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1、3.3 向量自回归模型Vector Autoregression Models,VAR,一、向量自回归模型概述二、向量自回归模型估计 三、格兰杰因果关系检验 四、脉冲响应分析五、方差分解分析六、向量误差修正模型,The Prize in Economic Sciences 2011,The Royal Swedish Academy of Sciences has decided to award the Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel for 2011 to Thomas J.Sar
2、gent,New York University,New York,NY,USA,and Christopher A.Sims,Princeton University,Princeton,NJ,USA,“for their empirical research on cause and effect in the macroeconomy”,How are GDP and inflation affected by a temporary increase in the interest rate or a tax cut?What happens if a central bank mak
3、es a permanent change in its inflation target or a government modifies its objective for budgetary balance?This years Laureates in economic sciences have developed methods for answering these and many of other questions regarding the causal relationship between economic policy and different macroeco
4、nomic variables such as GDP,inflation,employment and investments.,These occurrences are usually two-way relationships policy affects the economy,but the economy also affects policy.Expectations regarding the future are primary aspects of this interplay.The expectations of the private sector regardin
5、g future economic activity and policy influence decisions about wages,saving and investments.Concurrently,economic-policy decisions are influenced by expectations about developments in the private sector.The Laureates methods can be applied to identify these causal relationships and explain the role
6、 of expectations.This makes it possible to ascertain the effects of unexpected policy measures as well as systematic policy shifts.,Christopher Sims has developed a method based on so-called vector autoregression to analyze how the economy is affected by temporary changes in economic policy and othe
7、r factors.Sims and other researchers have applied this method to examine,for instance,the effects of an increase in the interest rate set by a central bank.It usually takes one or two years for the inflation rate to decrease,whereas economic growth declines gradually already in the short run and doe
8、s not revert to its normal development until after a couple of years.,一、向量自回归模型概述,1、向量自回归模型（Vector Auto-Regression，VAR）,VAR的发展发生于20世纪70年代，以卢卡斯（E.Lucas）、萨金特（J.Sargent）、西姆斯（A.Sims）等为代表的对经典计量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济学模型由经济理论导向转向数据关系导向。西姆斯（1980）等人将VAR模型引入宏观经济分析中，使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。,VAR的发展在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，
