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1、1,第五章 数字滤波器的基本结构,学习DSP的一个重要方面是滤波器设计。前面的章节讲的主要是信号分析，即分析信号频域或Z域特性，以及时域与频域（Z域）的关系。信号分析的作用是进一步深化信号特点、特性的认识。而数字滤波的作用是对信号进行加工，改变其特性。,本章作业,23679,(5-1),(5-2),或,和模拟信号系统的传递函数相似，数字信号处理系统（数字滤波器）的,系统传递函数,可表示为：,5.1 数字滤波器结构的表示方法,可见，数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算，变换成输出序列。可以用以下两种方法来实现数字滤波器：1、软件实现：即把滤波器所要完成的运算变成程序并让计算机执行；2、硬
2、件实现：设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或通用的数字信号处理器来实现。,5,由(5-2)式，实现一个数字滤波器需要几种基本运算单元加法器、比例放大器（常数乘法器）和延时器，用符号表示基本运算单元则为：,6,注意：,2.模拟滤波器MN，而数字滤波器则不一定,3.基本运算单元中，两个以上输入相加器；,两个以上输出分支节点,结构的重要性：,不同结构，存储单元不同，影响复杂性（成本）；乘法器不同，影响速度。,2.结构在无限长（无限字长）时“等效”；在有限长（有限字长）时“不等效”。有限字长时，不同结构影响误差、稳定性。有些结构的有限字长效应有可能使极点到单位圆外，频响也变化。,7,对应(5-2
3、)式可画出如下图,(5-2),8,5.2 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构,IIR滤波器特点：,单位冲激响应h(n)是无限长的,2.H(z)在z平面上有极点（分母部分组成），至少有一个,3.结构上有反馈（又称递归型结构）,结构上有反馈递归，无反馈非递归。,4.相同滤波器性能下，IIR的阶数要比FIR要小，故运算量小。,9,一、直接I型,H(z)的有理函数形式对应的结构，或者说是差分方程直接给出的，需要(N+M)个延时单元。,二、直接II型（典范型）,因为系统级联次序改变，系统函数不变，直接II型的延时单元个数(Max(N,M)最少。,11,直接型的缺点：,三、级联型（串联）,12,
4、零极点分布表示法,13,进一步：,共轭因子组成实系数的二阶因子,两个实系数的一阶因子组成实系数的二阶因子,14,故有,频域乘积（对应时域级联）,(5-6),15,特点：,调整零极点方便。有些频响要限波，则用级联型调整零点（并联型则不行，它是按极点展开的。）,2.基本二阶节组合次序可变，在有限字长时，效果不同。,16,频域相加（对应时域并联）,(5-7),一般IIR，,即N1个一阶系统，N2个二阶系统及M-N个延时系统。,四、并联型,将H(z)展成部分分式之和的形式。,17,M=N时,(5-8),18,M=N=3,奇数时有一个一阶节，注意 的位置,19,特点：,（1）只能调整极点（因按极点展开）
5、,（2）运算次数多，有较快的速度,五、转置定理,如果倒转系统中所有支路方向，且输入x(n)与输出y(n)互换，则H(z)不变。,因此又可以得到上述三种结构的转置形式。,注意：,2.转置在有限字长时，有可能减少误差,20,IIR滤波器结构举例,典范型：,21,级联：,并联:,23,图5-13 并联型信号流图,24,5.3 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构,为什么研究FIR,（1）h(n)有限长，故可用FFT方法快速实现,（2）有严格的线性相位,（3）只有零点，系统稳定,25,FIR特点：,(1)h(n)有限长（有限个n值处不为零）,(2)H(z)是 的多项式，全部,全部极点在z=0处
6、，有限z平面有N-1个零点（h(n)为N点序列时）,(3)结构上非递归（无反馈）,若出现极点则用零点抵消 频率抽样结构（增加非递归结构）,(4)有限长冲激响应h(n)，故系统必是稳定的,有限长冲激响应h(n)，若为非因果，则经过延时成为因果。,故FIR滤波器系统总是稳定的、因果的。,26,一、横截型（横向滤波器）,也称卷积型、直接型,卷积形式（时域）,相乘（频域）,将图5-15竖画为最直观点直接型结构。,同IIR一样，此种结构不易调整零点（FIR时无极点）,27,二、级联型,将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式,(5-12),N为偶，有奇数个根，则必有一个实根对应一阶,N为奇，有偶数个根，
7、则均为二阶级联,28,特点：,(1)调整零点方便（改变三个系数，就改变一对实零点或一对共轭零点。每一对共轭零点对应一个频点，离单位圆越近，则谷点越明显）,(2)系数量化对频响的影响小，灵敏度低（性能好）,(3)乘法次数多于卷积型,并联型没有，因为在有限z平面无极点。,三、频率抽样型,可用,表示传递函数,(5-13),并联,两部分的级联,幅频特性,梳状滤波器 谐振柜,频率抽样结构,（2）结构高度模块化（N同，则结构同）,此结构缺点：,（1）计算量大，结构复杂,（2）不够稳定,对于窄带滤波器，多数点为0，这样实现和计算上会简单。故此结构适合窄带滤波器。,此结构优点：,针对不够稳定的特点，在实用中进
8、行一些修正。即将零极点移到单位圆内的一个圆上，该圆接近单位圆。,此时,(5-18),是有限Q值谐振器，谐振频率,四、快速卷积结构,因为（1）时序圆周卷积等效于频域离散频谱的乘积，（2）当,时，,（3）用DFT可利用FFT提高运算速度，故产生快速卷积结构。,L,五、线性相位FIR滤波器的结构,线性相位在数据及图象通信中非常重要。FIR因h(n)有限长，在一定条件下，就可实现严格的线性相位。,当,为,实数,，,，,且满足下列条件之一：,偶对称,奇对称,则一定具有严格线性相位（LP-FIR）。,又由于N分为奇、偶两种情况，故组合出四种情况。,偶对称，N分为奇情况,偶对称，N为偶情况,奇对称，N分为奇情况,奇对称，N为偶情况,无论是奇对称还是偶对称，对称中心在n=(N-1)/2处。,1、,N为奇数，,偶对称,（5-27）,N为奇且,偶对称情况下的直接型结构,图5-26 N为奇数，h(n)偶对称的FIR直接型结构,（同书中5-26图）,线性相位FIR还具有级联结构，在FIR设计中会讨论到。,频响：,具有线性相位,（2）,N为奇数，,奇对称,和情况（1）比较有什么不同？,而且,具有线性相位,（3）,（4）,N为偶数，,可分为两部分）,（,（5-28）,46,图5-27 N为偶数，h(n)偶对称的FIR直接型结构,
