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1、第三章本量利分析,第一节本量利分析的基本假设第二节本量利分析（重点、难点）第三节本量利分析的扩展,学习目标：1、掌握本量利分析的基本原理和分析方法2、理解本量利分析的基本假设和成本按性态划分的意义3、了解本量利分析在预测、决策中的用途,导入案例,多年来，安妮的朋友和家人一直很喜欢她自制的色拉和果冻，有一次，朋友说：你应该拿这些东西来卖。因此，安妮决定试一下。首先，她决定只生产一种产品-绿色仙人掌色拉，她找到了罐子、盖子、标签的货源，了解了许多相关食物销售的法律，并且请了当地的职业食品化学分析师分析色拉的成分及含量。安妮拜访了本地的一些食品杂货店及礼品店，有几家愿意寄售她的产品，把色拉放在现金收
2、款机旁。其他商店则愿意陈列其产品，但要求其支付商品陈列费。她预计大约要花一天的时间来送货、检查销售及库存和拜访潜在的顾客。安妮在开始生产之前，向其家庭会计师咨询。为了开拓市场，安妮打算以每罐3.5美元低价销售，但是会计师看了安妮列示的成本之后，觉得那是亏本买卖。安妮不知道要价多少，她有什么更好的办法？会计师最初估计变动成本超过价格，安妮希望通过销售量的增加来解决，她错在哪里？本章所介绍的本量利分析方法比较清楚地了解成本、销售、和利润之间的关系，在经营决策中本量利分析将起到重要的作用。,第一节本量利分析概述,成本-业务量-利润分析cost-volume-profit analysis,CVP是研
3、究企业成本、业务量和利润之间关系的一种数学分析方法。该方法是一种预测分析方法，它以数量化的模型或图形来揭示企业的变动成本、固定成本、销售量及销售单价之间的相互关系，使管理人员清晰地了解企业的获利情况，从而帮助管理者在生产规模、产品结构和成本等方面做出经济合理的决策。早在1904年美国就已经出现了有关最原始的本量利关系图的文字记载，1922年美国哥伦比亚大学一位会计学教授提出了完整的盈亏临界点分析理论。20世纪50年代以后，本量利分析技术得到了广泛应用。,本量利分析是建立在一定的假设条件之上的，如果忽视了这一点，那么当假设条件不再成立的时候就会导致决策的失误。管理会计中本量利分析方法通常以如下假
4、设为前提：1、成本按习性分类假设和变动成本法假设假设企业的全部成本都可以正确地划分为固定成本和变动成本。在现实中，有些成本既不属于变动成本也不属于固定成本，在使用本量利分析时，要求首先将其分解，以估算出单位变动成本与固定成本。假设产品成本是按变动成本法计算，企业利润是按照变动成本法核算。,3.1本量利分析的基本假设,3.1本量利分析的基本假设,2、单一成本动因假设。假设产量是影响成本总额的唯一因素。3、相关范围假设期间假设业务量假设4、线性关系假设5、产销平衡的假设假设当期生产出来的产品当期全部销售出去。产量的变动会影响当期发生的总成本，销量会影响当期的总收入。这一假设将销售量和产量合二为一，
5、简化了决策分析过程。6、多品种产品结构不变假设假设企业只安排一种产品生产假设生产多个品种时，其品种结构不变。,3.2本-量-利分析盈亏临界点分析,盈亏平衡点(BEP，break-even-point)，又称两平点、保本点，盈亏分歧点等等。是指企业经营活动处在一种既不盈利又不亏损，销售收入与销售成本相等，利润为零状态时的业务量（实物量或货币量）盈亏临界点分析是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在什么情况下达到不盈不亏的状态对企业合理计划和有效控制经营过程极其有用，如预测成本、收入和利润，预测单价、销量、成本水平的变动对利润的影响等等。,基本数学模型,利润(P)销售收入(TR)
6、总成本(TC)销售收入变动成本固定成本 单价销量单位变动成本销量固定成本 SP V-VC V-FC（单价单位变动成本）销量固定成本（SP VC）V-FC式中包含相互联系的五个变量，知道了其中任何四个变量，就可以计算第五个变量。利润是指息税前EBIT(未扣除所得税和利息）,基本的概念,边际贡献（Contribution Margin,CM），又叫贡献毛益、创利额等，是指产品的销售收入减去变动成本以后的余额。它首先用于补偿企业的固定成本，如补偿有余额则形成企业的利润；如果不足以补偿固定成本，则企业发生亏损。是企业创立能力的指标。其计算公式如下：边际贡献（贡献毛益）销售收入变动成本总额（企业所有变动
