《lei1多元复合函数的求导法则.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《lei1多元复合函数的求导法则.ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2023/7/29,1,第四节 多元复合函数的微分法,第七章,(Derivation Rule of Multivariate Composite Functions),一、多元复合函数的求导法则,二、全微分的形式不变性,三、小结与思考练习,2023/7/29,2,复习引入,一元复合函数,求导法则,微分法则,多元复合函数的求导法则和微分法则,2023/7/29,3,一、多元复合函数的求导法则,定理 若函数,处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数,证:设 t 取增量t,则相应中间变量,且有链式法则,有增量u,v,2023/7/29,4,(全导数公式),(t0 时,根式前加“”号),2023/7/
2、29,5,1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.,2)中间变量是多元函数的情形.例如,推广:,2023/7/29,6,当它们都具有可微条件时,有,注意:,这里,表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导,口诀:,分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导,与,不同,又如,2023/7/29,7,解:,例1 设,（课本 例2）,2023/7/29,8,解:,例2,（课本 例3）,2023/7/29,9,求全导数,解:,注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与,验证解的问题中经常遇到,下列两个例题有助于掌握,这方面问题的求导技巧与常用导数符号.,例3 设,（补充题
3、）,2023/7/29,10,解:,2023/7/29,11,为简便起见,引入记号,f 具有二阶连续偏导数,求,解:令,则,例5 设,（自学课本 例5）,2023/7/29,12,二、全微分的形式不变性,设函数,的全微分为,可见无论 u,v 是自变量还是中间变量,则复合函数,都可微,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,2023/7/29,13,利用全微分的形式不变性，可以比较容易地得到全微分的四则运算公式：,例如，,以上其余两个公式的证明类似.,利用全微分的形式不变性及全微分的四则运算，可使全微分的运算更简便.,2023/7/29,14,解：,根据全微分的计算公式，求出du 时也就得到了u的3个偏导数，即,2023/7/29,15,解：,我们先求函数的全微分.,由全微分形式不变性，得,故,2023/7/29,16,内容小结,1.复合函数求导的链式法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,例如,2.全微分形式不变性,不论 u,v 是自变量还是因变量,2023/7/29,17,作业,习 题 7-4 P88-89 4;8;9(2);14(1),2023/7/29,18,思考与练习,1、习题74 7,2023/7/29,19,2、习题74 9(2),
