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1、1,数据.模型与决策 管理运筹学,四川大学 工商管理学院 汪贤裕 2009.09,2,第5章 统筹方法（网络技术）5.1 确定性网络图5.2 概率型网络图5.3 网络图的优化5.4 双代号网络图的绘划（不讲）5.5 双代号网络图的计算（不讲）5.6 双代号网络计划的优化（不讲）,3,对生产、科研等项目（工程）的计划和管理，用网络图表示；对网络图进行分析；对项目的计划和管理进行统筹安排 现常用对项目（工程）的直观图示中，用横线图(条形图（华罗庚）、甘特图（Gantt）)。,4,关键路线CPM（critical path method）计划评审法PERT(program evaiuation an
2、d review technique)两个方法是项目管理中的核心技术，简称统筹方法。基本思路：（1）将项目分解为若干工序；（2）绘制网络图；（3）计算各工序的时间参数，确定关键路线；（4）进行优化分析。,5,5.1 确定性网络图,一.问题的提出：见教材例题。二.几个基本概念1.工序整个项目分解成一些工作环节。常用大写字母A、B、C、表示2.工序之间的逻辑关系（1）紧前工序表示；（2）紧后工序表示。,6,3.网络图的绘制,（1）.单代号网络图（本书介绍）（2）.双代号网络图（其它多数书介绍）下面只介绍单代号网络图的绘制：（1）用一个园圈表示一个工序；用边表示工序间的逻辑关系。（2）不允许有循环圈
3、出现。（3）加一个虚拟的结束工序。（4）按逻辑关系给出每一个工序的编号，虚拟的结束工序的编号为最后一个编号。,7,4.工序所用时间,（1）确定型时间 一个工序给定一个确定的完成该工序所用时间。例如编号为i的工序，确定性时间记为t i。（2）不确定型时间 一个工序给定一个不确定的完成该工序所用时间，记为随机变量t。设该工序最快完成时间为a，该工序最慢完成时间为b，该工序最可能完成时间为m。则完工所用时间：期望值：方差：,8,5各工序时间参数（1）工序的最早开工时间ES i 工序的最早完工时间EF i 按工序给定的编号顺序进行计算：ES 1=0；EF 1=t 1 ES i=max EF h,(工序
4、h是工序i的紧前工序)EF i=ES i+t i 按自然序从小到大计标(顺向)，直到结束工序。,9,（2）工序的最迟开工时间LS i 工序的最迟完工时间LF i 按工序给定的编号顺序逆向进行计算：LF n=EF n；LS n=LF n t n LF i=m i n LS j,(工序j是工序i的紧后工序)LS i=LF i t i 按自然序从大到小计标（逆向），直到第1号工序。,10,(3).工序的总时差 R i 在不影响任务总工期的条件下，某工序 i 可以延迟其开工时间的最大幅度.R i=LF i EF i=LS i ES i,11,6.关键路线,关键路线从开工到结束工序，时差为零的工序串。关
5、键路线上的工序称为关键工序。总工期完成所有工序所需最少时间。总工期=LF n=EF n=LS n=ES n注：（1）可由ES n 的求得，进行路径倒推，可求得关键路线；（2）一个网络图，关键路线至少有一条。,12,网络图中工序的表示法,13,三、计算示例,现有一项目，其工序分解、工序间的逻辑关系和工序完成时间如下表。求各工序的时间参数、关键路线、总工期。,14,24,10,0,34,1 A 24,0,30,0,0,30,2 B 30,46,34,24,56,3 C 22,56,30,30,56,4 D 26,54,32,30,56,5 E 24,74,56,56,74,6 F 18,72,56
6、,54,74,7 G 18,74,74,74,74,8 O 0,0,0,0,10,10,2,2,15,5.2 概率型网络图,假设某网络图的关键路线为1357，各工序的完工时间分别为随机变量t1，t3，t5，t7。则总完工时间为：T=t1+t3+t5+t7 E(T)=E(t1)+E(t3)+E(t5)+E(t7)2（T）=2（t1）+2（t3）+2（t5）+2（t7）T为服从E(T)，2（T）的标准正态分布。给定一个完成工期T0，则在T0期内完工概率为：所有计算可在WinQSB软件中实现。,16,计算范例（教材例题）,已知建筑项目的工序、工序间的逻辑关系和工序完成时间的资料如下表：,17,5.3
