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1、比例线段的复习课,我们把 说成是相似的图形，简称是相似形,形状相同的图形,如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的。,对应角相等，对应边的长度成比例,定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。,3.两条线段的比,1.相似形,2.相似形的性质,注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍。2.两条线段的比与所采用的长度单位 无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。3.两条线段的比值是一个没有单位的 正数。4.除了a=b外,a:b b:a,比例线段,对于四条线段a,b,c,d，如果a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。,a:b=c:d,a:b=b:c
2、,注意,概念的有序性,线段的比有顺序性比例线段也有顺序性第四比例项也有顺序性,a:b和b:a通常是不相等的。,如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。,如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。,a:b=c:d ad=bc。,a:b=b:c b=ac。,比例的基本性质,合比性质,如果，那么。,如果（），,等比性质,那么,课堂练习,1.若m是2、3、8的第四比例项，则m；,2.若x是a、b的比例中项，且a3，b27，则x；若线段x是线段a、b的比例中项，且a3，b27，则x；,3.若a:b:c2:3:7，且abc36，则
3、a；b；c。,12,9,9,6,9,21,练习4.已知:一张地图的比例尺1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?,解:略答:北京到上海的实际距离大约 是1120 km,黄金分割,如果P是线段AB的黄金分割点，APBP,那么AP:AB=,这个数叫做_；BP:AB=_.此时线段AP是线段AB与线段BP的比例中项，那么有比例式_成立.,练习1.已知线段MN的长为2cm,点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段长为_,较短的线段长为;,.已知点是线段AB的黄金分割点，被分得的较长线段PB，那么较短的线段PA，AB_;,推论,平行于三角形一边
4、的直线截其他两边所在的直线，截得的 成比例；截得的三角形的 与 对应成比例,对应线段,三边,原三角形的三边,在另一条直线上截得的线段也相等,对应线段都成比例.,当,平行线分线段,两条直线被三条平行的直线所截，。,l1l2l3,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,成比例定理:,截得的对应线段成比例；,如果在一条直线上截得的线段相等，那么。,（平行线等分线段定理）,例题：,如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点,求：BE：EF的值.,D,A,B,C,E,F,连结BE并延长交AC于F,D,A,B,C,E,F,n,2k,k,解法1：,过点D作CA的平行线交BF于点P，
5、,P,?y,y,n,y,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值,D,A,B,C,E,F,n,n,2k,解法2：,过点D作BF的平行线交AC于点Q，,y,k,Q,?y,2y,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值,D,A,B,C,E,F,2k,解法3：,过点E作BC的平行线交AC于点S，,S,n,n,k,?k,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值,D,A,B,C,E,F,n,n,2k,解法4：,过点E作AC的平行线交BC于点T，,T,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值,练习：,如图，D是ABC的BC边上的点，B
6、D：DC=2：1，,求AF：CF的值.,D,A,B,C,E,F,E是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,D,A,B,C,E,F,解法1：,过点D作CA的平行线交BF于点P，,P,2k,k,AF：CF=2：3.,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值,D,A,B,C,F,解法2：,过点D作BF的平行线交AC于点Q，,Q,2x,2x,x,AF：CF=2：3.,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值,E,D,A,B,C,E,F,解法3：,过点E作BC的平行线交AC于点S，,S,h,2h,4h,y,5y,4y,AF：CF=2：3.,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值,D,A,B,C,E,F,解法4：,过点E作AC的平行线交BC于点T，,T,h,h,4h,5y,6y,4y,AF：CF=2：3.,已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值,小结：,在解这类习题时，要在熟悉基本图形的,通过两道习题的各种解法，充分说明,作平行线转移两条线段的比的方法和两个基,做这类习题时的机会多多。,本图形在解题时的应用，解法的多样性说明,基础上，选择最简捷的方法。,设比值法是解有关比例计算的常用方法,
