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1、1,组合（二）,复习巩固：,3、组合数公式:,问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？,从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的,问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？,一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元
2、素中取出n m个元素的组合数,组合数性质1：,说明：,2、为了使性质1在mn时也能成立，规定,1、为简化计算，当m 时，通常将计算 改为计算,证明:,例,(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?,(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,10个不同元素中取2个元素的排列数,10个不同元素中取2个元素的组合数,引例,一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球从口袋里取出3个球，共有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,从引例中可以发现一个结论：,对上面的发现(等式)作怎
3、样解释？,我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立,性质2,组合数性质2：,说明：,1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数 2、此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(1)有多少种不同的抽法?,100个不同元素中取3个元素的组合数,(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?,从2件次品中抽出1件次品
4、的抽法有,从98件合格品中抽出2件的抽法有,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?,法1,含1件次品或含2件次品,例,在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件,法2,100件中抽3件减98件合格品中抽3件,例 计算,例计算：,解：原式,D,190,巩固练习,4、求 的值,练习：3、,5、已知,求x的值,=（）,小结,2.组合数性质:,1.组合数公式:,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业：习题 10.3 1，9，11(B本),23,the end,
5、例 证明,例计算：,例2 求证:,一、等分组与不等分组问题,例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分给5个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。,练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?,解:(1),(2),例4、某城新
6、建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种,二、不相邻问题插空法,三、混合问题，先“组”后“排”,例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。,练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用
7、先组后排方法:,2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,四、分类组合,隔板处理,例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:,练习：1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？,2、从一楼到二楼的楼梯有17级
8、，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？,课堂练习：,2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。,3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）,4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）,1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种。,9,9,C,D,5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？,课堂练习：,Thank you！,