7、成本）=SalesTotal Variable Cost=(SPVC)*V单位贡献毛益or单位边际贡献（per-unit contribution margin,PCM)SPVC即每单位价格弥补单位成本后的余额部分，也就是每销售一件产品带来的利润水平的增加。只要销售单价 单位变动成本，则，贡献毛益大于零，固定成本就可以得到部分或全部补偿。,贡献毛益率（边际贡献率，contribution margin ration)CMR,CMR%=CM/(V*SP)=(SP-VC)/SP1-VC/SPCMR%单位产品贡献毛益在销售单价中所占的比例。简单地讲就是企业每销售1 元所做的贡献毛益的百分比。,例1：
8、,某企业只生产一种产品，单价6元，单位变动成本是3元，销售量是600件，固定成本为900元，则：边际贡献（CM)=销售收入 变动成本=SP*V SV*V=6*600 3*600=1800元单位贡献毛益(PCM)=单价 单位变动成本=SP-VC=6-3=3边际贡献率(CMR)=边际贡献/销售收入 or=单位边际贡献/单价=3/6=50%,变动成本率（bR）,变动成本率（bR）：变动成本与销售收入的比率VC/SP边际贡献率与变动成本率之间的关系：边际贡献率（cmR）+变动成本率（bR）=1,某企业只生产一种产品，单价6元，单位变动成本是3元，销售量是600件，固定成本为900元，则：变动成本率3/
9、650边际贡献率6-3/650变动成本率边际贡献率1,3.2.1.盈亏临界点的基本模型,企业在盈亏平衡时，利润0利润销售量*单价单位变动成本*销售量固定成本SP*V-VC*V-FC=0(SP-VC)*V=FC 盈亏临界点销售量（实物量）V=固定生产成本 FC 单价-单位变动成本（SP-VC)即：FC/cm,(1)按实物量计算盈亏临界点FC/(SPVC)固定成本/单位边际贡献=FC/PMC例：66（2）按照金额计算的盈亏临界点S=V*SP=FC*SP/（SPVC)or FC/(SPVC)/SPFC/CMR按金额综合计算固定成本/贡献毛益率例66,多品种产品的盈亏临界点的确定,1）计算所有产品销售
10、总额销售总额（各种产品销售量*各自单价）2）计算各种产品的销售比重销售比重各产品的销售额/销售总额3）计算加权贡献毛益率加权平均贡献毛益率（各产品贡献毛益率*销售比重）4）计算综合盈亏临界点的销售额盈亏临界点销售额固定成本/加权平均贡献毛益率5）计算各种产品的盈亏临界点的销售额和销售量各产品盈亏临界点的销售额各自销售比重*盈亏临界点销售额,例：某企业生产销售A、B、C三种产品，假设产销平横，固定成本总额172000元，其他有关资料如下销售总额5000*4010000*1012500*16500000各自销售比重：A=5000*40/500000=40%B20，C=40%计算加权贡献毛益率：A贡
11、献毛益率（40-25）/4037.5%，B=（10-6）/1040%,C=（16-8）/1650%加权贡献毛益率37.5*4040*2050*4043盈亏临界点销售额172000/43400000元确定各自的盈亏临界点销售额A=400000*40%=160000,B=80000,C=160000,例2：,假设某企业生产甲产品,其销售单价为30元,单位变动成本为15元,固定成本为37500元,试分别计算产品盈亏临界点销售量和销售额.1)计算销售量盈亏临界点销售量v=固定成本FC/(单价变动成本)=固定成本/单位边际贡献=FC/PCM=37500/(30-15)=2500件2)计算销售额盈亏临界点
