高数9-4多元复合函数的求导法则

1、第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容,一,多元复合函数求导的链式法则,二,多元复合函数的全微分,微分法则,机动目录上页下页返回结束,多元复合函数的求导法则,第九章,一,多元复合函数求导的链式法则,定理,若函数,处偏导连续,在点t可导,则。

2、第四节多元复合函数的微分法,第七章,一,多元复合函数的求导法则,二,全微分的形式不变性,三,小结与思考练习,复习引入,一元复合函数,求导法则,微分法则,多元复合函数的求导法则和微分法则,一,多元复合函数的求导法则,定理若函数,处偏导连续,在。

3、,3复合函数与隐函数的偏导数,一多元复合函数的导数链式法则,定理：,链式法则如图示,全导数,解,解,解,例3 设,而,求,解,解,例5 设,解,例6 设,而,求,解,解,例8 设,求,例9 已知,证明：,左,右,得证,证：,解,令,记,同理。

4、第四节多元复合函数求导法则,一,多元复合函数求导的链式法则,二,多元复合函数的全微分形式不变性,一,链式法则,定理,且其导数可用下列公式计算,一元,链式法则,证,t0时,取,号,故可微,即,有连续偏导数,例1设而,其中可导,求,解,1,上定。

5、第四节,一,多元复合函数求导的链式法则,二,多元复合函数的全微分,多元复合函数的求导法则,第九章,一元复合函数求导的链式法则,y,t,推广,多元复合函数求导的链式法则,1,中间变量均为一元函数,2,中间变量均为多元函数,3,中间变量既有一元。

6、复合函数与隐函数的偏导数,一,多元复合函数的导数,链式法则,定理,链式法则如图示,全导数,解,解,解,例设,而,求,解,解,例设,解,例设,而,求,解,解,例设,求,例已知,证明,左,右,得证,证,解,令,记,同理有,于是,例,证,从而,设。

7、第八章,山东交通学院高等数学教研室,第四节多元复合函数的求导法则,一,多元复合函数的求导法则,二,多元复合函数的全微分,复习回顾,一元复合函数,求导法则,微分法则,二元复合函数,求导法则,微分法则,若多元复合函数的中间变量不止一个,结果如何。

8、第三节多元复合函数的求导法则,问题,回忆,方法,利用一元复合函数的链式规则,1,回忆一元复合函数的求导法则,即,链式规则,那么可以构造复合函数,下面以二元函数的复合函数为例进行讨论,2,多元复合函数求导法则,问题,这个复合过程,可以形象的用。

9、1,第三节,本节内容:,一多元复合函数求导的链式法则,二多元复合函数的全微分,第八章,三隐函数求导法则,2,一多元复合函数求导的链式法则,定理. 若函数,处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数,证: 设 t 取增量t ,则相应中间变量,且有。

10、一元复合函数的求导法则,链式法则,处也可导,且有,复习,第三节多元复合函数及隐函数求导法则,设z,f,u,v,是变量u,v的函数,而u,v又是,y的函数,即,如果能构成z是,y的二元复合函数,如何求出函数z对自变量,y的偏导数呢,问题,法二。

11、第四节多元复合函数的求导法则,一,多元复合函数的求导法则,二,全微分形式的不变性,证明,一,多元复合函数的求导法则,则,所以,上述定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况,则,上述定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况,多元复。

12、第四节多元复合函数求导法则,一链式法则,二全微分形式不变性,1复合函数的中间变量为一元函数的情形,则,一,链式法则,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况,如,以上公式中的导数称为全导数,2复合函数的中间变量为多元函数的情形,定理2,链。

13、多元复合函数的微分法,第四节,一,多元复合函数的偏导数,定理,定理说明,多元复合函数关于某个自变量的偏导数,此定理可推广其它各种多元复合函数,等于它对每个中间变量的偏导数及该中间变量对这个,自变量的偏导数的乘积之和,两者的区别,区别类似,解。

14、第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,一多元复合函数求导的链式法则,二多元复合函数的全微分,微分法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,多元复合函数的求导法则,第九章,一多元复合函数求导的链式法则,定理. 若函数,处偏导连续,在点 。

15、1,第三节,本节内容,一,多元复合函数求导的链式法则,二,多元复合函数的全微分,第八章,三,隐函数求导法则,2,一,多元复合函数求导的链式法则,定理,若函数,处偏导连续,在点t可导,则复合函数,证,设t取增量t,则相应中间变量,且有链式法则。

16、第四节多元复合函数的求导法则,一,链锁法则,二,全微分的形式不变性,一,链锁法则,引入,复合函数,怎样求它的偏导数,问,若上面三个函数都是具体函数,那么,它们的,复合函数也是具体函数,当然,我们会求它的,偏导数,但是,若上面三个函数中至少有。

17、第四节多元复合函数求导法则,一,多元复合函数求导的链式法则,二,多元复合函数的全微分,一,链式法则,定理,且其导数可用下列公式计算,一元复合函数,求导法则,证,t0时,取,号,例1设而,其中可导,求,解,1,上定理的结论可推广到,以上公式中。

18、第五讲多元复合函数的求导法则,多元复合函数的求导法则,一,多元复合函数概念二,多元复合函数求导法则三,多元复合函数的高阶偏导数,多元复合函数的求导法则,一,多元复合函数概念二,多元复合函数求导法则三,多元复合函数的高阶偏导数,类型,多元复合。

19、第四节复合函数求导法则,先回忆一下一元复合函数的微分法则,则复合函数,对,的导数为,这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形,主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法,我们知道,求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别,对一元函。