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1、第六章,债务偿还方法,主要内容,等额分期偿还法等额偿债基金法变额偿债法,第一节,基本的债务偿还方法,一、等额分期偿还法,三个概念每次偿还的金额 未偿还的本金余额每次偿还的金额中，利息是多少？本金是多少？,1、每次偿还的金额,设：期初贷款额为L0；贷款n年；利率为i；每次偿还额为R，且在每年末偿还。则：,或：,2、未偿还的本金余额,1）过去法 未偿还本金余额=原始贷款本金-过去已偿还的本金,第1年已偿还的本金,第1年末：,第1年初：L0,。,第2年末：,。,第k年末未偿还本金余额：k=0,1,2,3-n,-,第3年末：,2）将来法,将来需要偿还的总金额在该年初的现值。,第k年末未偿还本金余额：k
2、=0,1,2,-n,过去法与将来法等价,证明：,3、每次偿还的本金和利息,1）每次偿还的利息,-,2)每次偿还的本金,。,。,证明：,且：,。,每次偿还额,未偿还本金余额,每次支付的利息,每次偿还的本金,(K=1,2,3,-n),不变 变化 变化 变化,例：已知某住房贷款100，000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，试计算,1）每次的还款额；2）分别利用过去法和将来法计算还款50次后的贷款余额；3）第50次所还的利息及本金。解：1）i=6%/12=0.5%,2）过去法,将来法,3）,二、等额偿债基金法,贷款利率为i，存款利率为j。,0 1 2 3-n-1 n
3、,I I I-I I,D j D j D j D j D,L0,期初借款L0，每年末偿还利息I，并每年末存入D，到期时作为本金的偿还。,1、每次支付的利息,2、每次存款,如果偿债基金利率为j,如果j=i:,3、每次偿还的金额,当j=i时,4、第k年末的贷款净额,存款积累值,当j=i时,本金余额,5、第k年实际支付的利息,当j=i时,例、某贷款为1，000元，10年期，年利率为5%，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入本金，额度相等，年利率为4%，求：,1）每年末的存款额；2）第5年末贷款的净额；3）第5年实际支付的利息。,1）每年末的存款额；,2）第5年末贷款净
4、额,3）第5年实际支付的利息,三、变额分期偿还法,期初贷款L0，每年末偿还额Rt(t=1,2,3-n)则：,1、第k年末偿还的本金余额,2、第k年支付的利息,3、第k年末偿还的本金,例1、假设某人从银行获得一笔贷款，期限5年，年实际利率为6%，借款人在每年末分期偿还，每年末偿还的金额分别为2，000、1，800、1，600、1，400、1，200元。试求：,1）贷款本金为多少？2）第3年末偿还的利息为多少？3）第3年末偿还的本金为多少？解：1）2）3）P3=R3-I3=1600-225.78=1374.21元,.,例2、一笔10，000元的贷款，期限为5年，年利率为5%，每年偿还2，000元的
5、本金，试构造分期偿还表。,解：第1年支付的利息=100005%=500,第1年末偿还的金额R1=P1+I1=2000+500=2500第1年末的本金余额L1=L0-P1=10000-2000=8000同理：,8，000,6，000,4，000,2，000,0.000,500,400,300,200,100,2，500,2，400,2，300,2，200,2，100,例3、假设某人从银行获得一笔贷款，期限为5年，年利率为8%，借款人用偿债基金法偿还，每年支付的总额依次为2，000、1，800、1，600、1，400、1，200元，偿债基金利率为7%，试求贷款本金为多少？,解：每年支付的利息：每年
6、末的存款D分解：,1000 800 600 400 200,.,.,例4某银行发放10年期贷款，利率为9.9%，某借款人计划分期还款，收年末还款4，000元，以后每年比上年减少10%。试计算贷款本金及第8次还款中的本金部分和利息部分。解：贷款的本金 L0=4000v+4000(1-0.1)v2+-+4000(1-0.1)v10=17373.69元第8年的还款额R8=4000(1-0.1)7=1913.19元,。,第7年末未偿还的本金余额L7=4000(1-0.1)7v+(1-0.1)8v2+(1-0.1)9v3=4333.95元第8年偿还的利息I8=iL7=0.094333.95=429.06
7、元第8年偿还的本金P8=R8-I8=1484.13元,第二节,一般债务偿还法,主要内容,一年结转k次利息时的债务偿还法一年支付m次的债务偿还法,1、分期偿还法,期初贷款L0，每次利率为i，每年末偿还额为R，期限为n年。1）每年的偿还额,2）未偿还的贷款余额,第一年初：第一年末：-第j年末：,令：m=kn，与书本相同,3）每年偿还的利息,第一年：第二年：-第j年：,4）每年偿还的本金,第一年末：第二年末：-第j年末：,。,例：某人贷款1，000元，每年计息4次的年名义利率为12%，每次偿还如下：第1年末偿还400元，第5年末偿还800元，第10年末偿还657.86元。求：1）第5年末未偿还的贷款