12、销售额=固定成本/边际贡献率=37500/(30-15)/30=7500元.,盈亏临界点作业率,企业在盈亏临界点销售量占企业正常销售量的百分比，即企业在盈亏临界点时的生产能力利用率。盈亏临界作业率盈亏临界销售量/正常销售量*100例3:假设某企业生产甲产品,其销售单价为30元,单位变动成本为15元,固定成本为37500元,假设企业正常销售量为7500件,则:盈亏临界点作业率=2500/7500=33.33%表明该企业只要保证作业率达到33.33%以上,才不会亏损.显然该指标对生产安排具有一定指导意义。,安全边际(Margin of Safety)与安全边际率(Margin of Safety
13、ratio)所谓“安全边际”，就是指现有（或正常）销售量超过盈亏临界点销售量的差额，这个差额标志着企业销售量下降多少，才会发生亏损。安全边际(MS)现有（预计）销售量（额）盈亏临界点销售量（额）安全边际率(MSR)100%只有安全边际才能为企业提供利润，盈亏临界点的销售量只能弥补固定成本。可见，安全边际率越大，企业的经营越安全,经营风险越低.,安全边际 现有销售（额）,日本按安全边际率，把企业归纳为五种类型：,利用安全边际率判断企业经营状况（经验估计）,例4:,沿用上一个例题,其安全边际量MS(Q)=正常销售量盈亏临界销售量=7500-2500=5000件 安全边际额MS(S)=正常销售额盈亏
14、临界销售额=7500*30-2500*30=150000元 安全边际率MSR=5000/7500=66.67%or=150000/7500*30=66.67%该企业的盈利能力非常强。,安全边际与盈亏临界作业率,盈亏临界点将正常销售划分成两部分：一部分为：盈亏临界销售额（量）一部分为：安全边际也就是盈亏临界点是正常销售量在以上两部分的分界点。正常销售量盈亏临界销售量安全边际量显然，1盈亏临界点作业率安全边际率关系图如下：,销售收入总成本线收入固定成本盈亏临界点安全边际成本正常销售量,安全边际率盈亏临界点作业率1例：如上一题，安全边际率盈亏临界点作业率66.6733.331（在国外，某些企业不考核
15、安全边际率，而是计算盈亏临界作业率来评价企业生产经营活动的安全程度。）,由上图可以看出，利润是由安全边际提供的，只有超过盈亏临界点的销售收入才能为企业提供利润，而盈亏临界点销售收入扣除变动成本后只能补偿固定成本，因此我们有：利润边际贡献固定成本安全边际量*单位边际贡献安全边际额*边际贡献率将两式同时除以销售收入得利润/销售收入（安全边际/销售收入）*边际贡献率销售利润率安全边际率*边际贡献率上式为我们提供了一种计算销售净利润的新方法，并且表明企业要提高销售利润率，就必须提高安全边际率和边际贡献率。,例5：,假设某企业生产甲产品,其销售单价为30元,单位变动成本为15元,固定成本为37500元，
16、假设企业正常销售量为7500件。该企业的利润安全边际MS(Q)*单位边际贡献（75002500）*（3015）75000Or=安全边际MS*边际贡献率150000*5075000销售利润率安全边际率*边际贡献率66.67*5033.35,2、盈亏临界图,是指将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界点采用前述数学模型进行计算叫公式法；反映在直角坐标系中则为图解法。本量利图清晰地显示了企业的盈亏平衡点，反映了固定成本、变动成本、销售量、销售收入、利润、亏损区和利润区，以及边际贡献、安全边际等指标，不仅形象直观，而且有关因素的相互关系一目了然。传统式贡献毛益式利量式单位式,传统式,（1）选定直角
17、坐标系，以横坐标表示销售量，纵坐标表示成本、销售收入和利润等的金额。（2）在纵坐标上找到固定成本数值，以此点为起点，绘制一条平行于横轴的固定成本线；再以此点为起点，以单位变动成本为斜率，绘制总成本线。（3）以坐标原点为起点，以单价为斜率，绘制销售收入线。（4）销售收入线和总成本线的相交点，即盈亏平衡点。在此基础上，增加销售量，销售收入超过总成本，销售收入线与总成本线的距离为利润值，形成利润区，反之，形成亏损区。,传统式,固定成本=,盈利区,亏损区,变动成本,固定成本,安全边际MS,安全边际量MS(Q),利润,平衡点BE,利润SP*XVC*XFC，BE=FC/(SPVC)若SP、VC、FC都不变
