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1、技术经济学,广西师范大学经济管理学院戴魁早,第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复利的基本公式2.5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,教学要求：熟练掌握：最常用的复利因子的计算及应用掌握：名义利率与连续复利了解：不规则现金流量的时间换算教学难点：名义利率与连续复利,2.1现金流量的测算,一、现金流量的概念二、一般项目投资过程三、企业现金流量的计算公式四、现金流量图的绘制,现金流出：新项目所有的资金支出.现金流入：所有的资金收入.现金流量：项目系统中现金流
2、入和流出的货币数量.净现金流量：现金流入量与现金流出量之差。,一、现金流量的概念,二、一般项目投资过程,P（投资）,=赋税前净 现金流量,银行利息,年经营成本,销售收入,=赋税前利润,折旧费,三企业现金流量的计算公式,公式说明：按这一过程计算的净现金流量，是每年的净现金流量备注：全部投资的净现金流量=利润+折旧+银行利息；自有资金的净现金流量=利润+折旧-还本。,例题：某项工程投资额为130万元，使用寿命为6年，残值10万元，每年折旧费20万元，每年的销售收入及年经营成本分别为100万元和50万元，税率50，计算现金流量。,解：年销售收入 100万 年经营成本 50万得：税前现金流 50万 年
3、折旧费 20万 得：付税前利润 30万 税金 15万得：税后利润 15万 年折旧费 20万得：税后现金流 35万,项目整个寿命期的现金流量表（单位：万元）,全寿命期净现金流量22013090万元,四、现金流量图的绘制1.时间轴、时距；2.现金流入和流出的方向；3.现金流量图与立场有关（着眼点）；4.采用期末惯例（一期内发生的效果累积到期末）。,现金流量图三要素：有效期（时间域）发生各时刻的现金值平衡不同时刻现金流量值的利率（预期投资收益率）,关于现金流量的几点说明：1.税前收益率与税后收益率的关系：MARR（1）BTRRMARR税后收益率；BTRR税前收益率；税率2.会计利润与现金流量的差别3
4、.折旧费对项目评价的影响,第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复利的基本公式2.5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,2.2 资金的时间价值,一、理解“资本的时间价值”概念“钱能生钱的思想”,二、资本的时间价值的解释,流动偏好说理论代表人物：凯恩斯、托宾流动偏好：又称灵活偏好，是人们愿意把一定数量的货币保存在自已手边的偏好或嗜好。观点：资金时间价值看成放弃流动偏好的报酬。,2.时间偏好说理论（代表人物：杜尔哥、门格尔）将两个不同时点同样数目的资本的有用性进
5、行比较。有用性的差额f（本金，延迟时间）谚语：“一鸟在手胜过百鸟在林”观点：资本的时间价值是对延迟时间的补偿。,第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复利的基本公式2.5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,2.3 单利和复利,一、单利：利息的计算是按本金乘以利率来计算和支付，利息本身不再计息。例：借款10000元，期限4年，每年按单利计息，年利率i20，求整个借款利息的总额和第4年末的本利和。,i=20%，单利计息,则：第n期末的本利和FP+Pni,二、复利
6、：俗称“利滚利”利息的计算是按本金加上上期利息之和乘以利率来计算和支付。,例：借款10000元，期限4年，每年按复利计息，年利率i20，求整个借款利息的总额和第4年末的本利和。,i=20%，复利计息,则：第n期末的本利和FP（1+i）,n,第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复利的基本公式2.5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,2.4 普通复利的基本公式,一、四种典型的现金流（1）现金值（P）（2）未来值（F）,0,t,p,0,t,p,投资,借款,0,0
7、,F收入,F支出,（3）等额年金A（连续序列）从第1年开始,连续发生n个收入或支出。,0,1,2,n1,n,t,0,t,A,A,（4）定差序列年金G（连续序列）特点：第一个G发生在第二年（起始点）。,G,现金流量图的绘制1.时间轴、时距；2.现金流入和流出的方向；3.现金流量图与立场有关（着眼点）；4.采用期末惯例（一期内发生的效果累积到期末）。,四、普通复利公式（利率,已知）,P F A,1,2,3,4,5,6,P G,A,（1）复利终值公式（已知现金值P，求将来值F）F=P（1i）n（1i）n复利终值系数，用（F/P，i，n）符号表示。即：FP（F/P，i，n）例：一位父亲现在在某基金中投