7、 网络图的优化,所有网络图的优化都是在关键路线和相关参数的基础上进行。1.网络结构的调整和细化例：（1）一条水管的铺设项目，其工序分解、工序间逻辑关系和工序完成时间见下表：显然，该项目的总工期为18天。,18,（2）若该项目的结构进行细化，将所需铺设的水管分成3段，每个工序由一个专业公司页负责，其工序分解、工序间逻辑关系和工序完成时间见下表：,19,该项目的网络图如下：结构细化后，项目总工期为8天，9个工序均是关键工序。,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3,20,2.人员配置优化例：有一项目情况如下表：关键线路为：B D F G。总工期11天。,21,（1）若按每道工作的最早
8、开工时间安排（a)。若合理调整后(b)。（a）（b）,22,3.时间费用优化几个概念：正常时间、应急时间、正常成本、应急成本，单位应急成本（成本斜率）单位应急成本=（应急成本正常成本）/（正常时间应急时间）,23,计算范例：现该项目工期每缩短一天，可节约费用330元，问应如何安排计划？,24,计算的基本步骤：（1）在关键路线上选出缩短工期单位成本最小的工序，并确定完工时间；（2）通过工序的新工时，重新计算网络图的关键路线及关键工序；（3）计算由缩短工期所需增加的费用，并与所花费的成本进行比较。一次计算完以后，再重复以上步骤，直至不能进行为止。,25,24,10,0,34,1 A 24,0,30
9、,0,0,30,2 B 30,46,34,24,56,3 C 22,56,30,30,56,4 D 26,54,32,30,56,5 E 24,74,56,56,74,6 F 18,72,56,54,74,7 G 18,74,74,74,74,8 O 0,0,0,0,10,10,2,2,原网络图,26,24,0,0,24,1 A 24,0,18,2,0,20,2 B 18,46,24,24,46,3 C 22,44,20,18,46,4 D 26,42,22,18,46,5 E 24,64,46,46,64,6 F 18,60,46,42,64,7 G 18,64,64,64,64,8 O 0
10、,2,2,0,0,0,4,4,更改工序B的时间,27,24,0,0,24,1 A 24,0,20,0,0,20,2 B 20,46,24,24,46,3 C 22,46,20,20,46,4 D 26,44,22,20,46,5 E 24,64,46,46,64,6 F 18,62,46,44,64,7 G 18,64,64,64,64,8 O 0,0,0,0,0,0,2,2,两条关键路线（工序B只需缩减到20天）,28,在该算例中，正常总工期为74天，关键路线为BDFN。（1）关键路线上工序B的每天应急成本最小，为100元/天。从表中可见，工序B可缩短到18天。（2）按工序B完成时间为18天
11、，重新计算网络图的关键路线。得到新总工期为64天，节约10天。（3）成本费用分析：缩短工期成本=10天100元/天=1000元缩短工期收益=10天330元/天=3300元,29,24,0,0,24,1 A 24,0,18,0,0,18,2 B 18,44,24,24,46,3 C 20,44,18,18,44,4 D 26,42,20,18,44,5 E 24,62,44,44,62,6 F 18,60,44,42,62,7 G 18,62,62,62,62,8 O 0,0,0,0,0,0,2,2,两条关键路线（对工序B和C同时缩减2天）,30,重复上面三步骤。（1）关键路线为ACFN和BDF
12、N。此时关键路线上的工序要成对的挑选和比较。由于工序F是不能调整的，因此要考虑的工序对为A和B，A和D，B和C，C和D。比较结果，B和C的单位成本和最小，选B和C。B工序现已用20天（总工期只缩减了10天，则B工序也只缩短了10天），还有2天可缩短；C工序可缩短4天。取两工序可缩短天数小的，即B工序完成时间为18天，C工序完成时间为20天。（2）重新计算 网络图的关键路线和总工期。得到新总工期为62天，节约2天。（3）成本费用分析：缩短工期成本=2天（100200）元/天=600元缩短工期收益=2天330元/天=660元有必要时再重复。以上工作可以在WinQSB软件上实现。,31,5.4 双代
