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1、综合法和分析法,主讲人：金本文,内容分析：综合法与分析法在之前学生都有所接触，只不过没有进行系统的 总结与归纳。通过本节的学习，可以使学生系统全面地掌握这两 种基本的数学证明方法。本节的两种证明方法都主要是通过一个 具体的例子得出的。学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析 法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.培养学生的 逻辑思维能力。教学重点：会用综合法、分析法证明问题；了解综合法、分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择 适当的证明方法.信息技术应用分析：本节运用信息技术，使得知识的容量大增，对于这种不 太难
2、而知识点又比较多的内容，处理起来就轻松的多。,1、瞎子摘葫芦-？,顺藤摸瓜,瞎子摘葫芦即顺着藤摸瓜，即按照已知条件找到我们要证的结论.,2、朱熹的观书有感上句为:问渠哪得清如许?下句为,为有源头活水来,为什么溪水那么清澈？我们就顺着小溪，往上逐步寻找,发现是因为有源头活水的缘故，即根据要证的结论寻找使其成立的条件.,上面这两个小实例实际上给我们提供了两种有关证明的思想方法：一是从已知条件出发,求证所需结论;二是从结论出发,找到使结论成立的条件.那么在实际做题过程中,我们怎么体现这两种思想呢?下面我们通过题目的证明,体验一下.,已知，求证,证明：因为 所以 又因为 所以 因此,一般地，利用已知条
3、件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。,定义：,分析：,1、成等差数列,3、成等比数列,例1 在 中，三个内角 的对边分别为，且 成等差数列，成等比数列，求证 为等边三角形。,2、为 的内角,练习：（P89）练习 第1题,综合法小结：,1、观察题目已知条件；,2、研究式子的结构特征；,3、联想定义、定理、公理；,4、拓展题目中的条件；,5、探索结论成立所需要的充分条件（或 充要条件）。,求证：,证明：要证 只需证 只需证 只需证 因为 显然成立，所以原不等式成立。,一般地，从证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最
4、后，把要证明的结论归结为一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。,定义：,例2 求证,证明：,因为 和 都是正数，所以要证,展开得,只需证,只需证,只需证,因为 成立，所以 成立。,练习：（P89）练习 第2题,分析法小结：,1、细究题目的结论；,2、寻求解题思路；,3、探索结论成立的充分条件（或充要条件）；,4、规范解题格式。,求证：,证明：要证 只需证 展开的 即证 只需证 即证 只需证 因为 成立，所以 成立。,错在哪里？,综合法和分析法小结:,综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”。分析法的优点是利于思考。因为它方法明确，思路自然，易于掌握。综合法的优点是易于表达，条理清晰，形式简洁。在证明的时候常用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理的表达证明过程。,作业布置（P91）习题2.2 A组 第2题 B组 第2题,谢谢指导！,
