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第三节 多元复合函数的求导法则,问题：,回忆：,方法：利用一元复合函数的链式规则。,1、回忆一元复合函数的求导法则,即,链式规则,那么可以构造复合函数,下面以二元函数的复合函数为例进行讨论,2、多元复合函数求导法则,问题：,这个复合过程，,可以形象的用一条链来描述：,如果存在的话，怎么求出来？,定理1(链式规则),且,注1:,定理1中复合函数的中间变量和自变量的个数可以增加或减少。,教材157页定理2是更一般的多元函数链式规则的表述。,例2,例4,可偏导,则定理结论不一定成立.,注2：,例3,例如:,易知:,则复合函数,例5,注3：,复合函数求导的链式规则在满足条件的前提下可以反复使用，从而可以求出高阶偏导数。,注4：,为了方便，可以用函数符号加下标i表示对第i个变量的偏导数，即,等等。,例6,3、一阶全微分的形式不变性,无论 是自变量,一阶微分形式都具有相同的形式：,还是中间变量，,注意：,全微分的形式不变性在高阶微分时是不成立的！,例7,设,求全微分,例8,设,求,内容提要 1.多元复合函数的求导法则；2.一阶全微分的形式不变性；教学要求 1.熟练掌握各种情形下的多元复合函数偏导数的求法；2.理解一阶全微分的形式不变性。,本节内容小结,
