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1、空间两条直线的位置关系,相交直线,平行直线,异面直线,有且仅有一个公共点,在同一个平面内，没有公共点,不同在任何一个平面内，没有公共点,复习,在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题1,实例感受,门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系,问题2,问题3：球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系？,直线和平面平行,c,一.直线和平面的位置关系,表示为：a,表示为：a=A,a,表示为：a,(2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做直线与平面相交。,定义：,(3)直线
2、和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。,(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做直线在平面内。,(2)、(3)合称“直线不在平面内”。,二、直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,证明分析,分析与证明：,如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,直线和平面平行的判定定理,（线线平行,线面平行）,？,判定定理证明,判定定理:如果不在同一平面内的一
3、条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,l,已知:,求证：,m/l,证明：,假设l不平行,设l=P，则点P,于是l和m异面，这和lm矛盾,l,l与相交,m,在图中所示的一块木料中，棱 平行于面（1）要经过面 内的一点 和棱 将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和面 是什么位置关系？,生活实例,课堂练习：,如果直线a平行于直线b，则a平行于经过b的任何一个平面（）过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行（）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行（）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行（）,三、直线和平面平行的性质,：如果一条直线和一个平面平行，经过这
4、条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,直线和平面平行的性质定理,已知：a/，a，=b求证：a/b,线面平行线线平行,性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条,性质定理证明,已知:,求证：,l,证明：,l,l和没有公共点。,过l的平面,l和m都在平面内，又没有公共点,lm,直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线和交线平行.,l/m,判定定理,性质定理,线线平行线面平行,线面平行线线平行,判断线面平行,判断线线平行,对比小结,课堂练习:1.如果直线 平行于平面，则()A.平面 内有且只有一条直线与 平行B.平面 内有无数条直线与 平行C.平面 内不存在与 垂直的直线D.平面
5、 内有且只有一条直线与 垂直,B,课堂练习:2.若直线 与平面 内无数条直线平行，则 与 的位置关系是()A.B.C.或D.,C,例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF平面BCD,证明：,连结BD,AE=EB,AF=FD,EF BD,EF 平面BDC,BD 平面BDC,EF平面BCD,例2：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点，如图所示。求证：PQ平面BCE。,P,Q,例题讲解2：,小结：,1、直线和平面平行的判定定理,2、解题技巧和规
6、律 由线线平行得出线面平行；解题时要注意关注复杂图形中定理的基本图形；解题时要充分注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。,例3.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,M为PB的中点.,求证：PD|平面MAC.,O,例4、若一直线与两个相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行。,线面平行,线线平行,例5.平面平面=b，a，a。,求证：ab,c,证明：过a做平面,aa/c,cd,因过c的平面交与b，故c/b,所以a/b,同理可证a/d,c/,例6.求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面的一条平行直线，那么这条直线在此平面内。,证明：,设
7、P与l确定平面交与m,则l/m,mn=P,故m,n重合,求证：,已知：,已知：如图，AB/平面，AC/BD,且AC、BD 与 分别相 交于点C,D.求证：AC=BD,证明：,AB，平面AD=CD,ABCD,ACBD,ABCD是平行四边形,AC=BD,B,A,C,D,课堂练习,小结：,1、直线与平面平行判定定理,2、直线与平面平行性质定理,a,b,1.已知空间四形边ABCD，E，F，G，H分别为AB，CD，DA上的点，若四边形EFGH是平行四边形，则有直线AC平面EFGH且直线BD平面EFGH。,A,B,C,D,E,F,G,H,习题课,变式练习,o,2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C
8、1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1DD1,F,D,B,C,A1,C1,D1,E,3.如图，已知：S是ABC所在平面外一点，D、E分别是SAB和SBC的重心。求证：DE/平面ABC；。,习题课,4.如图,正方体 AC1 中,点N在 BD上,点M在B1 C上 且CM=DN,求证:MN/平面AA1B1B.,D1,A1,B,D,C,B1,C1,A,N,M,F,E,习题课,A,E,D,C,B,G,F,H,5.空间四边形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分别在AC、CB、BD、DA上，截面EFGH是矩形.(1)求证:CD/平面EFGH;(2)求异面直线AB、CD 所成的角.,习题课,E,6.P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N 分 别为AB、PC 的中点，平面PAD平PBC=L 求证：（1）BC/L（2）MN/平面PAD,习题课,P,M,7.如图，ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM=NF，求证：MN/平面BCE,习题课,O,8.已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是 PC的中点,在 DM 上取一点G,过 G 和作平面交平面于，,求证:AP/GH,习题课,
