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1、第二章：测试装置的特性,主要内容：1、一阶及二阶系统的特性；2、对任意输入的响应；3、测试装置不失真的条件；4、系统动态参数测量。,五一阶、二阶系统的特性,一阶系统：,1时域表示：,2复数域表示：,3频率域表示：,关键位置：转折频率w=1/w=1/时，A(w）=0.707（-3dB）（w）=-45,4一阶系统的脉冲响应函数,h(t),t,x(t),0,(t),如图：,二阶系统,1时域描述：,二阶微分方程,2复数域描述：,3频率响应函数：,w=wn时，,4二阶系统的脉冲响应函数,=1时（临界阻尼）,1时（过阻尼）,测试装置对任意输入的响应,目标：熟练掌握测试装置对任意输入的响应的计算方法。重点掌
2、握：一阶及二阶系统对谐波信号的响应；一阶及二阶系统对周期信号的响应；一阶及二阶系统对单位阶跃信号的响应；一阶及二阶系统对单位脉冲信号的响应；一阶系统对单位斜坡信号的响应。,1、测试装置对任意信号的响应,一、测试装置响应的组成：从不同的角度划分：零输入响应和零状态响应；稳态响应和暂态响应；固有响应和强迫响应等,二、信号的分解,任意信号f(t)可以分解为脉冲信号的叠加。,结论：任意信号都可以分解为脉冲信号序列，不同的只是它们的强度不同。,三、测试装置对任意输入的响应函数,当装置输入单位脉冲信号时，系统输出为脉冲响应函数:y(t)=h(t)因此任意输入f(t)的响应为：,响应的求解方法：1、利用傅立
3、叶变换的时域卷积定理Y(j)=H(j)X(j)y(t)=F-1(Y(j)2、利用拉氏变换的时域卷积定理Y(s)=H(s)X(s)y(t)=L-1(Y(s),2、测试装置对谐波信号的响应,H(s),稳态响应,稳态响应,暂态响应,稳态响应的求法：,利用频响函数的幅频特性及相频特性求解,例.液体温度传感器是一阶传感器，现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程为：4dy/dt+2y=3x，(式中：y水银柱高；x被测温度)求：（1）水银温度计的传递函数；（2）温度计的时间常数及静态灵敏度；（3）若被测水温变化规律是0.5Hz的正弦信号，求此时的振幅误差和相角差。,3、测试装置对周期信号的稳态响应,分别求出对
4、应不同频率谐波信号的响应，利用线性系统的叠加性质，求出周期信号的稳态响应。,例：书26页周期T4s的方波信号通过时间常数为1s的一阶系统，试求系统的稳态响应。,4、系统对单位阶跃输入的响应,x(t),t,1,0,单位阶跃输入：,一一阶系统的阶跃响应,不存在稳态误差（当t 时，y(t)1=x(t)）；,响应特性只有延迟没有振荡；,时间常数越小，响应越快。,二二阶系统的阶跃响应：,1、不存在稳态误差（t，y（t）1=x（t）,2、响应特性主要取决于阻尼比和固有频率wn；,3、固有频率wn越大，振荡周期越小，系统响应越快。,衰减振荡。振荡频率为wd；峰值时间tp=,Td,2,wd,Wn,12,a01
5、（欠阻尼）：,上升时间tr：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需时间。峰值时间tp：从零时刻到达峰值所需时间；最大超调量Mp：最大值与稳态值的差值；调整时间ts：响应曲线达到并永远保持在允许误差内的时间；延迟时间td：响应曲线从0上升到稳态值的50%所需时间；振荡次数：在调整时间ts内，响应曲线的振荡次数。,最大超调量：,b=1（临界阻尼）,输出响应：（指数衰减，没有振荡）,c1（过阻尼）,例：设时间常数为3.5s的温度传感器，从0度的冰水中突然取出插入100度的沸水中，求插入15s时温度计的指示值？,5、测试装置的脉冲响应,已知,根据线性系统的微分性质，脉冲响应等于系统阶跃响应的微分。,
6、6测试装置对单位斜坡输入的响应,一阶系统的斜坡响应,存在稳态误差。,存在延迟。,t,x,例：一个时间常数为5s的温度计，插入一个以15度/min速度线性降温的烘箱内，半分钟后取出，温度计指示值为90度，这时，烘箱的实际温度是多少？解：30s5s，因此稳态误差为时间常数导致的温度误差。155/601.25度系统实际温度为输入，温度计指示值为输出。因此T=901.2588.75度,例：对某一阶线性装置输入一阶跃信号，其输出在2s内达到输入信号最大值的20，求：（1）装置的传递函数及其稳态误差？（2）经过40s后，装置输出幅值为多大？（3）当输入信号为单位斜坡信号时，系统稳态误差是多大？,小结：,阻
