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1、正态分布,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,数 学 情 景一,频率分布直方图,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、将数据分组(8.2取整,分为9组),画频率分布直方图的步骤,4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏),5、画出频率分布直方图。,组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。,频率分布直方图如下：,小长方形的面积=?,(2)纵坐标为:,中间高，两头低，左右大致对称,频率分布直方图如下：,月均用水量最多的在那个区间?,利用样本
2、频分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的
3、百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,数 学 情 景二,第三步：列出频率分布表,第二步：确定组距分组,第一步：求极差,中间高，两头低，左右大致对称,第四步：作出频率分布直方图,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线,总体密度曲线的形状特征,“中间高，两头低，左右对称”,知识点一：正态密度曲线,上图中总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是,知识点二：正态分布与密度曲线,式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布
4、叫做正态分布,由参数,唯一确定.正态分布常记作.它的图象被称为正态曲线.,若用X表示横坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 的正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（，2）.其图象称为正态曲线.,如果随机变量X服从正态分布，则记作X N（，2）,注：式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差,例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差。（）（）,3.设随机变量N(2,4),则D()等于(A)1(B)2(C)0.5(D)4,教材72思考：正态密度曲线的图像特征,=,(1
5、)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线是单峰的关于直线x=对称.(3)在x=时位于最高点.(4)当x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。与x轴之间的面积为1.,正态曲线的性质,方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,=-1,=0,=1,（5）当一定时，曲线的位置由确定。,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,(6)当一定时，曲线的形状由确定。越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中,1.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线x=对称,这个曲线只在x轴上方(2)曲线关于直线x=对
6、称,这个曲线只有当 x(-3，3)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度 函数是一个偶函数；(4)曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右 两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；(6)越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”总体分布越集中（）(A)只有()()()()(B)只有(2)()()(C)只有(3)()()()(D)只有()()(),正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),小概率事件的含义:发生概率一般不超过5的事件，即事件在一次试验中几乎不
7、可能发生,小概率事件的含义,例3：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.,据此可认为该批零件是不合格的。,2.填空题(1)若随机变量N(1,0.25),则2的概率密度函数为.,(2)期望为2,方差 为的正态分布的密度函数是.(3)已知正态总体落在区间(0.2,+)的概率是0.5，则相应的正态曲线f(x)在x=时,达到最高点.(4)已知N(0,1),P(1.96)=(1.96)=0.9750,则(-1.96)=.,当0，1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是 其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题。,知识拓展：标准正态曲线,正态密度曲线,动画演示,归纳小结,1 正态总体函数解析式：,2 正态曲线,归纳小结,3 正态曲线的性质,
