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1、ZEMAX光学软件课程,ZEMAX简介,ZEMAX是一个使用光线追迹的方法来模拟折射、反射、衍射、偏振的各种序列和非序列光学系统的光学设计和仿真软件。ZEMAX的光学设计功能体现在使用序列模式设计传统的光学成像系统，平衡优化成像系统的像差，分析评价成像质量，给光学系统分配合适的公差等方面。ZEMAX的仿真功能体现在使用非序列模式、物理光学传播、热分析等功能模拟和仿真实际的光学系统方面。ZEMAX有三种版本：ZEMAX-SE（标准版）、ZEMAX-XE（扩展版）、ZEMAX-EE（工程版）。只有ZEMAX-EE的功能最为全面。,ZEMAX应用,ZEMAX可以用于相机镜头、望远镜、显微镜、照明系统
2、、显示系统、干涉仪、光通讯器件等各光学系统的设计和仿真,ZEMAX软件和使用手册都不会教您如何设计镜头和光学系统。ZEMAX功能是很强大，但是把握和引导光学系统的设计、优化方向，判断系统性能的只能是你。如果你对光学设计感兴趣，推荐书单：,ZEMAX不能做什么？,使用ZEMAX的三种方式,Completely sequential：*应用于传统的镜头设计和大多数的成像系统*应用这种模式时不能进行散射和鬼象分析Hybrid sequential/non-sequential*应用于有很多序列元件，又有一些非序列元件（比如棱镜或光管）的系统*必须使用“ports”作为光线进出非序列元件组的端口Com
3、pletely non-sequential*应用于照明、散射和杂光分析。光线沿任何物理上有效的路径传输*这种模式下非序列元件不使用“ports”,Completely sequential,以光学面（surface）为对象来构建光学系统模型；光线从物面开始（常为surface 0）按光学面的顺序计算（surface 0,1,2），对每个光学面只计算一次；每个面都有物空间和像空间；需要计算的光线少，计算速度快；可进行analysis,Optimization及Tolerancing,ZEMAX的用户界面,ZEMAX的用户界面有四种允许输入和分析系统数据的窗口：Editors 定义和编辑光学表面
4、和其他数据 Graphic windows 显示图形数据 Text windows 显示文本数据 Dialog boxes 编辑和回顾其他窗口或系统的数据，或者用来报告错误信息和其他的一些 目的。,ZEMAX的主窗口,（1）文件菜单（File）：用于文件的打开、关闭、保存、重命名。（2）编辑菜单（Editors）：用于打开或关闭编辑器。（3）系统菜单（System）：用于确定整个光学系统的属性。（4）分析菜单（Analysis）：不能改变镜头数据，只是从给定的镜头数据中计算出结果，用数字或图形表示。这些结果包括轮廓图、像差曲线图、点列图、衍射计算等等。（5）工具菜单（Tools）：可以改变镜头
5、数据或对整个系统进行复杂的计算。这些包括优化计算、公差、套样板、执行宏语言程序等。（6）报告菜单（Reports）：用文本方式记录镜头设计结果。（7）宏指令菜单（Macros）：用于编辑和运行目录文件。（8）扩展命令菜单（Extensions）：用于扩展命令功能，这是ZEMAX的编辑特性。（9）帮助菜单（Help）：提供在线帮助。,文件菜单（File）,Editors,ZEMAX中的editors本质上是为满足透镜设计程序而专门设计的电子数据表：Lens Data Editor 输入基本的镜头数据，包括表面编号、注释、表面类型、表面曲率半径、厚度、玻璃、口径半径、二次常数、热膨胀系数和膜层数据
6、 Merit Function Editor 在这里定义和编辑优化函数 Multi-Configuration Editor 给变焦距透镜和其它的多结构系统定义参数变化表 Tolerance Data Editor 定义和编辑公差 Extra Data Editor 一个扩展的透镜数据编辑器，为那些需要很多参数才能定义的表面准备的，比如表面类型Binary 2Non-Sequential Components Editor 在这里定义光源、光学对象、探测器,Editors,1.镜头数据编辑器（Lens Data Editor）,插入/删除面数据（Insert/Delete Surface0),