8、余额；2）第二次偿还的利息是多少？3）第二次偿还的本金是多少？,解：年实际利率为,1）第5年末未偿还的贷款余额为第1年末未偿还的贷款余额为,。,2）第二次偿还的利息是3）第二次偿还的本金是,2、偿债基金法,例：甲借款2，000元，为期4年，贷款利率为12%，一年4次结息。借款人每年末存款一次，建立偿债基金，存款利率为3%，试求：1）每年存款的额度；2）每年偿还的金额；3）第3年末的贷款净额；4）第3年偿还的实际利息。,解：年实际利率为,1）每年存款的额度2）每年偿还的金额,。,3）第3年末的贷款净额；4）第3年偿还的实际利息。,二、一年支付m次的债务偿还法,1、分期偿还法期初贷款L0，年实际利
9、率为i，每年末偿还额为R，一年偿还m次，期限为n年。1）每次的偿还额,2）每次的贷款余额,1/m:2/m:-k/m:,3）每次偿还的利息,1/m:2/m:-k/m:,4）每次偿还的本金,1/m:2/m:-k/m:,。,例1：一种贷款要在每半年末偿还100元，共10次，年实际利率为5%，试计算：1）第8次末偿还的本金；2）第8年偿还的利息；3）第8次末偿还的贷款余额。,解：已知：,1）第8次末偿还的本金；2）第8年偿还的利息；,。,3）第8次末偿还的贷款余额。,。,例2：甲购买住房时，贷款了2，000，000元，分3次领取。期初领取1，000，000元，半年后领取500，000元，1年后再领取5
10、00，000元。贷款按每年计息2次的年名义利率15%积累到第2年末，然后按每月计息一次的年名义利率12%进行分期按月偿还，为期20年，试计算：1）第40次偿还额的数量；2）第40次末未偿还的贷款余额；3）第40次偿还的本金。,。,解：贷款的半年实际利率为贷款在2年末的积累值：,还款的月实际利率为1%：1）第40次偿还额的数量(每月的还款额）,。,2）第40次末未偿还的贷款余额3）第40次偿还的本金,二、偿债基金法,例：甲借款2，000元，为期2年，贷款利率为10%。借款人建立偿债基金并每半年末存款一次，存款利率为8%，为每年计息4次的年名义利率。试建立偿债基金表。解：1）借款每年支付的利息：I
11、=200010%=200元 2）每季度的实际利率：,。,3）半年的实际利率：每次存款的额度：,2000,470.70,1529.30,9.41,480.11,1519.89,9.60,1039.59,960.41,19.21,979.62,1020.38,19.59,1469.91,530.69,29.40,1499.31,500.69,29。99,2000,0.00,习题,1、一笔50，000的贷款，期限为4年，年实际利率为8%，每年末等额分期偿还。试计算下列各项：1）借款人第三年末应该支付的总金额；2）第三年末未偿还的本金余额；3）第三年支付的利息和偿还的本金。,。,2、某人向一基金投资1
12、0，000元，希望在今后的3年内每年末获得4，000元的收入。试计算基金的年实际利率应该是多少？如果从第二年开始，基金的年实际利率上升了一个百分点，试计算投资者在今后的2年中，每年末可获得多少收入？,。,3、一笔20，000元的贷款，期限为4年，年实际利率为8%。借款人必须在每年末偿还16，000元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的利率与贷款利率相同。试计算下列各项：1）借款人在第二年末向偿债基金存入的额度；2）偿债基金在第二年末的余额；3）第二年末的贷款净额。,。,4、假设偿债基金的年实际利率为7%，重新计算第3题。5、有两笔贷款的本金均为20，000元，期限均为4年，但
13、偿还方法不同。第一笔贷款采用偿债基金方式，贷款利率为8%，偿债基金利率为7%。第二笔贷款采用等额分期偿还方式。试计算当第二笔贷款的利率为多少时，两笔贷款对借款人是等价的。,。,6、一笔10，000元的贷款，期限为5年，年实际利率为8%，每半年等额分期付款一次。试计算下列各项：1）借款人第四年末应该支付的总金额；2）第四年末未偿还的本金；3）第四年支付的利息和本金。,。,7、一笔10，000元的贷款，期限为5年，年实际利率为8%。借款人必须在每年末向贷款人支付当年的利息800元，并每隔半年向偿债基金储蓄一次。该偿债基金每年结转4次利息的年名义利率为6%，试计算下列各项：1）借款人第二年末向偿债基
14、金的储蓄额；2）偿债基金在第二年末的余额；3）第二年末的贷款净额。,。,8、某人从银行获得一笔贷款，期限为4年，年实际利率为8%。借款人在每年末分期偿还，每年末的偿还金额依次为2，000元，18，00元，16，00元，14，00元。试计算：1）贷款本金为多少？2）第三年末支付的利息和偿还的本金分别为多少？,。,9、一笔0，000元的贷款，年实际利率为10%，期限为10年，每年末偿还一次，每次偿还的金额以20%的速度递增。试计算借款人在第二年末支付的总金额，并计算其中利息为多少？本金为多少？,。,10、某人从银行获得一笔贷款，期限为4年，年实际利率为8%。借款人用偿债基金法偿还，每年支付的总金额依次为2000、3000、4000、5000元，偿债基金的年实际利率为7%，试计算贷款本金为多少？,。,11、一笔10，000元的贷款，在5年内等额分期偿还。贷款利息按级差利率计算，即对于5，000元以内的未偿还本金余额按6%的利率计算利息，超过5，000元的未偿还本金余额按5%的利率计算利息。试计算借款人每年末偿还多少本金？,