18、，即BE不变增加X,可增加P VC、FC不变，BE的位置随SP发生逆向变动。SP、VC不变，BE位置随FC正比例变化。SP、FC不变，BE随VC发生变动。,贡献毛益式,（1）先以原点为起点，以单位变动成本为斜率绘制变动成本线；（2）在纵坐标上找出固定成本数值，以此为起点绘制与变动成本线平行的总成本线。（3）其余步骤同传统式的,贡献毛益式,此图的特点是，将固定成本置于变动成本之上，清楚地了显示出边际贡献的形成和构成，直观地说明边际贡献减去固定成本后才能形成利润。缺点是无法直接反映固定成本线。,（1）确定直角坐标系，横坐标表示销量，纵坐标表示利润，原点以上部分为正值，原点以下部分是负值即亏损值。（
19、2）在原点下面纵坐标上找出固定成本点，以其为起点作平行于横轴的固定成本线。（3）任取一销量1，计算其相应的利润1，通过点(1，1)和固定成本点连接，即为利润线，与横轴之交点为盈亏平衡点。,利量式盈亏图步骤,利量式,2000,500,1000,20000,40000,-20000,-40000,-60000,利量式图的特点是省略销售收入线和变动成本线，只反映边际贡献、固定成本和利润的关系，结构简单明了。利润线表示的是贡献毛益。斜率是单位贡献毛益，固定成本不变时，BE随单位贡献毛益发生变动固定成本置于横轴之下，清晰表示固定成本在盈亏中特殊作用。局限性在于该图只能部分反映本量利之间的关系。,量利式多
20、品种盈亏临界图,步骤：1）以横轴表示多品种的组合销售收入，以纵轴表示利润2）在纵轴上找出与固定成本数相应的数值（0点以下）并以此为起点画一条与横轴平行的线。3）在横轴上确定其中一种产品的所得的收入并计算以此形成的利润（假设企业只生产一种产品），确立这种产品的利润点1，用虚线连接固定成本和此点.再假设企业还生产另外一种产品，计算组合利润2，用虚线连接1和2即为另一种产品利润线，依次类推画出另外产品的利润线。4）在横坐标上任意选取组合销售收入，计算出其利润，连接该点与固定成本点，便可画出利润线（利润线是唯一的）例71,Break-Even Graph(Multiple Product Format
21、)P71,Fixed Costs,Profit($),Total Contribution Margin,Product B,Loss area,Profit area,0,Product C,Product A,Compounding Revenue(组合收入）,P=*V-FC,Break-Even Point,单位式,单位式盈亏平衡图，是根据单位产品的售价、成本、利润和销量之间的关系绘制的，用于详细分析某种重要产品的本量利关系,单位式,特点是，单位成本曲线的曲率大小由固定费用决定，单位变动成本是一个常量，它决定单位成本线水平位置的高低。从图可以看出，在销售量较小的基础上增加销量，成本降低程
22、度较大，迅速实现扭亏为盈；当销量增加到一定程度以后，增加销量对成本影响逐渐减小，这时要想降低单位成本，应该重点从降低单位变动成本方面来考虑，且此时的单位成本也越来越接近单位变动成本，单位利润越来越接近贡献毛益,3、相关因素变动对盈亏临界点的影响,例：74思考题：产销不等时对盈亏临界点的影响,3.2.2 实现目标利润分析,实现目标利润的模型 1、实现税前目标利润的模型 税前目标利润目标销售量（单价单位变动成本）固定成本 即：Pt=Vt（SP-VC）-FC则：目标销售量 即：Vt 目标销售额,税前目标利润固定成本单价单位变动成本,PtFCSPVC,税前目标利润固定成本贡献毛益率,例：79,实现目标
23、利润的模型 2、实现税后目标利润的模型 税前目标利润 目标销售量 目标销售额,税后目标利润1所得税税率,例：79,3、相关因素变动对实现目标利润的影响,1）固定成本变动对实现目标利润的影响例：802）单位变动成本对实现目标利润的影响例：3）单位售价对实现目标利润的影响,4）多因素变动对实现目标利润的影响。例81,1.固定成本变动对实现目标利润的影响,若其他因素不变，固定成本由50000元降低到40000元，则计算保利点为：,相关因素变动对实现目标利润的影响,例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元。,在其他条件既定的情况下，