7、输入面注释（Entering Surface Comments),输入半径数据（Entering Radius Data）输入厚度数据（Entering Thickness Data）输入玻璃数据（Entering Glass Data）输入半径数据（Entering Semi-Diameter)输入二次曲面数据（Entering Conic Data）确定光阑面（Defining the Stop Surface）、,9.选择面型（Selecting Surface Type）10.各面通光口径的确定（Specifying Surface Aperture）11.设置和撤销求解（Settin
8、g and Removing Solves）12.LDE窗口的菜单选项（Menu Options）,Editors,Graphic and Text windows,ZEMAX的图形和文本窗口都为评价和分析光学系统的性能提供了有力的帮助。ZEMAX的有些功能只支持图形窗口（比如layout，3D layout），有些功能只支持文本窗口（如System Data，Prescription Data，Ray Trace，Seidel Coefficients），有些功能既有图形窗口也有文本窗口（如Ray Fan，OPD Fan，Spot Diagram）对于后者，除了图形窗口，如果你要查看文本窗口
9、的内容，点击菜单栏中的“Text”,用来编辑其他窗口或系统的数据，比如General，Field Data，Wavelength Data，Glass Catalog，Lens Catalogs,Dialog boxes,序列模式,这种模式下的光学设计和仿真可按照下列步骤进行：1.输入系统数据2.输入透镜数据/修改透镜数据3.检查、分析模型，考虑是否修改透镜数据或者考虑优化方向4.优化、评价模型性能5.公差分析6.出报告、画工程图设计过程中，第3步的结果不好的话，你可能需要返回到第2步重复设计；第4步完成后达不到期望的性能，也需要返回到第2步重复设计，直到设计结果能满足需求；但是即便如此，你也
10、只得到了一个停留在纸上的设计方案，只有在进行了公差分析，证实这个设计是可以加工和装配的，设计才算基本完成，否则还是要回到第2步重复整个过程。,数据编辑器,系统数据,需要设置三个Dialog boxes：General(Gen)-通常需要设置孔径类型、孔径大小、透镜长度单位、玻璃库等Field Data(Fie)-选定视场角的类型，设置视场角大小Wavelength Data(Wav)-入射需要用到的波长，以及权重，设定哪个波长是参考波长,Gen,Aperture决定了系统的入光量的多少。EPD-入瞳直径；Image space F/#-无限物距时，象空间的近轴F数；Object space N
11、A-有限物距时，物空间数值孔径；Float By Stop Size-根据孔径光阑的大小变化；Paraxial Working F/#-无限远或有限远物距时，象空间的近轴工作F数；Object Cone Angle有限物距时，物空间边缘光线与光轴的夹角,容易混淆的概念：Image Space F/#；Paraxial Working F/#;Working F/#,Paraxial Working F/#：,Working F/#：,Paraxial Working F/#计算公式中的是近轴边缘光线与光轴的夹角；Working F/#计算公式中的是实际边缘光线与光轴的夹角,Working F/
12、#=1/2sin(5.76436)=4.97822391Paraxial Working F/#=1/2tan(arccos(0.9950372)=5.00000496,Fie,ZEMAX支持4种不同视场形式：Field angle:XZ和YZ平面上主光线与Z轴的夹角。常用于无限共轭系统。Object height:物面上X，Y高度。常用于有限共轭系统。Paraxial Image height:像面上的近轴像高。用于需要固定像的大小的设计中（只用于近轴光学系统中）Real image height:像面上实际像高。用于需要固定像幅的设计中（如camera lenses）。,VDX,VDY,V