9、经典的计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎为向量自回归模型所替代。原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论并不能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。,VAR模型是一种非结构化模型。主要通过实际经济数据而非经济理论来确定经济系统的动态结构；在建模过程中只需明确两个量。一是所含变量个数k，即需要把哪些变量包括在VAR模型中；一是自回归的最大滞后阶数p，使模型能反映出变量间相互影响的关系并使得模型的随机误差项是白噪声。不存在识别问题和内生解释变量问题，每个方程可看作独立的方程进行估计。,VAR模型应用上的局限性首先，VAR类模
10、型主要应用于经济预测，对于经济结构分析和政策评价等应用领域，它的应用存在方法论障碍；其次，即使在经济预测方面，它的应用也是有条件的。关键在于宏观经济运行中是否存在结构约束。应用VAR模型，更多地是将它作为一个动态平衡系统，分析该系统受到某种冲击时系统中各个变量的动态变化，以及每一个冲击对内生变量变化的贡献度，即脉冲响应分析和方差分解分析。,2、结构向量自回归模型（Structural Vector Auto-Regression，SVAR）,西姆斯（1986）以及布兰查德（）和匡赫（D.Quah）（1989）变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限
11、制性条件，从而识别变量之间的结构关系。经典联立方程模型的识别理论和估计理论完全适用于SVAR模型中每个方程。,3、修正的VAR（CVAR）,根据对经济行为的分析，在模型方程的右边引入必要的外生变量。等同于经典联立方程结构式模型。,二、向量自回归模型的估计,1、VAR模型的估计,VAR模型的每个方程可看作独立的方程，常用的OLS法可用于逐一估计每个方程。模型最优滞后阶数的确定 一方面想使滞后阶数足够大，以便能充分的利用所构造模型的变量信息。另一方面，滞后阶数不能过大，因为滞后阶数越大需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少，而通常数据有限，可能不足于估计模型。常用准则：LR统计量、AIC、SC
12、,2、SVAR模型的估计,经典联立方程模型的识别理论和估计理论完全适用于SVAR模型中每个方程。,三、格兰杰因果关系检验Granger Test of Causality,1、原理,VAR模型揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。当两个变量在时间上有先导滞后关系时，可以从统计上考察这种关系是单向的还是双向。如果主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为，存在单向关系；如果双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为，存在双向关系。VAR模型可以用于变量间关系的检验。,2、格兰杰因果关系检验,X对Y有单向影响：整体不为零，而整体为零；Y对X有单向影响：整体不为零，而 整体为零；
13、Y与X间存在双向影响：和整体不为零；Y与X间不存在影响：和整体为零。,格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:,如果FF(m,n-k)，则拒绝原假设。能否说“X是Y的格兰杰原因”？为什么？,如果FF(m,n-k)，则不拒绝原假设。综合上述检验：X是Y的格兰杰原因。,3、例题演示,检验19782006年间中国当年价GDP（X）与居民消费(Y)之间的因果关系。,数据,选择Granger检验,选择检验的序列,确定滞后阶数（1阶）,检验结果,由相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝“X不是Y的格兰杰原因”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶滞后的情况看，可支配收入X的增长与居
14、民消费支出Y增长互为格兰杰原因。从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以Y为被解释变量的模型的LM=0.897，对应的伴随概率P=0.343，表明在5%的显著性水平下，该检验模型不存在序列相关性；但是，以X为被解释变量的模型的LM=11.37，对应的伴随概率P=0.001，表明在5%的显著性水平下，该检验模型存在严重的序列相关性。,4、几个应用中的实际问题,滞后期长度的选择问题检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。例题中不同滞
15、后期的检验结果,从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。,对于同阶单整的非平稳序列：理论上讲不能直接采用。经过差分以后采用，经济意义发生变化。模拟试验表明，当2个序列逐渐由平稳过程向非平稳过程过渡时，检验存在因果关系的概率出现一定程度的上升。但上升幅度远小于2个序列之间因果关系的显著性增强时所引起的上升幅度。同阶单整非平稳序
16、列的Granger因果检验结果具有一定的可靠性。,样本容量问题时间序列的样本容量对检验结果具有影响；模拟试验表明，对于两个平稳序列，随着样本容量的增大，判断出存在格兰杰因果关系的概率显著增大。,Granger因果检验是必要条件，不是充分条件。经济行为上存在因果关系的时间序列，应该能够通过格兰杰因果关系检验；而在统计上通过格兰杰因果关系检验的时间序列，在经济行为上并不一定存在因果关系。模拟试验表明，经济行为上不存在因果关系的平稳时间序列之间也可能存在着统计上的因果关系。例如：城镇居民收入（CZJMSR）是农村居民消费（NCJMXF）的原因？,数据,检验结果,统计检验必须建立在经济关系分析的基础之