24、固定成本与目标利润之间是此消彼长的关系。,例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元。,若其他因素不变，单位变动成本由25元降低到20元，则计算保利点为：,相关因素变动对实现目标利润的影响,2.单位变动成本变动对实现目标利润的影响,在其他条件既定的情况下，变动成本与目标利润之间是此消彼长的关系。,例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计目标利润为40000元。,若其他因素不变，单价由50元降低到45元，则计算保利点为：,相关因素变动对实现目标利润的影响,3.单位售价变动对实现目标
25、利润的影响,在其他条件既定的情况下，单价与目标利润之间是同向增长的关系。,例：某企业产销一种产品，固定成本为50000元，产品单价50元，单位变动成本25元。预计销售3000件，则预期实现利润为：,相关因素变动对实现目标利润的影响,4).多种因素同时变动对实现目标利润的影响,若其他因素不变，预计目标利润为40000元。则实现目标利润的销售量为：,相关因素变动对实现目标利润的影响,企业为保证目标利润的实现，应采取下列步骤：增加产量，但生产能力最高只能到3500件，同时价格降低4%，预计利润为：350050（1-4%）-25-50000=30500(元)降低单位变动成本，应降低为3500 50（1
26、-4%）-50000-40000/3500=22.29(元/件)若单位变动成本只能降低至23元/件，则预计利润为 350050（1-4%）-23-50000=37500(元)降低固定成本，应降低为 350050（1-4%）-23-40000=47500(元)可实现目标利润。即：当产量增至3500件，降价4%，单位变动成本降至23元，固定成本降低2500元，才能保证目标利润40000元实现。,本量利关系中的敏感性分析,本量利关系中的敏感性分析主要研究两个方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。因此需要掌握以下两方面的内容：1）有关因素临
27、界值的确定有关因素临界值的确定临界值的定义：达到盈亏临界点相关指标的最小或最大允许值。销售量临界值的含义是什么几种形式的临界值2）有关因素敏感系数的确定,销售量临界值销售单价临界值单位变动成本临界值销售单价固定成本临界值 销售量（销售单价单位变动成本）例：83,1）有关因素临界值的确定有关因素临界值的确定,例,某企业生产一种产品，单价是10元，单位变动成本6元，全年固定成本预计200000元，销售量计划为500000件，全年的利润为：P=500000*（106）20000018000001)销售量临界值（最小值）V固定成本/单位贡献毛益200000/450000件就是说销售量从500000下降
28、到50000，就会亏损，只要计划完成10就不会亏损。2)销售单价的临界值SP=（固定成本变动成本）/销售量6.4元单价最低6.4元否则就会亏损，单价降低幅度不能超过（10-6.4）/10即363）单位变动成本的最大值SV=单价固定成本/销售量100.49.6元最多上升604）固定成的临界值（最大值）FC=销售量*（单价单位变动成本）500000*42000000固定成本最大不允许超过2000000，此时固定成本总额增加了20倍,本量利关系中的敏感性分析,2）有关因素敏感系数的确定（一）灵敏度指标的计算及其规律：灵敏度指假设某一因素变动1%后使P变动的百分比。敏感系数目标值变动百分比/因素变动百
29、分比,例某企业生产一种产品，单价是10元，单位变动成本6元，全年固定成本预计200000元，销售量计划为500000件。P0=500000*（106）20000018000001、销售量的敏感系数。当销售量增长25，V=500000(1+25%)=625000件 625000*（106）2000002300000 利润变动百分比（23000001800000）/1800000 27.78 销售量的敏感系数27.78/251.112、单价的敏感系数，若单价增加25 500000（10*（125）6）2000003050000 目标值变动（305000001800000）/180000069.44