13、CX,VCY,VAN是用来设置渐晕因子的,Wav,ZEMAX最多允许定义12个波长，必须指定参考波长，可以根据不同波长的重要性，设定不同的权重。波长的单位为微米。Select-功能可以选择多种默认的波长,Lens Data Editor,一定存在的3个表面：OBJ、STO和IMA可以随意插入更多的表面每个表面都包括的数据有：表面类型、注释、曲率半径、厚度、玻璃牌号、表面的半口径、二次常数、保留的参数0-12、热膨胀系数和膜层参数,表面数据的符号规则：曲面左凸为正，右凸为负；高度向上为正，向下为负；角度从光线向光轴，顺时针锐角为正，逆时针为负；厚度向右为正，向左为负,表面数据的符号规则,单个透镜
14、的例子,目的：练习如何建立初始结构、设定视场和工作波长。题目：建立一个单透镜，入瞳直径为40mm，二个面的曲率半径分别为50mm,-60mm，中心厚度为4mm 视场0,7，10度 波长：可见光 玻璃材料：BK7,练习：在ZEMAX中输入一个入瞳直径33.33mm的双高斯镜头。视场角设定0度、10度、14度，采用波长0.486，0.587，0.656，参考光为0.587，Layout如下：,表面的曲率半径依次为54.15，152.52，35.95，infinity，22.27，infinity，-25.68，infinity，-36.98，196.42，-67.148；玻璃和空气间隙的厚度依次为
15、：8.75，0.5，14，3.78，14.25，12.42，3.78，10.83，0.5，6.85，57,Surface Type,1.提供了近60种的光学曲面面形，主要类型有：平面、球面、标准二次曲面、非球面、光锥面、轮胎面、折射率渐变面、二元光学面、光栅(固定周期和变周期)、全息衍射元件、Fresnel透镜、波带片等。2.还提供了User Defined Surface。用户只需要按照它的语法规定，用C+语言编写DLL文件与ZEMAX相连接就可以建立自己需要的面形。,常用的分析诊断工具,外形图,1.二维外形图（2D Layout）,外形图,2.三维外形图（3D Layout）,3.阴影图（
16、Shaded Model）,外形图,4.元件图（ZEMAX Element Drawing）,外形图,Ray fan plot,光线扇面图是分析几何像差的有力工具，值得好好学习和分析。,光线扇面图的坐标轴是如何定义的？有什么意义呢？,归一化的物、入瞳坐标。通过入瞳某一坐标【PX，PY】的光线在像面上有唯一的位置【EX、EY】，以PX、PY为横坐标，EX、EY为纵坐标，分别建立坐标系，把通过入瞳的光线都在坐标系里描点就得到了光线扇面图,离焦、球差、彗差、象散的ray fan plot,纯离焦的光线扇面图。,只存在离焦时的光线扇面图中曲线是两条方向一致的倾斜直线，直线的斜率可正可负，取决于是正离焦
17、还是负离焦,纯球差的光线扇面图。,从光线扇面图看到坐标原点附近的曲线斜率为0，表明像面正好是近轴像面，没有离焦。曲线整体上来说斜率为负，表示球差欠校正。,球差和离焦的光线扇面图。,从光线扇面图看到坐标原点附近的曲线斜率不为零，表明像面不在近轴像面，存在离焦。经过一个拐点向下的一段曲线说明还有欠校正 的球差存在。但是跟前面的ray fan相比，纵坐标范围从+-500um减小到了+-100um。说明离焦平衡了球差。,三阶球差的控制，我们用偶次多项式非球面来控制三阶球差。,三阶球差可以用偶次多项式非球面的4次项控制，注意看原点附近的曲线，没有离焦，三阶球差被控制，剩下校正过的高阶球差。此时纵坐标范围
18、为+-0.5um。,偶次多项式非球面的4次项控制可以控制3阶的球差，6次项可以控制5阶的球差你可以试试控制更高阶的球差，也可以试试同时用离焦来平衡球差，看看Ray fan的曲线如何变化？,偶次多项式非球面的公式：,继续控制5阶的球差，ray fan应该是这个样子,彗差的光线扇面图如图所示。为了显示出彗差的ray fan曲线，我们设计了一个有偶次非球面的透镜，消除球差，移动透镜前光拦的位置，消除象散，使存在的彗差是像差的主要贡献，,三阶彗差的曲线是归一化入瞳坐标的二次函数。,象散的光线扇面图如图所示。为了显示出象散的ray fan曲线，我们还用那个有偶次非球面的透镜，消除球差，光栏的位置在透镜表
