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1、1,能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。,10-8 静电场的能量,一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。,带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。,2,在电容器充电过程中,设某时刻两极板间的电压为UAB,在外力作用下持续地将 dq 电量从负极板移到正极板时，外力因克服静电场力作的功为：,所以在电容器中储存的能量为：,3,因为电容器中的电量、场强和电压分别为Q=S=E S,E
2、=E/r=s/,UAB=Ed,由此可以求得电容器中静电能量,电容器中静电能的能量密度,对于非匀强电场，在体元d 内的电场能量为,整个电场的能量可以表示为,4,在各向异性电介质中，一般说来D与E的方向不同，这时电场能量密度应表示为,球坐标的体元,5,心脏起搏器(利用电容器储存的能量),注意:大电容千万不能摸(指极板处)！,应用：(1)照相机闪光灯(2)心脏起搏器,6,例题1 计算均匀带电球体的电场能量，设球半径为R，带电量为q，球外为真空。,解：均匀带电球体内外的电场强度分布为,相应的，球内外的电场能量密度为,7,在半径为r厚度为dr的球壳内的电场能量,整个带电球体的电场能量,8,例2：一个半径
3、为R，带电荷为q的金属球浸没在电容率为 的无限大均匀电介质中，求空间的电场能量。,解：因为球内没有电场，电场能为零，由高斯定理求得球外的电场强度为,即 4r2 D=q解得电感应强度为,该处的能量密度为,9,在半径为 r 与 r+dr 之间的球壳的能量为,空间的总能量为,10,例3 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,Q,-Q,11,解,Q,-Q,12,（球形电容器）,讨 论,（1）,（2）,（孤立导体球）,13,例4：圆柱形电容器（同轴电缆），中间是空气，其击穿电场，外半径R2=0.01 m。求空气
4、不被击穿时内半径 R1 取多大值可使电容器 存储的能量最多。,不击穿时：,14,电场能量也可写成：,要使电容器储能最多，可对上式求导：,电容器的内半径：,电容器不被击穿时的最大电势差：,15,例5圆柱形电容器由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为R2，长为L，其间充满相对介电常数为r的均匀介质（如图），设沿轴线单位长度上的导线的电荷为0，圆筒的电荷为0，略去边缘效应。求：（1）介质中的电位移D，电场强度E，极化强度P（2）两极的电势差U（3）介质内外表面的极化电荷面密度,16,解：（1）由高斯定理得,，,17,（2）,（3）,，,18,例6有一圆柱形电容器，极板的半径分别为R
5、1和R2（R1R2），设极板间为真空，两极的电势差为U，若电子（质量为m，电量为-e）能在其间绕轴作圆周运动，试求电子应有的速率v（忽略边缘效应及重力）,解：,19,例题7.一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为。）,板极上带电 Q时所储的电能为,解:（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为,20,（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应等于F，外力所作的功A=Fd，所以,故两极板的间距拉开到
6、2d后电容器中电场能量的增量为,21,例题8.物理学家开尔文第一个把大气层构建为一个电容器模型，地球表面是这个电容器的一个极板，带有5105C的电荷，大气等效为5km的另一块极板，带正电荷。如下页图所示。（1）试求这个球形电容器的电容；（2）求地球表面的能量密度以及球形电容器的能量；（3）已知空气的电阻率为31013，求球形电容器间大气层的电阻是多少？（4）大气电容器的电容和电阻构成一个RC放电回路，这个放电回路的时间常数是多少？（5）经研究，大气电容器上的电荷并没有由于RC回路放电而消失是因为大气中不断有雷电补充的结果，如果平均一个雷电向地面补充25C的电荷，那么每天要发生多少雷电？,22,
7、解：,如图为地球表面外的大气层电容模型,（1）球形电容器的电容公式为,地球半径,电离层高度,负极板（地球表面）,极板间的大气电阻,正极板（大气电荷）,23,（2）地球表面电场强度为,可得地球表面的能量密度为,可得电能为,J/m3,J,（3）由于hr，大气层可简化为长为h、截面积为 的导体，其电阻为,24,（4）等效回路如图所示,放电回路时间常数为,s,（5）要补充大气电容器的电荷，必须发生雷电的次数为,进一步计算表明，30分钟后电荷就只剩0.3%,即每30分钟要产生雷电次数为2万次，每天雷电次数为,25,例9：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把
8、两极板拉至2d，试求：1.外力克服电力所作的功；2.两极板间的相互作用力？,解：1.根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量；,电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功：,初态,末态,26,若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。,2.外力反抗极板间的电场力作功,极板间的力,27,例10 估算电子的经典半径，设,。,解：电荷均匀分布于电子表面。,若将电子看作均匀带电球体，则,=1.6810-15 m,28,由于目前对电子的内部结构和运动情况尚不清楚，把电子看成均匀带电球面或球体都是设想，上面算出的re并不能真实反映电子的几何线度。丁肇中在北京报告他领导的小组的
9、实验结果为：,。,29,*能量问题的计算,1.能量的计算(1)对电容器 由储能公式,由场能公式 W=ed体,(2)对非电容器 由场能公式 W=ed体,30,例1求均匀带电球面电场的能量。,解:离中心r处的场强,电场能量密度,在电场空间取球壳状体积元 d体=4r 2dr,31,2.能量变化的计算,(1)引起能量变化的原因电容器结构情况的变化，如,电容器中电介质情况的变化，如,电场能量,32,电容器连接情况的变化，如,变化过程中保持电容器的电量不变,(电容器始终和电源相联)。,(2)变化过程中的保持条件,(电容器充电后和电源断开)；,变化过程中保持电容器的电压不变,33,例2.带电Q的平板电容器板
10、间距为d，现用力缓慢地拉 动下极板，使板间距变为 2d，求(1)电容器能量的变化；(2)外力所作的功。,解：(1)电容器能量的变化,34,(2)外力作功,可见，是外力作功使电容器能量增加。,练习：如电容器始终与一个端电压为V的电源相连，板间距由d2d，再作此题。,35,例题3一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为 Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为。）,板极上带电 Q时所储的电能为,解:（1）两极板的间距为d和2d时，平行板电容器的电容分别为,36,（2）设两极板之间的相互吸引力为F，拉开两极板时所加外力应等于F，外力所作的功A=Fd，所以,故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为,37,例4.求两电容器并联前后，电容器组的能 量变化(设每个电容器的电容量为C0)。,解：,能量哪儿去了？,第10章结束,