30、 单价敏感系数69.44/252.783、变动成本的敏感系数，当变动成本增加25 500000（107.5）2000001050000 目标值变动百分比（10500001800000）/1800000-41.67 变动成本敏感系数-41.67/251.674、固定成本的敏感系数-0.11其中单价的敏感度最大，其次是变动成本，销售量，最小的是固定成本,固定成本的敏感系数FC/P单位变动成本敏感系数V*VC/P单价的敏感系数V*SP/P销售量的敏感系数V*（SP-VC)/P推导过程：固定成本敏感系(2P1)FC1 P0 FC2FC1)FC1/P0 P2P1FC1FC2因为：V(SPVC)FC.所以
31、2和P1之差即FC1-FC2,*,利润的敏感系数的意义：说明P对因子的敏感程度，或因子的单位变动对P的影响/冲击力有多大，管理的重点应放在敏感系数大的因素上正负号表示因子的变动方向与P的变动方向是同向还是反向绝对值大小表示影响/冲击力的大小排列规律：SPVC V FC 若VCpcm,SPVVC FC SP的灵敏度指标总是最高。所以价格的涨跌对企业影响最大。SP灵敏度与VC的灵敏度之差=V变动的灵敏度,敏感分析表,敏感系数提供了利润对相关因素变动而变动的敏感程度，但不能反映变动后的利润值。为弥补不足，使有关决策人员更能直观了解有关因素的敏感程度，可以编制有关因素的变动敏感分析表，列示各个因素在一
32、定变动率下的利润值.例：设某企业计划年度的销售量为5000件，单价为50元，单位变动成本为25元，固定成本为50000元，目标利润的某型为:,目标利润：P=5000*(50-25)-50000=75000销售量敏感度V*(SP-VC)/P=5000*25/75000=1.67单价的敏感度V*SP/P=5000*50/75000=3.33单位变动成本的敏感系-V*VC/P=-5000*25/75000=-1.67固定成本的敏感系数-FC/P=-50000/75000=-0.67其中单价敏感系数最大，其次是单位变动成本销售量敏感系数，最后是固定成本。再比较各自的临界值销售量的临界值FC/(SP-V
33、C)=50000/(50-25)=2000件。销售量只要实现计划40以上.单价的临界值SV+FC/V=25+10=35,单价最低不能低于35，最大下降幅度是30单位变动成本临界值SPFC/V=50-10=40,最大不能超过60的幅度.固定成本的临界值V(SPVC)=5000*25=125000,最大允许上升幅度150，临界值允许范围愈大，越不敏感，反之就越敏感。反之，越敏感，临界值允许变动范围越小。,其中，销售量的敏感系数也称为经营杠杆系数 在某一固定成本比重的作用下，销售量变动对利润产生的作用，被称为经营杠杆。经营杠杆系数（DOL,degree of leverage）=利润变动率/产销量变
34、动率=v*(sp-vc)/p=基期贡献毛益总额/基期利润总额=1+固定成本/利润,在产销量相关范围内，降低成本水平，不仅能增加利润，而且能降低企业的经营风险；同样，若充分利用现有的生产能力增加产销量，不仅能增加企业利润，也能降低企业的经营风险。,本量利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本量利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本量利
35、分析。,不完全线性关系下 的本量利分析,所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。,（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。,变动成本,生产能力利用率,事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出