13、号网络图的绘划,一、项目（工程）与网络图 下面讨论在对项目（工程）已经分解成为工作，并已知工作逻辑关系后如何绘制网络图。,32,二、画网络图的规则1网络图只能是一个起点事项，标号1和一个终点事项。2网络图是有向图，不允许有回路。错：两个事项起点 错：构成了回路 三个事项终点,33,3事项 i 和 j 之间不允许有两个或两个以上工作（如下图（a）1 是错误的）。4必须符合工作之间的前行后续关系。(a)1(b)1例：4道工作a、b、c、d、的关系为：c必须在a、b均完成后才能开工，而d只要在b完成后即可开工。画成上图（b）1 是错误的。,34,5虚工作的运用（虚构工作）虚工作用“”表示。虚工作不消
14、耗任何资源，工时为零，其作用是为了正确表示工作的前行后继关系。(a)-2(b)-2,35,例：工管管道辅设工程分为：挖土工作A，安设管道工作B，回土平整工作C。设工程分为三路段，工作分别是：挖土A1、A2、A3、；安管：B1、B2、B3；回土：C1、C2、C3。则网络图可画为：,36,三、网络图事项（节点）的编号1起始事项编号为1。2若某事项已取得编号 i，则去掉该事项节点和以它为始点的边得到新图。对新图中无入度的事项节点编号 i+1（有多个这样的事项节点则任选一个）3在 2 中，若只剩下1个无入度的事项，则是终点，并编号。否则返回2。,37,四、画网络图中几点注意事项1任务的分解与合并。2尽
15、量避免线条交叉。3所有箭头线从左向右。4每条箭头线有一水平段，在上下各标明工作名称和所需时间。,38,五、例：某一项目研究后，有如下工作、工作时间和逻辑关系。,39,40,5.5 双代号网络图的计算,1工作时间 的确定（1）确定型：定额资料和历史统计资料。（2）概率型（三点法）a最快可能完成时间（最乐观时间）m最可能完成时间 b最慢可能完成时间工作期望工时：方 差：,41,2事项时间参数（1）事项的最早时间 t E(j)第 j 个事项最早可能开始的时间。tE(1)=0 tE(j)=maxtE(i)）+t(i,j),其中(i,j)是网络的边。按自然序从小到大计标（顺向）终点：,42,（2）事项的
16、最迟时间 某i个事项在不影响任务总工期条件下，此事项最迟必须完成时间。是网络的边 按自然序从大到小计算（逆向）。tL（1）=tE（1）=0,43,（3）重要提示：a.从tE（n）的取得过程，逆向倒推，得到网络图的关键路线。一般用双实线表示。在关键线路上的每个事项有：最早（开工）时间=最迟（完工）时间 即K是关键路线上事项：b网络图在事项旁标注：(4)上例计算（教材图6.16）,44,3工作时间参数(1).工作(i,j)最早可能开工时间(2).工作(i,j)最早可能完工时间(3).工作(i,j)最迟必须完工时间(4).工作(i,j)最迟必须完工时间,45,(5)提示 a.工作时间参数必须在事项时
17、间参数的基础上计算 b.网络图在工作(边)旁标注(6)上例计算（教材图6.17）,46,4.时差(1).工作的总时差 在不影响任务总工期的条件下，某工作(i,j)可以延迟其开工时间的最大幅度.(2).工作的单时差 在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大幅度。,47,例：有一项目的情况如下：总时差是只考虑某种工作自身，对其它的形响不顾及。单时差是首先考虑后面工作的时间保障，再考虑自身。5计算实际,48,5.6 双代号网络计划的优化,以关键路线为中心，利用时差参数，对工期、资源、成本等进行优化。1把串联工作改为平行工作或交叉工作2利用时差3有限资源的合理分配4降低成本,49,例：有一网络图如下。上图中工作（边）下数为所需时间天数，边旁 中数为所需人力数（设工人都是一专多能）显然 为关键路线。总工期为11天。,50,（1）若按每道工作的最早开工时间安排（a)。若合理调整后(b)。（a）（b）（2）若整个项目总工期减少1天可以节约成本1000元。可在关键路成上考虑增加投入来减少工作时间，但费用要低于1000元。,