8、入10万元，基金年收益率为12，他把本基金和利息都放在基金账户中，10年后用于子女的大学教育，问10年后一次取出来有多少钱？,解：（1）画出现金流量图（2）F=P(F/P,i,n)=10000(F/P,12%,10)=10000(3.1058)=31058元,（2）复利现值公式：F P 贴现系数，通常以（P/F，i，n）符号表示。即：P=F（P/F，i，n）,（3）等额分付（年金）终值公式 A F 年终值系数，通常以（F/A，i，n）符号表示。即：F=A（F/A，i，n）注意：计算由一系列期末等额支付累计而成的一次支付终值。,例：如果你每年7月1日向银行存入2000元。年利率10，共存15年，
9、那么15年后的7月1日，你能取多少钱？解：（1）画图（2）F=A(F/A,i,n)=2000(F/A,10%,15)=2000(31.772)=63544元。,（4）等额分付偿还基金公式（F A）注意：计算已知终值F，求与之等价的等额年值A。例题：一企业计划积累一笔福利基金，用于5年后建造职工俱乐部，此项投资总额为200万元，银行利率为12，问每年末（每年初呢？）至少存款多少？,（5）等额分付资本回收公式（P A）即：A=P（A/P，i，n）注意：计算现在投资P元,预计利率为i，希望投资分成n年等额收回，连本带利收回全部资金需要每次收回多少?例题：若现在计划投资100万元，预计利率为6，分8年
10、等额收回，每年可回收资金多少？,（6）等额分付现值公式（A P）即：P=A（P/A，i，n）注意:每年年末取得等额收益A，现在必须投入多少现金？例题：如果一工程1年建成投产，寿命为10年，每年净收益2万元，利率10，可以在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金应为多少？,第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复利的基本公式2.5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,贴现：把未来时刻的所得利益或成本转化为现在时刻的价值，这样的过程称。现值：贴现所得
11、的现在时刻的价值成为现值。等值：指在不同时点上被认为不等的资金具有相等的价值。也就是绝对值不相等，但经济含义相等。,2.5 贴现、现值和等值,等值的几种情形：两个不同时点的单个资金的等值单个不同时点资金与连续现金流的等值两个连续现金流的等值,现值函数:反映现值与利率i之间的关系,例：,现值P=-1000+400(P/A,i,4),典型例题讲解：1.某工程基建期为5年，每年初的投资100万，投资收益率10，计算与该现金流等值的投资期初现值与第五年末的将来值？2.某奖励基金计划每五年评奖一次，需奖金10万元，年利率为10，应存入多少本金？3.某投资者今年初存入2000元，三年后存入500元，五年后
12、存入1000元，要使账户资金累积至10000元，问需多少年？（i6）,例题1解法1：延长到1年，重标时间刻度。P-1=A(P/A,i,n)=100(P/A,10%,5)=100(3.7908)=379.08万P0=P-1（F/P,i,n)=379.08(F/P,10%,1)=3.7908(1.100)=416.99万F4=A(F/A,10%,5)=100(6.1051)=610.51F5=F4（F/P,i,n)=610.51(F/P,10%,1)=610.51(1.100)=671.56万,解法2：求F时在第5年末添加一个支出100万P0=A+A(P/A,10%,4)=100+100(P/A,
13、10%,4)=416.98万F5=A(F/A,10%,6)-A=100(F/A,10%,6)-100=671.56万,例题2解：将5年一次支出变成每年一次支出。每年的支出额为A=100000(A/F,10%,5)=16380元。利用永续年金公式 P=A/i=163800元。推广，每隔k年支付一笔x金额的永续年金的现值公式：P=X(A/F,i,k)/i,例题3解：将3年后存入的500元，5年后存入的1000元贴现到0年与期初的2000元相加。得P0=3167.1元。利用 P0=F(P/F,6%,n),即：3167.110000(P/F,6%,n)得：(P/F,6%,n)0.31671然后利用查表
