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1、材料力学习题解答9,强度理论与组合变形,解：,(1),解：,(2),解：,结构强度足够。,24如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大拉应变，则偏心距e=?最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距e=?,解：,(1)要测得最大拉应变，e=h/2,(2)要使应变片的读数为零，有：,解：,梁中间截面C 的左侧最危险。,梁中间截面C 的左侧上缘拉应力最大。,梁中间截面C 的左侧下缘压应力最大。,27如图所示直径为圆形截面梁，材料的许用应力，载荷。试校核梁的强度。,解：,危险截面为固定端截面。,梁的强度足够。,29如图所示曲杆的截面为的矩形，载荷
2、，求K点处的正应力。,解：,K截面上的内力为：,30 混凝土重力坝剖面图如图所示。坝高，混凝土比重，水的比重。欲使坝底不产生拉应力，坝底宽度B至少要多大？,解：,考虑单位长度的坝体。则底部截面上的内力为：,（压力）,解:,木噱头的剪切应力为:,木噱头的挤压应力为:,31 如图所示矩形截面木榫头受拉力 作用，木材各应力的许用值为：挤压应力，切应力，拉应力，压应力。试确定榫头的尺寸,木噱头的最大拉应力为:,木噱头的最大压应力为:,解:,（1）危险截面在固定端处。,（2）用逐段刚化法求解自由端挠度。,33 如图所示直径 的T形杆受载荷 和 作用，材料的许用应力。试用第三强度理论校核其强度。,解：,结
3、构危险截面在固定端。,结构强度足够。,34 如图所示结构，立柱直径，。材料的许用应力。试用第四强度理论校核立柱的强度。,解：,结构危险截面在固定端A截面。,34 如图所示结构，立柱直径，。材料的许用应力。试用第四强度理论校核立柱的强度。,解：,结构危险截面在固定端A截面。,结构强度足够。,36 如图所示曲拐AB段的直径，长度。BC段长度。均布载荷。（1）若材料的许用应力，试用第三强度理论校核AB段的强度。（2）在固定端截面上缘点粘贴一直角应变花，其中水平应变片沿轴向，竖直应变片沿环向，另一应变片与轴向成，若材料的弹性模量，泊松比，则三个应变片的理论读数是多少？,解：,结构危险截面在固定端A截面
4、。,39 如图所示为承受斜弯曲的矩形截面梁的一个截面，若A点的正应力,C点的正应力为零，则B点的正应力,解：,解：,斜弯曲问题。,在右上方角点处。,解：,斜弯曲问题。,解：,斜弯曲问题。,解：,斜弯曲问题。危险截面在固定端，危险点在右上角点。,若为圆形截面，不存在斜弯曲问题。,45 如图所示矩形截面立柱下端固定，试求立柱横截面上A,B,C,D各点的正应力。,解：,47如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压力10F的共同作用，若材料许用拉应力，许用压应力。试确定载荷F的许可值。,解：,47如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压力10F的共同作用，若材料许用拉应力，许用压应力。
5、试确定载荷F的许可值。,解：,48如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。,解：,截面形心位置：,48如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。,解：,50 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。,解：,一次超静定问题。,（向下）,50 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。,解：,一次超静定问题。,若：,5
6、0 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。,解：,一次超静定问题。,54如图所示螺旋钢管由带钢卷制并焊接而成，管径，带钢厚度，焊缝与管轴线间的夹角。螺旋钢管生产完成后需做密封压力实验以检测钢管可能的缺陷，若实验内压，求焊缝上的正应力和切应力。,解：,轴向应力：,环向应力：,55如图所示开口圆环的截面为边长为a的正方形，圆环截面轴线所围圆的半径为R，且R a，开口处两侧分别作用有一竖向载荷F。求圆环危险点处第三强度理论的等效应力。,解：,危险截面为B,C截面。,B截面：,C截面：,B截面：,C截面
7、：,56 如图所示圆轴在自由端受竖直载荷F和扭矩m作用，同时在轴中部截面的前缘C点受水平载荷F作用，在C点测得方向的应变为，而在中部截面的顶部D点测得沿轴线方向的应变为。材料的弹性模量为E，泊松比为。（1）求载荷F和扭矩m。（2）求危险点第三强度理论的等效应力。,解：,C,D截面上的内力为：,危险截面为A截面,其上内力为：,解:,平衡方程为:,本问题为一次超静定问题,协调方程为:,物理方程为:,60 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。,解:,补充方程为:,60 如图所示结构
8、中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。,解:,60 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。,如图所示阶梯状中空圆柱体下部外径为，上部外径为，上下部分的壁厚均为，柱体内部封闭着泥浆，密度为，泥浆柱体的高度为，圆柱体材料的许用应力。当用一推杆推压泥浆时，（1）在不考虑推杆和压盘的安全性条件下，用第四强度理论确定最大的推压力。（2）若推杆材料与圆柱体材料相同时，试依据强度条件确定
9、推杆的直径。,解：,泥浆的体积不变。,圆筒形薄壁压力容器的直径为D，壁厚为；内压为p。材料的弹性模量为E，泊松比为，不考虑两端封头的影响，证明：圆筒由于内压而产生的体积变化率为:,证明：,19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩T同时作用，轴的直径,同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方向的应变为。而在前表面B点处测得与轴线方向成 的应变。材料的弹性模量。泊松比为，许用应力。（1）求弯矩T和扭矩m。（2）按第三强度理论校核圆轴的强度。,解：,A,B截面上的内力为：,19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩T同时作用，轴的直径,同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方向的应变为。而在前表面B点处测得与轴线
10、方向成 的应变。材料的弹性模量。泊松比为，许用应力。（1）求弯矩T和扭矩m。（2）按第三强度理论校核圆轴的强度。,解：,A,B截面上的内力为：,17如图所示圆轴的直径，在自由端承受偏心拉力F和扭转力矩m的共同作用，F作用在端面的左右对称轴上。在圆轴中部的上下缘A,B处各贴有一个沿轴线方向的应变片，在前侧点C处贴有一个与轴线成 的应变片。现测得，,材料的弹性模量,。试求：（1）拉力F和扭转力矩m以及偏心距e的大小。（2）三个应变片处的第三强度理论的等效应力。,解：,A,B,C所在截面的内力：,B点的应力：,A点的应力：,C点的应力：,16如图所示平头圆筒形薄壁容器的直径为D，壁厚为，长度为L。固定在两刚性墙壁之间后再施加内压p，泊松比为，求容器表面点的主应力。,解：,轴向应力：,环向应力：,轴向应变：,轴向伸长：,如图所示薄板每平方米重，直梁自重，梁的许用应力。考虑弯曲切应力的影响，用第三强度理论校核梁的强度。,解：,结构危险截面在固定端截面。,危险点在固定端截面上缘中点和长边中点。,长边中点的切应力：,固定端截面上缘中点切应力：,结构强度足够。,