36、现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。,（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。,如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：,a,b,c,固定成本总成本销售收入,变动成本,D,E,事实上，成本函数和收入函数在整个业务量范围内有可能与业务量呈非线性关系，这时无论如何划分业务量区间都无法按照前述不完全线性关系下本-量-利分析的方法来进行分析，但是这并不影响我们分
37、析利润对业务量的依存关系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是确定作为产量函数的利润的特性，并不受成本函数和收入函数是否为线性函数的限制。,例：设某企业生产并销售单一产品，产销基本平衡，有关数据如下表：,TC,161412108642,成本、收入（万元）,0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110生产能力利用率%,FC,VC,TR,（一）生产能力利用率在30%以下的区间：SP=700，VC=500，FC=20000，该区间CVP模型为P=（SP-VC）V FC=200V 20000 由于在该区间V最大为60而小于100，所以该区间全部为亏损区。（二）生产能力利
38、用率在30%50%的区间：在该区间成本与业务量不再完全线性，只能近似地描绘为一条直线。以高低点法来确定VC与FC VC=（61000-50000）/（100-60）=275（元/件）FC=50000-60275=33500（元）（或 61000-100275）该区间CVP模型为 P=（SP-VC）V FC=（700-275）V 33500=425V 33500令P=0，则 VBE=33500/425=79（件）,（三）生产能力利用率在50%90%的区间：在该区间成本与业务量也不完全线性，只能近似地描绘为一条直线。以高低点法来确定VC与FC VC=（104800-81000）/（180-100）
39、=297.5（元/件）FC=104800-180297.5=51250（元）该区间CVP模型为 P=（SP-VC）V FC=（700-297.5）V 33500=402.5V 51250令P=0，则 VBE=51250/402.5=127（件）（四）生产能力利用率在90%100%的区间：由于收入线在生产能力利用率达到90%时发生转折，该区间收入线的延长线不再通过坐标原点，所以也要采用高低点法确定收入线的线性方程。,设收入线TR=a+bV,则有：b=(130000-126000)/(200-180)=200a=130000-200*200=90000 即有：TR=90000+200V在该区间成本
40、与业务量也不完全线性，只能近似地描绘为一条直线。以高低点法来确定VC与FC VC=（110000-104800）/（200-180）=260（元/件）FC=104800-180260=58000（元）该区间CVP模型为 P=TR-VCV FC=90000+200V 260V-58000=32000-60V 由于V最大为200，所以该区间无盈亏临界点，全部为盈利区。假定V=190（生产能力利用率为95%），则预计可实现利润为：P=32000-60*190=20600（元）,（五）生产能力利用率在100%以上的区间：如产量在200件以上，单价可维持在650元，则在该区间的收入线方程为TR=650V
41、VC=（134600-110000）/（220-200）=1230（元/件）FC=134600-2201230=-136000（元）该区间CVP模型为 P=TR-VCVFC=650V1230V-（-136000）=-580V+136000上式中V的系数为负值，表明在该区间，由于企业各项资源的效率降低甚至恶化，产量的增加反而导致利润的下降或者亏损的扩大。该区的VBE=136000/580=234（件）此时生产能力利用率达117%左右，诸如人工费、设备维修费等会大幅度上升，设备高度磨损，此时的盈亏临界点的分析变得毫无意义。,完全非线性条件下本量利分析,完全非线性条件：是指总收入线和总成本线中至少有
