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1、3.4 数字PI调节器,模拟PI调节器的数字化,按模拟系统的设计方法设计调节器,离散化,数字控制器的算法,PI调节器的传递函数,PI调节器时域表达式其中 KP=Kpi 为比例系数 KI=1/为积分系数,（3-13）,（3-14）,PI调节器的差分方程,将上式离散化成差分方程，其第 k 拍输出为,（3-15）,其中，Tsam为采样周期,数字PI调节器算法,位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了，但需要存储的数据较多。,有位置式和增量式两种算法：,位置式算法即为式(3-15)表述的差分方程，算法特点是：比例部分只与当前的偏差有关，而积分部分则是系统过去所有偏差的累积。,
2、增量式PI调节器算法,PI调节器的输出可由下式求得,（3-17）,（3-18）,限幅值设置,在程序内设置限幅值u m，当 u(k)u m 时，便以限幅值 u m作为输出。不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法完全等同。考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需输出限幅，而位置式算法必须同时设积分限幅和输出限幅。,1.积分分离算法,基本思想 在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。当偏差大时，只让比例部分起作用，以快速减少偏差；当偏差降低到一定程度后，再将积分作用投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免较大的退饱和超调。,3.4.2 改进的数字PI算法,2.积分分离算法,积分分离算法表达式为,（3-19
3、）,其中,为一常值。,积分分离法能有效抑制振荡，或减小超调，常用于转速调节器。,3.5 按离散控制系统设计数字控制器,控制系统,等效连续环节,调节器,脉冲传递函数采样、保持,数字控制器,模拟化分析,连续系统理论,离散化分析,离散系统理论,数字化,3.5.1 系统数学模型,数字式PI调节器,零阶保持器,Tsam 转速环采样周期,系统简化,如果采用工程设计法，将电流内环矫正为典型 I 系统，则可将系统简化如下图所示：,*,n,K,a,s,e,s,T,sam,-,-,1,1,2,1,+,S,s,T,K,i,b,s,T,C,R,m,e,d,I,-,dL,I,-,+,1,+,s,T,K,on,a,n,A
4、SR,sam,T,sam,T,Kn*,Tsam,Tsam,Id,IdL,电流内环的等效传递函数,其中，电流反馈系数 换成电流存储系数K,（3-23）,（3-26）,*,n,K,a,s,e,s,T,sam,-,-,1,1,2,1,+,S,s,T,K,i,b,s,T,C,R,m,e,d,I,-,dL,I,-,+,1,+,s,T,K,on,a,n,ASR,sam,T,sam,T,Kn*,Tsam,Tsam,Id,IdL,电流内环的等效传递函数,转速反馈通道传递函数,其中，K 为转速反馈存储系数,3.5.2 控制对象传递函数的离散化,控制对象连续传递函数,(3-27),其中,(3-28),则,其中,将
5、两个小惯性环节合并，Tn=Ton+2Ti,z变换过程,(3-29),应用z变换线性定理得,(3-30),部分分式法，查表求z变换得,其中,控制对象性能分析,p1,0,1,2,p,-,1,z,平,面,单,位,圆,1,z,R,e,I,m,控制对象的脉冲传递函数具有两个极点，,p1=1；,一个零点 z1，位于负实轴上。,3.5.3 数字调节器设计,模拟系统的转速调节器一般为PI调节器：比例部分起快速调节作用，积分部分消除稳态偏差。,数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用PI型数字调节器。,数字频域法设计步骤,（1）通过z变换，将连续的被控对象模型转换成离散系统模型；（2）通过w变换，将离散系统的z
6、域模型转换成频域模型；（3）采用频域设计方法，进行系统设计。可利用经典频域设计法，如Bode图工具。,离散系统 z 域数学模型,（3-35）,（3-36）,转速调节器脉冲传递函数,离散系统的开环脉冲传递函数,w 变换过程,（3-37）,则,（3-38）,再令,为虚拟频率,则开环虚拟频率传递函数为,其中,现需要通过设计转速调节器参数，以确定系统的开环参数，并满足给定的系统性能指标。,由于，经过 w 变换后，离散系统在 平面上的数学模型与连续系统有相似的表达形式。而且在一定条件下，其虚拟频率与 s 平面的系统角频率相近。,因此，可以在平面进行类似的频域分析和设计,（3-39）,根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度和相角裕量，可以解出1 和 K0，再进一步得出调节器的比例系数和积分系数。,系统的开环虚拟对数频率特性为,
