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1、-系统机械能守恒,习题课,运用机械能守恒解题的一般方法与步骤:,1、选取研究对象及运动过程。,2、进行受力分析，判断各力做功情况，判断机械能是否守恒。,3、恰当选取零势面，确定初末状态的机械能,4、根据机械能选取合适的表示式建立方程求解,附：机械能的几种表示方式：,减少的势能等于增的动能；或减少的动能等于增加的势能。即,对系统：A物体减少的机械能等到于B物体增加的机械能。即,分析解答,取开始时两球所在的水平面为参考面,由机械能守恒得：,在最低点时：,因初状态A、B的机械能相等。所以在最低点也相等,0=Ek-mgL Ek=mgL,EkAEkB,VAVB,由向心力公式：,FA=FB,例1、两质量相
2、同的小球A、B，分别用轻杆悬挂在等高的O1、O2两点，O1A比 O2B长。如图所示把两球均拉到水平位置后由静止释放。试判断：,A、到最低点时A、B的速度大小相等,B、到最低点时A、B的机械能相等,C、到最低点时A的动能大于B的动能,D、到最低点时杆对A的拉力大于杆对B的拉力,A、B机械能如何变化？,由V=R可知 VAVB 所以杆对A做负功,对B做正功.A机械能减少,B机械能增加.,A、B两球总机械能是否守恒？,当把A、B看做一个系统时，整个过程只有动能和势能参与转化。所以A、B两球总机械能守恒。,若 OA=AB=L 试求杆转至竖直位置时，A、B的速度。,取开始时所在水平面为参考面,思考：,1.
3、A、B两球的角速度有什么关系？,2.A、B两球的速度有什么关系？,3、若La=2Lb求小球的速度？,La=2Lb,令：Va=V Vb=2V,例4 如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=200g，mB=50g，托起砝码A使其比B的位置高0.2m，然后由静止释放，不计滑轮质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少(g=10m/s2)？,解：A、B组成的系统机械能守恒。,取开始时B所在的水平面为参考平面。,系统初态的机械能为,当A、B在同一高度时，它们的高度都为h/2，此时系统的机械能为,由机械能守恒定律，得,解：设A到最高点时，A、B的速率为V.,在最高点A
4、对圆柱无压力,取开始时,A、B所在水平面为参考平面。,由机械能守恒得：,mA:mB=(-1）：3,思考：若已知A、B质量，此时小球速度如何？此过程绳对A做功多少？,练习、如图，半径为R的光滑半圆形的碗内，一根不可伸长的较长细绳，两端各系一小球A和B，其质量分别为m1和m2(m1m2)。现将A球置于碗的边缘，并由静止释放。求球A运动到碗的最低点时，球B的速度V2？,解：设A球运动到最低点时的速度为V1，B的速度为V2。由机械能守恒定律得，A球减少的重力势能应等于A、B增加的动能与B球增加的重力势能之和。,例3、如图，一根长为L的细线，一端固定在天花板上的O点，另一端拴一个质量为m的小球，将小球拉
5、起使细线水平，然后无初速度地释放小球，则(1)、小球摆到右方最高点的高度。(2)、若在悬点O正下方P处有一钉子，OP=L/4，则小球碰到钉子后能否通过最高点做圆周运动。(3)、要使小球碰到钉子后能够能过最高点做圆周运动，钉子应钉在什么地方。,解：(1)、小球在运动过程中机械能守恒，所以它能摆到右侧同一高度处。,(2)、由于小球机械能守恒，所以它最多 只能摆到右侧同一高度处，不能做 圆周运动。,解：(3)、假设钉子钉在O点下方处,要使小球能够通过最高点，至少需,小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒,初状态：,以悬点O所在平面为零势面,末状态：,由机械能守恒定律得,解得,解:设抛出时的动能为E
6、k,重力势能为EP,抛出时速度为V0,落地时速度为:,落地时动能为:,由机械能守恒得:,解：设小球自抛出到落到斜面上，在竖直方 向上下落的高度为h.水平方向的位移为S.,由平抛运动规律可知：,竖直方向上：,水平方向上：S=Vt,由图可知：,取B点所在平面为参考面.由机械能守恒得：,1.如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=200g，mB=50g，托起砝码A使其比B的位置高0.2m，然后由静止释放，不计滑轮质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少(g=10m/s2)？,2.如图，半径为R的光滑半圆形的碗内，一根不可伸长的较长细绳，两端各系一小球A和B，其质量分别为m1和m2(m1m2)。现将A球置于碗的边缘，并由静止释放。求球A运动到碗的最低点时，球B的速度V2？,