19、面，消除弯曲透镜，使彗差为零，使象散成为像差的主要贡献。,象散的曲线跟离焦有些相似，但是象散的子午曲线和弧矢曲线的斜率不同，不仅是大小不同，有时侯斜率的符号也不同。而离焦的子午曲线和弧矢曲线的斜率一定相同。,常见的ray fan曲线,OPD fan,光程差图看上去跟ray fan很类似，横坐标也是归一化的入瞳坐标，只是纵坐标不由光线在像面上的位置决定，它的纵坐标是出瞳处光线的光程与主光线的光程的差值 OPD fan的设置：,Plot scale:设置纵坐标最大范围；number of ray:光线追迹时光线的数量；Wavelength、field:用来确定正在计算时选用的波长和视场；Tange
20、ntial、Sagittal:这里只能选择OPD；use dashes:画图时，是采用颜色表示不同波长还是用虚线来表示；check aperture:检查光线是否能从表面的孔径通过，选择此项，使不能通过表面孔径的光线不被画出；vignetted pupil:选择此项，得到的数据将反映出渐晕的存在。,重新打开前面讲ray fan时的各个例子，看看各个基本像差的OPD曲线的特征。你会发现，OPD曲线与ray fan曲线很不一样，事实上他们有一定的联系，比如ray fan里的离焦曲线是入瞳坐标的一次函数，而离焦的OPD曲线是入瞳坐标的二次函数，其他像差也是如此，他们的OPD曲线都比他们的ray fa
21、n曲线高一阶。,像差常有两种表示方法，一种是像面上的横向光线像差，ray fan表示；一种是出瞳面上的光程差，用OPD fan表示。初级横向光线像差一般被称为三阶的像差，而在出瞳面上，他们对应的OPD是四阶的像差,Field Curv/Dist plot,Field Curv/Dist可以用来分析场曲和畸变。左边的是场曲，右边的是畸变。,场曲图的纵坐标是视场角，横坐标是像点偏离近轴像面的距离，T表示子午场曲，S表示弧矢场曲。,畸变图的纵坐标是视场角，横坐标是畸变百分比,我们来看子午场曲。,从设计图中可以看到像面是弯曲的表面，而场曲图中的T曲线基本与y轴重合，表示子午场曲与像面重合，说明现在的像
22、面就是子午场曲面，这个面上，轴外光线的像是弧矢方向的直线。,我们来看弧矢场曲。,这次场曲图中的S曲线基本与y轴重合，表示弧矢场曲与像面重合，说明现在的像面是弧矢场曲面，这个面上，轴外光线的像是子午方向的直线。,畸变的示意图：,真实主光线在像面上的高度设为H，近轴主光线在像面上的高度设为h，畸变图中纵坐标计算公式：【(H-h)/h】100%,优化,ZEMAX优化功能的介绍,ZEMAX提供的优化功能，可以改善那些给定了一个初始结构、拥有一些参数变量的镜头的性能，当然，前提是在合理构建的评价函数指导之下。参数变量可以是表面曲率、厚度、玻璃、二次常数等。ZEMAX的评价函数由一些操作数组成，这些操作数
23、都有它的当前值、目标值和权重。ZEMAX采用阻尼最小二乘法算法能优化这个评价函数，使其最小。所以，优化需要三个必要条件：1.通过透镜数据编辑器构建一个可进行光线追迹的系统。2.在透镜数据编辑器中设定合适的变量。3.构建合理的评价函数，包括指定操作数、操作数的目标值、权重以及其他数据。ZEMAX提供了一些很有用的默认的评价函数。它的构建我们后面具体分析。ZEMAX还提供了全局优化的工具-全局搜索和锤形优化。他们的区别和用法，后面具体说明。,优化函数编辑器,优化函数编辑器里编辑你选择的操作数，一般有八个数据域需要定义，Int1，Int2，Hx，Hy，Px，Py，Target，Weight。不同的操
24、作数Int1，Int2的含义不一样，Hx，Hy，Px，Py是规一化的视场和入瞳坐标，不所有的操作数都需要定义这四个数据域。Value是操作数的当前值，Target是操作数的目标值，Weight是权重，Contrib是操作数在评价函数中的贡献，如果这个值偏大，可以考虑把这个操作数的权重增加,优化函数的定义和默认的优化函数,优化函数的定义为：,MF表示优化函数，Wi是操作数的权重，Vi是操作数的当前值，Ti是操作数的目标值。,通过优化类型，数据类型和参考的不同组合可以构建不同的默认优化函数。优化类型有RMS和PVT，数据类型有wavefront、spot radius等，参考与质心、主光线、mea