7、尼比一般取（0.60.8)，系统具有好的响应特性。,阻尼比越大，超调量Mp要小。,1、对一阶系统来讲，时间常数越小，系统响应越快。,2、对二阶系统来讲，固有频率Wn越大，系统响应越快。,第五节：测试装置实现不失真测试的条件,学习目的：掌握不失真的概念、以及系统不失真测试的条件重点：系统测试的时域不失真条件以及频域不失真条件难点：不失真概念的理解复习：测试装置的组成、信号及其频谱构成,不失真的定义：任意输入信号与其对应的输出信号波形精确一致，仅幅值改变，时间延迟。例：哈哈镜；显微镜；判别技巧：首先消除时间延迟，仅判断幅值变化的一致程度（不同信号幅值相对变化的一致程度）。注意：仅对固定的测试装置而
8、言,特点：输出波形和输入波形精确一致，仅幅值增大和时间延迟,波形的不失真复现,1、测试装置不失真的时域条件,思考题,若系统输入信号，求系统的不失真输出？,1、系统输入信号x1(t)cos2wt，系统输出信号为y1(t)=5cos2wt；另一个输入信号x2(t)cos4wt，系统输出信号为y2(t)=3cos4wt；此系统是否满足不失真测量？2、系统输入信号x1(t)cos2wt，系统输出信号为y1(t)=5cos（2wt-30）；另一个输入信号x2(t)cos4wt，系统输出信号为y2(t)=5cos（4wt-30）；此系统是否满足不失真测量？3、系统输入信号x1(t)cos3wt，系统输出信
9、号为y1(t)=5cos(3wt-30)；另一个输入信号x2(t)cos2wt，系统输出信号为y2(t)=5cos(2wt-20)；此系统是否满足不失真测量？注意：非可逆推导过程,2、测试装置不失真的频域条件,幅值失真,相位失真,理解要点：,时间延迟与相位失真的区别：时间延迟仅能减小，不能消除；而相位失真可以消除。实际的测试装置都是因果系统，输出必滞后于输入，不同的系统表现不同的响应速度，即滞后时间不同；时域信号可以分解为不同频率信号的叠加，因此频域不失真条件必须包括所有频率的信号；实际的测试装置既存在幅值失真，又存在相位失真。,不同频率的信号具有不同的幅值增益和相位滞后；对单一频率信号：不存
10、在失真对含有多频率成分的信号：存在幅值失真和相位失真,3、系统不失真测试的条件,3.1 一阶系统的不失真条件,！越小，不失真传输范围越宽,3.2 二阶系统不失真测试的条件,=0.7；w=00.58wn 实现不失真测试（幅值 变化不大于5%，相频接近于直线）,w0.3wn，相频接近于直线，幅频变化不超过10%,近似实现不失真测试；,w(2.5-3)wn，相频接近180度，相频特性近似满足不失真测试；,(2.5-3)wn w 0.3wn，受阻尼比的影响较大；,4、应用与设计原则,根据具体研究对象的不同：1、仅考虑幅频特性2、仅考虑相频特性3、既考虑相频特性，又考虑幅频特性！组成测试装置的各个环节产
11、生的失真必对整个系统产生影响。,第六节 测试装置动态特性的测试,1求一阶系统的动态特性参数：,测试装置动态特性的测试就是确定系统的特性参数,方法：输入正弦激励信号x(t)=X0sin2ft，峰峰值为测试装置量程的20%。频率由最小逐渐增加，直到输出信号的幅值为初始输出幅值的一半为止。目的：获取装置的幅频特性曲线及相频特性曲线。,一用频率响应法求测试装置的动态特性：,由伯德图的转折频率；,由 或 求。,时间常数,2求二阶系统的动态特性参数：,、n,由相频曲线估计其动态参数：,a当w=wn时，不管取何值，；,b该点斜率反映了阻尼比大小。,由幅频特性曲线估计其动态参数。,a对于欠阻尼系统，其峰值频率
12、为,A(w),w,1/2,1/22,a,b,w1,w2,wn,b.,二阶跃响应法求测试装置的动态特性：,1一阶系统：,y(t)=0.632,2二阶系统,M,tp,第七节 负载效应,一负载效应产生的原因,各个环节互相连接产生能量交换,现象：1、前装置的连接处甚至整个装置的状态及输出发生变化；2、系统总的传递函数不再是各个环节传递函数的简单相加或相乘。,前接环节是后接环节的信号源，后接环节是前接环节的负载。,。,例：两个RC电路串联后的传递函数,复阻抗定义,二减轻负载效应的措施,1后接高输入阻抗的环节；2“隔离”：在原来两个环节之间加高输入阻抗，低输出阻抗的放大器。3使用反馈或零点测量原理。,例题,22,2-4,解：,温度计的传递函数：,25,2-9,2-10,
