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第六节 极限存在准则 与两个重要极限,一、夹逼准则,二、单调有界收敛准则,一、夹逼准则,1、关于数列收敛的夹逼准则,证,上两式同时成立,一、夹逼准则,1、关于数列收敛的夹逼准则,注意:,用夹逼准则求极限，关键是构造出 yn与 zn，并且 yn与 zn 的极限相同且容易求.,例1,解,由夹逼准则得,例4,解,由夹逼定理得,2、关于函数收敛的夹逼准则：,上述数列夹逼准则可以推广到函数极限,例2,例3,例5、证明重要极限,证明：,例5、重要极限,可推广为,二、单调有界收敛准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,单调有界收敛准则：单调有界数列必有极限.,单调有界收敛准则实际上包含两点：,1)若 xn 单调增加且有上界 M，则 xn 必有 极限且.,2)若 xn 单调减少且有下界 m，则 xn 必有 极限且.,例1,证,(舍去),例2,练习,例2,证,例3、重要极限,定义,可推广为,定义,类似地,例3、重要极限,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则;单调有界收敛准则.,思考题,求极限,解,一、填空题:,练 习 题,二、求下列各极限:,练习题答案,解,解,
