16,胡克定律与杆的轴向变形,实验表明：当s sp 时，,胡克定律,在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律,E弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa,单辉祖:工程力学,17,第 9 章 扭 转,单辉祖:工程力学,18,例 题,单辉祖:工程力学,19,公式的适用范围：,圆截面轴,maxp,单辉祖:工程力学,20,第 10、11、12 章 弯曲,
5、单辉祖:工程力学,21,约束形式与反力,固定铰支座，支反力 FRx 与 FRy,活动铰支座，垂直于支承平面的支反力 FR,固定端，支反力 FRx,FRy与矩为 M 的支反力偶,单辉祖:工程力学,22,正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,单辉祖:工程力学,23,剪力与弯矩图,表示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图,二次抛物线,直线,画剪力图,画弯矩图,单辉祖:工程力学,24,均布载荷下 FS 与 M 图特点,利用微分关系画 FS 与M 图,单辉祖:工程力学,25,例 题,例 5-1 画剪力与弯矩
6、图,斜线,ql/8,0,ql2/16,ql/8,-3ql/8,ql2/16,0,解：1.形状判断,2.FS 与 M 计算,单辉祖:工程力学,26,9ql2/128,3.画FS与M图,单辉祖:工程力学,27,推 论,梁内存在一长度不变的过渡层中性层 中性层与横截面的交线中性轴,横截面间绕中性轴相对转动,对称弯曲时，中性轴截面纵向对称轴,单辉祖:工程力学,28,对称弯曲正应力公式,中性轴过截面形心,中性轴位置：,正应力公式：,单辉祖:工程力学,29,矩形截面梁的弯曲切应力,单辉祖:工程力学,30,惯性矩,组合公式,组合截面对任一轴的惯性矩，等于其组成成分对同一轴的惯性矩之和惯性矩组合公式,平行轴定
7、理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz 任意直角坐标系,二者平行,单辉祖:工程力学,31,梁危险点处的应力状态,实心与非薄壁截面梁,a与c 点处单向应力,b 点处纯剪切,单辉祖:工程力学,32,挠曲轴近似微分方程,小变形,约束处位移应满足的条件,梁段交接处位移应满足的条件,边界条件,连续条件,单辉祖:工程力学,33,第 13 章 应力状态分析,单辉祖:工程力学,34,斜截面应力公式,单辉祖:工程力学,35,平面应力状态的极值应力,极值应力数值,单辉祖:工程力学,36,主平面与主应力,主平面切应力为零的截面,主应力主平面上的正应力,（按代数值）,单辉祖:工程力学,37,应力圆,应力圆,圆心位于s
8、轴,应力圆的绘制,单辉祖:工程力学,38,图解法求斜截面应力,单辉祖:工程力学,39,例 题,解：1.解析法,例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位,单辉祖:工程力学,40,2.图解法,主应力的大小与方位？,单辉祖:工程力学,41,第 14 章 复杂应力状态强度问题,单辉祖:工程力学,42,1、第一强度理论最大拉应力理论,强度条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力.,（1）脆性材料在二向或三向受拉断裂；（2）脆性材料存在压应力，但其值不超过最大拉应力或超过不多。,验证适用条件：,第一强度理论的相当应力。,单辉祖:工程力学,43,2、第二强度理论最大拉应变理论,强度
9、条件：,该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变.,脆性材料双向拉伸-压缩时，且压应力超过拉应力值。,验证适用条件：,第二强度理论的相当应力。,单辉祖:工程力学,44,1、第三强度理论最大切应力理论,强度条件：,未计及2的影响,适用范围：轴类构件，受内压钢管等塑性材料。,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力.,第三强度理论的相当应力。,单辉祖:工程力学,45,2、第四强度理论畸变能理论,强度条件:,该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度。,第四强度理论的相当应力。,适用范围：塑性材料。,单辉祖:工程力学,46,主应力的大小？,单辉祖:工程力学,47,第 15 章 压杆稳定问题,单辉祖:工程力学,48,两端铰支细长压杆的临界载荷,Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力,欧拉公式的适用范围：,单辉祖:工程力学,49,临界应力经脸公式,小柔度杆,中柔度杆,大柔度杆,