14、可以求出n。n119，(P/F,6%,19)0.3305n220，(P/F,6%,19)0.3113n19（）/（）(20-19)=19.70年。,作业：,1.某公司拟购置一台计算机，价值10万元，可一次性付清；也可以分期付款，先付2.5万元，余款每年年末支付1万元，连续支付10年。如公司投资年收益率为8，哪知方案更合适？2.某工程计划3年建成，各年分别投资400万元、300万元和300万元，若贷款年利率为8，问（1）相当于期初投资为多少？（2）到建成时的实际投资为多少？,3.某企业预计3年以后需要10万元作为技术改造经费。为筹集该项资金，该企业在今后3年内，每年将存入等额达资金，年利率为8。
15、当企业年末存款时，每次应存多少资金？若改为年初存款时，每次又应存多少？,第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复利的基本公式2.5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,2.6 定差序列复利计算,1.已知G,求F（i，n已知）（公式推导）2.已知G，求P（i，n已知）3.已知G，求A（i，n已知）,课题练习,例题1：某公司发行的股票目前市场价值每股100元，每股股息10元，预计每股年股息年增加2元，若希望达到15的投资报酬率，目前投资购进改公司股票是否合算？,例
16、题2：一企业租铺面展销产品，租期5年每年耗费的店租成等差序列，第一年铺租10000元，以后每年在此基础上递增3000元，设各年的铺租都发生在年末，如果利率为10，求5年中平均每年提取多少资金支付铺租？（现值或终值？）,要求：求解与上面现金流相等值的现值和等额年金。,PA,PG,P0=PA+PG,PG,解：P0=PA+PG(P/F,i,2)=50(P/A,i,7)+20(P/G,i,5)(P/F,i,2)A=50+20(P/G,i,5)(P/F,i,2)(A/P,i,7),第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复
17、利的基本公式2.5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,2.7 名义利率与实际利率,一、名义利率（r）：是明文规定的利率水平，是一种挂名的利率。二、实际利率（i）：是实际支付的利率，有效的利率。i=(F-P)/P“年利率为12，每月计息一次”：单利或者复利,t:一年中复利的次数(计息周期数)；r:年名义利率,三、周期利率（rm）：复利周期支付的利率。,四、名义利率、实际利率、周期利率,F=P(1+rm)t=P(1+r/t)ti=(F-P)/P=（1r/t）t 1（1rm）t-1 r=t(1i)1/t-1,例1：设季度为计息期，i=2%，年初4
18、00元存款年末终值？例2：墨西哥的一个大牧场以15年抵押的方式出售。（物价：400万比索）（1）年利率为20，每年复利1次，每年支付1次，问每年应付多少？（2）年利率为20，每半年复利1次，每年支付1次，问每年应付多少？（3）设年实际利率为20，每半年复利1次，每半年支付1次，问每半年应付多少？,解：（1）A=400(A/P,20%,15)（2）年实际利率i=21%A=400(A/P,21%,15)（3）先求半年的利率i A=400(A/P,i,152),第二章项目现金流量的测算及资金的时间价值,2.1 现金流量的测算2.2 资本的时间价值的解释2.3 单利和复利2.4 普通复利的基本公式2.
19、5 贴现、现值和等值2.6 定差序列复利计算2.7 名义利率与实际利率2.8 债务偿还分析,2.8 债务偿还分析,一、银行借款的特点：在规定的期限以规定的方式偿还；在债务偿还期间，利率不变。对借款人而言面临两个问题：有多少种可采用的还款方式？哪种方式对企业最有利？,二、债务偿还方式：1.到期整付本利和2.每年支付当年的利息，债务到期归还本金3.到期还本付息（每年支付本金的一定百分数，再加上当年的利息）4.债务期间均匀偿还本金和利息,例：有一笔借款10000元，在5年内以10的利率偿还。分别计算采用以下四种还款方式，5年末各方案支付的总额。（1）到期整付本利和；（2）每年支付当年的利息，债务到期归还本金；（3）到期还本付息；（4）债务期间均匀偿还本金和利息。,（1）F=10000(F/P,10%,5)=16105元（2）F=P+Pni100001000051015000元。（3）见右表（4）A=P(A/P,10%,5)=2638 F=26385=13190元,三、债务偿还分析和选择,1.考虑企业投资收益率（i）和借款利率（r）的关系：当ir，尽可能把资金留在企业，采用整付本利和方式；当ir，应尽快冲销债务，采用到期还本付息方式。,2.考虑到通货膨胀因素 当存在不断上涨的通货膨胀，企业应多借债。企业实际承担的利率i=借款利率r通货膨胀率f,
