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1、模糊系统辨识,模糊系统辨识的问题分类1、静态系统的辨识，它包括：1）参数辨识 2）结构辨识2、动态系统的辨识 1）结构辨识 2）系统行为的辨识,一般情况下的静态模糊辨识问题 在一般情况下，规则具有以下的形式：R:If f(x1是A1,xk是Ak),Then y=g(x1,x2,xk),这里：x1 xk 是前提（前件）变量；y:是结论（后件）变量；A1 Ak 是具有非线性的隶属函数的模糊集合。它表示 模糊子空间。规则R在子空间所组成的空间中推理。f:连结前件命题的逻辑函数 g:非线性函数，当x1 xk满足前件条件时，表明y的值,模糊辨识的基本要求,式中 即为无条件满足。在前提中 可不必列出。,在
2、线性的情况下，规则可以写成：,Ri:,这是TakagiSugeno一阶模型。要辨识的内容有：,1）前件变量 的数目，决定系统的阶次，属于结构辨识,2）隶属函数 前件参数,3）后件参数,在前件中，如果 等于 的整个论域，（即），此项可略去，无限定，成为无条件。譬如：,R2,R3,R1,在输入空间已划分的情况下，模糊辨识的实质就是在所定义的空间下，给出规则的集合。,X,Y,举例：,用3条规则逼近原函数（如右图)。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：,R1,R2,R3,If x 是,If x 是,If x 是,big,small,
3、middle,4,10,0,7,4,7,8.5,Then y=0.2x+9,Then y=0.6x+0.2,Then y=1.2x-3,与传统的辨识方法相比，模糊辨识的特点在于：1）可以用较少的规则来逼近函数；2）可以用语言变量来表达。,模糊辨识的一种方法及步骤,针对TakagiSugeno（TS）模型，辨识步骤：选择前件变量 前件参数辨识 后件参数辨识,非线性规划法,最小二乘法,算法的框架,small,middle,big,后件参数辨识,考虑一般化系统，由n条规则组成：,R1,Rn,令,当输入数据,后件参数,可以用最小二乘法进行计算。,输入与输出的关系用矩阵形式表示：,其中,后件参数按最小二
4、乘法计算,前件参数辨识,在已知输入空间（变量）划分和后件参数的条件下，给定性能指标，求解非线性规划，使隶属函数的参数最优化，即：,是期望输出,前件空间（变量）的划分,第一步,第二步,第三步,x1,x i,x k,xi-xj,xi-xk,xi-xj-x1,解决2个问题：变量空间的划分；模糊子空间的选择，2个（大、小），3个（大、中 小）或多个。,步骤1 把xi(i=1,2,k)划分成2个模糊子集,从中选择使特性指标为最小的xi，称1-i 模型的稳态。,用搜索法,步骤2 从稳态开始，将xi 与其它变量组合，xi xj，称2-j模型，各模型有4个组合，选其中最小的1组，形成2-j的稳态；,稳态,稳态
5、,稳态,步骤3 将xi xj 与其它变量进行3变量的组合，形成xi-xj-xk,选择最优者，直到 1）特性指标达到预定值；或 2）稳态隐含 过预定值,模糊聚类模糊结构辨识的一种方法,基本思想：设置合理的指标，按此指标，确定模糊聚类中心，使模糊输入空间划分优化。优点：分类可自动进行；可利用非结构知识，实行搜索或智能方法。,原理：假定p维实数空间有n个样本（模式），即,假定结构有c类，设定目标函数为：,18(样本）,式中：,是第k个模式属于第i类的程度，满足：,）,）所有类非空，,m为参数，控制隶属对指标的影响，,描述第k个模式（x K）和聚类中心 vi 之间的距离。,xk,vi,si,是xk 与
6、vi 之间的距离，,的第二项维数为r的线性簇，用标积，表示，其大小反映了样本的分布密度。该簇由通过vi，r 个线性独立变量 张成。,r=1时线性簇的表示,g 是0,1之间参数,定义:,1)划分矩阵 U,2)聚类中心,3)广义扩充矩阵,r=2的情况下几何解释,模糊聚类的算法流程,14,可以证明,只有当 为上述表达式时,特性指标,才能达到最小.,对 求特征值,选择r个最大的特征值,对应于其中第j个特征值的特征向量,即为,结论:模糊聚类比试探性 的搜索法,能更好的划分输入变量空间.,12,回到结构辨识,1,1,1,1,聚类中心隶属函数1,2,聚类中心隶属函数2,3,聚类中心隶属函数3,4,聚类中心隶属函数4,5,聚类中心隶属函数5,