17、上，结论才有意义。,四、脉冲响应分析,1、脉冲响应函数,脉冲响应函数方法(Impulse Response Function，IRF)是分析VAR模型受到某种冲击时对系统的动态影响。具体地说，它描述的是在某个内生变量的随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对所有内生变量的当期值和未来值所产生的影响。,相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关,也不与方程右边的变量相关。,脉冲响应函数：在其他误差项在任何时期都不变的条件下，当第j个变量对应的误差项在t期受到一个单位的冲击后，对第i个内生变量在t+q期造成的影响。,2、Cholesky正交化脉冲响应函数,当随机误差项相关时，也就是存在交叉的干扰
18、源，不能被任何特定的变量所识别。利用Cholesky分解法，将交叉的干扰源分解为独立的干扰源。正交化过程如下：以VAR模型第一个方程的随机误差项为基础，将第2个方程的随机误差项除掉与第一个方程随机误差项的相关部分，得到正交化后的随机误差项。第3个方程的随机误差项除掉与第1和第2个方程随机误差项的相关部分，得到正交化后的随机误差项。以此类推，第k个方程的随机误差项除掉与前（k-1）个方程随机误差项的相关部分，得到正交化后的随机误差项。,3、应用中的问题,虽然乔利斯基分解被广泛应用，但是对于交叉的干扰源的归属来说，它还是一种很随意的方法。而且VAR模型变量顺序的改变将会影响到脉冲响应函数。在应用正
19、交化脉冲响应函数反映变量之间的动态关系时，必须对变量的顺序进行充分的考虑。通常按照变量的外生性强弱进行排序。例如，居民消费和居民收入两个变量，应该将居民收入排在居民消费的前面，收入是消费的前提。,不能只将关注的变量建立VAR模型，应将所有相互影响的变量都包含在向量中。若只将要研究的变量考虑进来，而忽略其它也与这些变量有关的变量，如此构建的VAR模型的正交化脉冲响应函数是没有应用价值的。当向量非平稳时，向量自回归模型的正交化脉冲响应函数不收敛。所以，要应用正交化脉冲响应函数反映变量间的动态关系，向量必须平稳。向量平稳除了向量的每个分量平稳外，VAR模型特征方程的所有特征值都要在单位圆以外。,4、
20、例题,影响中美贸易量的决定因素是什么？人民币汇率是影响中美贸易量的决定因素吗？变量选择：为充分考虑影响中美进出口贸易的因素，在经济体方面，将日本与欧盟的因素考虑进来；在宏观经济数据方面，考虑GDP、CPI、汇率等因素的影响。VAR模型中的变量包括：中国GDP、美国GDP、日本GDP、欧盟GDP、人民币兑美元汇率、人民币兑日元汇率、人民币兑欧元汇率、中国CPI、美国CPI、中国对美国进口总额、中国对美国出口总额共11个变量，样本区间为2005年7月至2010年12月，采用66个月度数据。,数据处理由于进出口贸易额和GDP存在明显的季节趋势，因此采用TRAMO/SEATS方法对中美日欧的GDP及中
21、美的进出口贸易量进行季节调整。为了避免模型出现“伪回归”现象，要求各时间序列的变量具有同阶平稳性，因此首先应对模型所涉及的时间序列变量进行季节调整和一次差分后进行ADF单位根检验。ADF检验结果表明11个变量都是I(1)序列，进一步的JJ协整检验表明11个变量协整。,滞后阶数的确定 因为11个变量都是I(1)序列，若直接建立VAR模型，模型不稳定且脉冲响应函数不收敛。为此，采用各变量的一阶差分建立VAR模型。运用Eviews6.0建立VAR模型并考查滞后阶数，根据AIC信息准则、SC信息准则确定滞后阶数为2。,广义脉冲响应分析(Generalized Impulse Responses）中美国
22、内生产总值（GDP）变化量对进口量变化量的影响 各币种汇率变化量对进口量变化量的影响 各币种汇率变化量对出口量变化量的影响,美国、中国GDP变化对中国从美国进口影响的脉冲响应函数,美国、中国GDP变化对中国对美国出口影响的脉冲响应函数,人民币兑欧元、美元、日元的汇率变化对中国从美国进口贸易量的脉冲响应函数,人民币兑欧元、美元、日元的汇率变化对中国对美国出口贸易量的脉冲响应函数,人民币兑欧元、美元、日元的汇率变化对中国从美国进口贸易量累积的脉冲响应函数,人民币兑欧元、美元、日元的汇率变化对中国对美国进口贸易量累积的脉冲响应函数,从脉冲响应函数图可以看出：人民币兑欧元汇率变化量对中国对美进口变化量
23、的影响较大；人民币兑日元汇率变化量对中国对美出口变化量的影响甚至要稍大于人民币兑美元汇率。从累积的脉冲响应函数图也可以看出：人民币兑欧元、日元汇率变化量对中美贸易量变化量的影响完全不逊于人民币兑美元汇率。,五、方差分解分析,1、相对方差贡献率(Relative Variance Contribution，RVC),方差分解能够给出随机新息的相对重要性信息。相对方差贡献率度量了第j个变量基于正交化冲击的方差对Yi的方差的相对贡献度，反映了第j个变量对第i个变量的影响。,2、应用中的问题,应用方差分解的注意事项同脉冲响应函数。实际应用时，不可能用直到无穷项之和来评价。通常只需取有限项来计算的。,3、例题,各变量变化量对进口量变化量的贡献程度,各变量变化量对进口量变化量的贡献程度,由方差分解可以得出两个结论：一是GDP变化量特别是美国的GDP变化量对进出口贸易变化量的影响最大；二是各币种汇率变化量对中美贸易的影响程度几近相同，在研究中美贸易时如果只盯着人民币兑美元的汇率，是不合理的。,六、向量误差修正模型,从VAR到VECM,Yt为M个I(1)过程构成的向量,M个I(1)过程产生协整,