42、一条是曲线。特点：至少有两个盈亏平衡点。方法：确定总收入和总成本的函数模型，计算其交点（即盈亏平衡点）。,（一）非线性函数表达式的确定当收入和销售量之间以及成本和产量之间并非存在着线性联系时，此时需要用非线性函数表达式来描述它们之间的关系。通常可以在对原始数据进行加工的基础上，用非线性回归分析法来确定函数表达式。如：y=abx y=logax 等,（二）非线性联系下的本量利分析,当收入与成本均表现为曲线是，需要分别确定其各自的回归方程，进而建立利润方程，并在此基础上进行本量利分析。例：设某企业生产并销售单一产品，产销平衡，其收入、成本与产销量之间为非线性关系。TR=5.6x 0.05x2 TC
43、=10 0.4x+0.7x21计算盈亏临界点 P=TR-TC=（5.6x0.05x2）-（100.4x+0.7x2）=-0.75 x2+6x-10令P=0，则有：-0.75 x2+6x-10=0,该方程解为：x1=2.367(万件)；x2=5.633(万件)。这意味着有两个盈亏临界点，如图：,TC,2计算利润最大化下的销售量和最大利润。求x的一阶导数Px，当Px时，可实现利润最大化，即：Px（-0.75 x2+6x-10）1.5x+6令Px0，则有 x=4（万件）即产销量为4万件时，企业实现的利润最大，此时利润为：P=-0.75 x2+6x-10=2（万元）3计算最优销售价格。当x=4时，则有
44、：TR=5.6x 0.05x2=5.64-0.0542=21.6（万元）则产品的最优售价为：SP=TR/x=21.6/4=5.4(元),(三)、不确定情况下的本量利分析,不确定情况下的本量利分析就是将概率分析方法应用到本量利分析中，也就是首先确定各个因素在不同概率条件下的预计数值，然后计算各种组合情况下的盈亏临界点和目标利润，再根据各种组合下的组合概率计算组合期望值，最后以各组合期望值的合计数作为最终的预测值。,（一）不确定情况下的盈亏临界点预测,例 设某企业为生产和销售单一产品的企业。经过分析，预计未来年度的单价、单位变动成本和固定成本的估计值以及相应的概率如下表所示：,根据以上资料预测盈亏
45、临界点的过程如下表所示。,续上表,（二）不确定情况下的利润预测,例：设某产品预计销售量为10000件,单位：元,the end,作业1、大众公司今年的预计利润如下：销售收入200000元，单价为20元，变动成本为120000元，本期发生固定费用为64000元。要求：1）计算保本量、CM、CMR、安全边际和安全边际率。2）若想实现目标利润30000元，必须销售多少商品。3）如果大众公司今年实际比预计多实现销售收入25000元，则今年实际可比预计多获得多少利润。,作业2大众公司去年的销售收入为340000，变动成本为238000，固定成本为45000。要求：1）大众公司去年的保本额为多少？2）大众
46、公司考虑在各种媒体上进行广告宣传，据说每年销售收入将增加15000元，宣传成本为5000元，该广告宣传是否合理，请解释。,作业3大众公司只生产一种产品，单位变动成本为20元，固定成本为4000元，产品单位售价为40元，要使销售利润率达40%，该企业的销售量应当是多少？,作业4：大众公司生产两种战略游戏，星际争霸和帝国时代。明年以产品为分部的预计损益表如下：星际争霸单价为10元，帝国时代单价为20元,要求：1、大众公司达到保本点时各种游戏收入的销售量。2、计算利润为销售收入20%时的销售收入。3、假设销售经理把销售组合变为7个星际争霸和3个帝国时代，请重新计算要求1和2。4、如果大众公司准备通过增加广告费来增加帝国时代游戏的销售量。如果广告费增加100000元，那么星际争霸的潜在购买者将会转向购买帝国时代。总的来看，帝国时代的销售量会增加15000台，而星际争霸的销量将降低5000台。大众公司的处境会更好吗？你是否还有其他建议？,谢谢诸位,