25、n三种。,局部最小和全局最小,采用阻尼最小二乘法的优化算法是一个很有效的方法。但是在多维参数空间中，一个复杂的透镜设计几乎包括了无限多个解决方案。阻尼最小二乘法从你的初始结构出发，可能很快就陷进一个局部的评价函数最小的方案，而找不到无限多个解决方案中评价函数最小的那个方案。如果这种情况发生，你所要做的就是进行干预，这些干预小到权重的变化，大到重新的定义初始结构。,ZEMAX的全局优化工具,ZEMAX提供两种独立的全局优化工具，global search和hammer optimization。它们的用途不同。全局搜索工具的使用是在给出评价函数和初始结构的情况用它来寻找一个新的可能达到全局最小的
26、初始结构。它不能产生最终的设计方案。而锤型优化是在发现了一个好的、合理的结构后，用来寻找最终的设计方案。全局搜索是用来搜索一个新的、有前途的初始结构的。它会产生10个结构的文件，当搜索到新的结构时，它会和已经保留的10个结构比较，更好则保留。最终会保留10个最好的结构。锤形优化使用的时候除了保留结构变量时，通常还使用玻璃替换，这样更容易找到比较好的解决方案。,单透镜练习,设计一个焦距100 mm、F/4的单透镜镜头，材料为BK7（薄透镜焦距，d 光的n=1.516800），并且使用轴上(On-Axis)的可见光进行分析。,公差分析,简单介绍,公差分析是完成光学系统设计之后非常重要的一个步骤。因
27、为没有一个光学零件是完美加工或者一个系统是能完美装配的，公差分析的意义在于保证设计的性能在可接受的前提下，给零件和组装分配可加工可装配的公差，使得纸上的设计可以真实的实现。ZEMAX提供了使用简单，但灵活强大的公差分配和分析能力。ZEMAX提供单个零件的结构参数的公差，包括曲率、厚度、位置、倾斜、偏心、折射率、阿贝数、其他参数的公差；也支持表面或镜头组的偏心、倾斜等的分析 ZEMAX分配公差时，有很多可选择的评价标准，包括RMS点半径、RMS波前差、MTF曲线、标准误差、用户自定义评价函数等等 ZEMAX提供三种分析方式来分析公差，包括灵敏度分析、反灵敏度分析和monte carlo分析。,基
28、本流程,1.先给镜头定义一批适当的公差。默认的公差工具是好的起始点。然后在公差编辑器中定义你需要的其他公差操作数或是修改已有的公差操作数。2.添加补偿操作数，默认的补偿是后焦距，控制像面的位置。也可以定义其他的补偿操作数 3.选择合适的评价标准，比如RMS点大小、MTF等 4.选择分析模式，灵敏度分析或反灵敏度分析，执行公差分析 5.根据分析结果放松或收紧公差 6.返回执行第4步，直到公差合适，而且评价标准的变化在你接受的范围内。,默认的公差分配工具,左边部分是单个表面的公差分配，右边是元件的公差,表面倾斜公差的分析,表面的偏心和倾斜都会让透镜变得有楔角，使得元件的光轴与机械轴不同心。所以一般
29、不用同时给表面设定偏心和倾斜。而且一个元件是不是需要给两个表面同时指定倾斜公差这个跟元件的基准轴选择有关。而装配时，应该保证元件的基准轴与镜筒的基轴轴重合，它们的不重合度就是单个元件组装时的偏心和倾斜。,灵敏度分析,灵敏度分析常用来查看哪些公差需要被放松，哪些公差需要收紧。进行灵敏度分析时，会把每个公差的最大值或最小值单独的带入系统，其他的参数保持不变，这时计算出这个参量变化后你所选定的评价标准的变化。然后把每个参数变化时，评价标准的变化给出来。让你看到哪些参数的公差对评价标准的影响更严重，指导你有意的收紧哪些参数的公差。完成所有参数单独的公差计算后，ZEMAX还会给出计算的统计变化，给出评价
30、标准可估计的变化和相应的可估计结果。这个可估计的变化的计算，采用的是RSS算法。现在每个参数使用正公差时的评价标准变化平方后加上使用负公差时评价标准变化的平方，然后求平均值。然后把所有参数的这个平均值加起来求和，开方。,反灵敏度分析,反灵敏度分析有两种：limit和increment。第一种是根据你限定的评价标准所允许的最大值来计算每个参数的公差范围，比如你的评价标准是优化函数，它现在的值是0.5，你允许考虑公差时，它的最差结果是0.7，那么反灵敏分析会计算每个参数的公差范围，保证优化函数不会大于0.7 第一种是根据你限定的评价标准所允许的最大增量来计算每个参数的公差范围，比如你的评价标准是优
