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高等数学,知 行 合 一,罗尔中值定理,微分中值定理,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒中值定理,问题的引出：,x,y,A,y=f(x),a,b,B,C,T与x轴平行,D,一、罗尔中值定理,x,y,0,A,B,y=f(x),C,D,a,b,若函数f(x)满足：,（1）在a,b上连续；,（2）在（a,b）内可导；,（3）f(a)=f(b).,证明思想,x,y,0,fmax,fmin,A,B,a,b,二、讨论罗尔定理的条件,例如,0,1,x,y,但是f(x)在定义域上不满足罗尔定理的条件(1)和(3)。,（1）罗尔定理的条件是充分非必要的,（2）罗尔定理的条件不满足时，结论未必成立。,例 1,例 2,例 3,例 1,O,x,y,0,1,(1)0,1上连续；,(2)(0,1)内可导；,(3)f(0)=f(1).,例 2,(1)-1,1上连续；,(2)(-1,1)内可导；,(3)f(-1)=f(1).,-1,1,x,y,0,例 3,x,y,0,(1)0,1上连续；,(2)(0,1)内可导；,(3)f(0)=f(1).,1,三、罗尔定理的初步应用,2.预习拉格朗日中值定理的证明，并思 考它是怎么引入辅助函数的？下节课咱们请同学分享一下。,课后作业,1.做课后第一题。,谢谢各位老师,
