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1、2023/7/19,1,概率论与数理统计,电子科技大学数学科学学院徐全智 吕恕高等教育出版社,李宝平,概率论与数理统计，所占比例是22%(线代同)，分值为33分（总分150分）。180分钟,2023/7/19,2,如何与我联系？,办公室,2教202，,87828574,Email:,2023/7/19,3,0 序言,现 象,确定性(必然)现象,非确定性现象,确定性(必然)现象的特点：可事前预言,非 确定性 现象的特点：不可事前预言,非确定性现象出现的原因：,微小变化因素的综合影响,一.随机现象及其统计规律,2023/7/19,4,在非确定性现象中有一类很重要的现象 随机现象。,抛硬币试验,炮弹
2、发射试验,在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。恩格斯,对于随机现象有多种可能结果发生，事前人们不能预言将出现那种结果，但大量重复观察时，所得到的结果却呈现某种规律。称为随机现象的统计规律性.,2023/7/19,5,概率论与数理统计 研究随机现象的统计规律性的一门数学学科。,概率论的应用及前景,2023/7/19,6,1 随机事件与随机变量,一.随机试验和随机事件,试验是对自然现象进行的观察和各种科学实验.,随机试验的特点:,随机试验是对随机现象所进行的观察和实验。,常见随机试验,(1)可在相同条件下重复进行;,(2)可以弄清
3、试验的全部可能结果;,(3)试验前不能预言将出现哪一个结果。,2023/7/19,7,电话呼叫试验,抛硬币,其它试验,随机事件就是在随机试验中可能发生也可能不发生的事情,简称事件。,必然事件就是随机试验中肯定发生的事件,记为。,不可能事件就是随机试验中肯定不发生的事件,记为。,在概率统计中用大写字母 A,B,C 以及 A1,A2,An,等表示事件。,2023/7/19,8,基本事件就是在在一次试验中必发生一个且仅发生一个的最简单事件。,注意:对于同一试验而言，试验目的不同,则试验 的基本事件就有可能不相同。我们把这称为基 本事件具有相对性。,复合事件是由若干基本事件组合而成的事件。,基本事件可
4、理解为“不能再分解”的事件。,抛硬币,测量身高,电话呼叫试验,2023/7/19,9,二.样本空间和随机变量,基本事件A1,单点集1,基本事件A2,单点集2,一一对应,将联系于试验的每一个基本事件，可以用一个包含一个元素的单点集来表示。,所有基本事件对应元素的全体所组成的集合,称为试验的样本空间（）。样本空间的元素称为样本点（）。,复合事件由它所包括的基本事件对应的单点集的元素组成的集合表示。,摸球试验,抛硬币,2023/7/19,10,一次试验之后,必定出现基本事件中的一个,假定它对应的样本点是,对任意事件A,若A,称事件A 发生,否则称 A没有发生。,复合事件是样本空间的一个子集。,样本空
5、间对应的事件是必然事件,空集对应的事件是不可能事件。,为了能运用数学的手段研究随机现象,需进一步将所有的元素(即样本点)数量化。即,例子,Rn,2023/7/19,11,这些变量都定义在样本空间上，具有以下特点：（1）变量的取值由随机试验的结果来确定（2）它们取某值的可能性大小有确定的规律性。,这种变量的取值变化情况由试验结果确定,称之为随机变量,它可以完整地描述试验结果，从而用量化分析方法来研究随机现象的统计规律性。,四：随机事件的关系及运算,随机事件的关系及运算实际上就是集合的关系及运算。不过随机事件的关系有其特有的提法。,2023/7/19,12,(1)包含关系,若A B，即事件A发生，
6、必然导致事件B 发生,称事件B包含事件A，或A是B 的子事件。,从集合的角度：若A,B,如果两个事件互相包含,称为事件相等。,对任意事件A,有 A。,(2)和事件,事件A与B 的和事件记为 AB,从集合的角度:AB=|A 或B。,2023/7/19,13,从随机事件角度：,AB 是事件 A与B至少有一个发生,2023/7/19,14,(3)积事件,事件A与B 的积事件记为 AB 或 AB。,从集合的角度:AB=|A 且B。,从随机事件角度:AB 是事件 A与B同时发生。,2023/7/19,15,(4)互不相容事件,若 AB=,称 A、B为互不相容或互斥事件,即事件 A、B不可能同时发生。,显
7、然,与任何事件互不相容。,A1,A2,An中任意两个互不相容,称 n个事件 A1,A2,An互不相容（两两互斥）。,事件列 A1,A2,互不相容是指其中任意有限个事件互不相容。,性质：同一试验的基本事件互不相容。,2023/7/19,16,(5)对立事件（逆事件）,若 AB=,且 AB=,称 A、B 互为对立事件（逆事件）,记为 B=。,从集合的角度:,退 出,前一页,后一页,目 录,A,2023/7/19,17,甲乙两人向同一目标射击,设A=甲命中目标,乙未命中目标则其对立事件,(d):甲未命中或乙命中,(c):甲未命中,(b):甲乙均命中,(a):甲未命中且乙命中,2023/7/19,18,(6)差事件 事件 A与B 之差 AB,从随机事件角度:,AB 是事件 事件A发生并且 B不发生。,从集合的角度:,显然有,退 出,前一页,后一页,目 录,A,B,2023/7/19,19,(7)随机事件（集合）运算律,德 摩根律:,吸收律:,参见例子,