31、化函数，它现在的值是0.5，你允许考虑公差时，它的最大增量0.2，那么反灵敏分析会计算每个参数的公差范围，保证优化函数不会大于0.7,Monte carlo分析,蒙特卡罗分析是考虑所有公差同时存在时，评估系统性能的一种方法。每一次计算分析时，所有参数的公差同时随机的扰动，计算出性能的变化。这种计算重复很多次（每次都是独立的），每次计算参数都有不同的一系列随机误差，这样就能模拟大批量生产时，你的设计的性能变化。蒙特卡罗分析的计算次数肯定是越多越准确，但是越慢。蒙特卡罗分析时，有四种统计方式来统计评价标准的变化。这四种统计方式是：正态分布、均匀分布、抛物线分布和用户自定义分布。,灵敏度分析：,反灵
32、敏度分析：,反灵敏度分析：,ZEMAX的热分析,*光学系统需要热分析，有三个因素：1.玻璃的折射率依赖于温度和波长，相对折射率也随压力的变化而变化2.玻璃会随温度的变化而膨胀或收缩3.透镜和透镜之间的间隔会因为材料的热胀冷缩而改变。*用户可以在general-environment里设定温度和压力。默认是20摄氏度，1个标准大气压。采用默认设置可以加快折射率的计算速度*ZEMAX中默认进行热分析的时，是把同一温度和压力应用于系统的每个表面，每一部分。然而，ZEMAX也支持在同一个系统中设置多个温度，进行热分析,热分析的基本介绍,折射率的热变化,玻璃的绝对折射率由于温度变化引起的变化量用下面的公
33、式表示：,注意，n是标准温度和压力条件下的相对折射率，T是相对20摄氏度的温度变化，温度大于20摄氏度时，T 是正数，而D0，D1，D2，E0，E1是玻璃生产厂家提供的有关玻璃热性能的参数。,多个温度和压力的定义,在多个环境下分析和优化镜头时，比如在一个宽温范围或不同压力时，热分析的真正能力才能得到发挥。这时要考虑三个问题：1.确定正常温度和压力下光学系统的结构参数2.确定环境变化而引起的折射率，曲率半径和厚度的变化量3.确定使用材料的热影响ZEMAX中建立一个多个环境镜头的基本方法：1.在标准温度和压力下，定义镜头，确定所有的曲率半径、厚度、玻璃材料2.然后使用多结构编辑器定义附加结构3.在
34、附加结构中用TEMP和PRES操作数定义温度和压力，指定曲率半径和厚度的多结构操作数，并用thermal pick up来求解指定温度和压力下的曲率半径和厚度,我们使用三个例子来说明如何模拟热效应,先按下面的lens data editor建立光学系统,设计图如下：,我们假设玻璃平板之间的有个金属隔圈，这种材料的热膨胀系数设置为23ppm,建立如下的多结构编辑器，使用thermal pick up求解新的操作数值,更新3Dlayout，输出结果，上部分是高温下的系统：,为同时显示两种环境下的系，3Dlayout需要的设置,现在我们想让第二块玻璃至于1000摄氏度的环境中，那么需要在多结构编辑器
35、中添加新的TEMP操作数，观察第一个玻璃板和第二个玻璃板的厚度变化。,第二个例子:打开ZEMAX自带的例子Cooke 40 degree field.zmx，使用Tools-remove all variables去掉所有的变量，打开多结构编辑器，使用Tools-auto thermal setup工具建立不同温度下的多重结构,得到的多结构编辑器：,现在我们可以通过CTRL+A快捷键切换不同的结构，观察MTF的变化：,20摄氏度,-20摄氏度,60摄氏度,热分析能力也可以让我们进行无热化设计。我们打开ZEMAX自带的例子doublet.zmx，打开多结构编辑器，使用Tools-auto thermal setup工具建立不同温度下的多重结构，你可以看到两种温度下的OPD图有明显的不同。,20度,100度,现在用玻璃替代和锤优化对此系统进行无热化设计。如果能找到TCE差距小于0.5ppm的两种玻璃，就可以保证在20度和100度两种温度下，镜头的性能不至于下降太多。优化函数：,在多结构编辑器中把玻璃设置为可替代，表面的曲率半径都作为变量，然后hammer。,结果：,20度,100度,此时的两种玻璃材料分别为UBK7，TCE为6.5；FN11，TCE为7.5,
