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1、第12课时双曲线的标准方程教学目标：1.通过建立直角坐标系，根据双曲线的定义建立双曲线的标准方程；2.能根据已知条件求双曲线的标准方程，能用标准方程判定曲线是否是双曲线.教学重点：掌握双曲线的标准方程形式和求法.教学难点：感受建立曲线方程的基本过程.一、学生自学：1 .双曲线的定义平面内到两个定点尸,B的距离的等于常数(小于)的点M的轨迹叫做双曲线.这两个定点,尸2叫做双曲线的焦点，的距离叫做双曲线的焦距.2 .探究：已知片，尸2是平面。内的定点，并且KF2=2c(c0),M是内的动点，且IMF1-MF2I=2a50),试判断动点M的轨迹.注：这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦
2、点在轴上，焦点是FlF2,这里C?=a2+b23 .双曲线的标准方程当焦点在X轴上时，双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为4 .小试身手2(1)双曲线日一一V二I的焦点坐标为.4(2)已知双曲线两个焦点分别为K(OL5),工(0,5)，双曲线上一点P到耳，鸟距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准方程为二、典型例题例1、求符合下列条件的双曲线的标准方程.(1)a=3,c=5,焦点在X轴上；(2)。=3,力=4,焦点在X轴上;(3)h=4,c=5,焦点在X轴上；(4)6/=25,经过A(2,-5),焦点在y轴上.例2、(1)己知与双曲线二一片二1共焦点的双曲线过点尸(-且,-m)
3、，求双曲线的标1692准方程.4-3(2)求经过M(-,1),N(4,-3)两点的双曲线的标准方程.3例3、已知方程2-k k-1表示的图形如下，试分别求实数上的取值范围.(1)双曲线;(2)圆;(3)椭圆.例4、若K，尸2是双曲线二一-二二1的两个焦点，尸是双曲线上的点，且P片，-2=32,916求AaPB的面积.检测反馈：1、双曲线的两焦点坐标是E(3,0),B(-3,0),2b=4,则双曲线的标准方程是12、已知方程工一五J=I的图形是双曲线，那么的取值范围是.5-23、已知双曲线的焦点在4轴上，且+c=9,b=3,则它的标准方程是.4、4知点Pay)的坐标满足Jl+(y-3产一JX2+(y+3)2=4,则化简可得点尸的轨迹方程为.225、过双曲线匕=1左焦点Fl的弦AB长为6,则A8F,(F2为右焦点)的周长169是6、已知双曲线4/-丁+64=o上一点M到它的一个焦点的距离等于1,则M到另一个焦点的距离是.7、求符合下列条件的双曲线的标准方程.（1）经过点（而,0）,（3,2）;（2）a=b,经过点（3,1）;（3）焦点为（0,-5）,（0,5）,经过点-,23;3Z（4）经过两点。8、已知双曲线过点（3,-2）,且与椭圆4+9y2=36有相同的焦点，求双曲线的标准方程。
