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1、-球的体积和表面积-,预备知识：,1.大、小圆,过球心的球的截面称为大圆，不过球心的球的截面称为小圆。,思考：过球面上两点的大圆有多少个？,棱长为a的正方体外切于半径为R的球,棱长为a的正方体内接于半径为R的球,一、球的体积,二、球的表面积,精析P28/例1.将一个球的半径变为原来的2倍，试问球的表面积、体积有何变化？,R2R,R扩大到原来的2倍,R2R,精析P36/10.,睁开慧眼,R扩大2倍,R3R,精析P29/例4.,精析P29/例5.,r,r,2r,3r-x,x,精析P28即学即练.,精析P28例3,r1,r2,9,d,R,R,精析P28例3变式,r1,r2,9-d,d,R,R,书P2
2、8 A组/3、4，P37/4赢在训练P7/4、5,作业,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,正方体的外接球,变2.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。,沿对角面截得：,长方体外接球？,1.已知长方体的长、宽、高分别是、1，求长方体的外接球的体积。,习题集45页13题,例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=B
3、C=CA=cm，求球的体积，表面积,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,4.课堂练习,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1.若球的表面积变为原来的2倍,则体积变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,例3 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积,变 求棱长为 a 的正四面
4、体 P ABC 的内切球的表面积,1,补充、正三棱锥的高为 1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面(如图),在正三棱锥中，BE 是正BCD的高，,O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高,解法1：,作 OF AE 于 F,设内切球半径为 r，则 OA=1 r,Rt AFO Rt AO1E,设球的半径为 r，则 VA-BCD=,VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,解法二：,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,注意：割补法，,C,1.,2.,C,了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；,熟练掌握球的体积、表面积公式：,5.课堂小结,
