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1、电路理论基础,经典电路理论形成于二十世纪初至60s。经典的时域分析于30s初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。,第一章 电路的基本概念和定律,第一节 电路(Electric Circuit)
2、和电路模型(Electric Model)实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一定的方式相互联系而成的整体。实际电路的功能：实现电能（力）的传输与分配；实现电信号的传输和处理。电路模型是由理想电路元件(Electric Element）相互连接而成，是对实际电路的抽象。电路元件是电路中某一物理现象集中在一个元件中发生集总参数(Lumped Paramertes)元件。课程任务：根据电路模型来探讨电路的基本定律、定理及分析方法,第二节 电路中基本电气量及特性,电流(Current)：电荷定向移动形成电流。电流的实际方向：正电荷定向移动的方向。电流的参考方向：分析电路前
3、人为指定的方向。设定了电流参考方向，借助于电流的代数表达式，才能说明电流的实际方向。电压(Voltage)：电埸力移动单位正电荷所作的功.电压的实际方向：高电位指向低电位的方向。电压的参考方向：分析电路前人为指定的方向。设定了电压参考方向，借助于电压的代数表达式，才能说明电压的实际方向。关联方向：对某一段电路或某一个元件来说，若其电压的参考方向与电流的参考方向一致，即电流从标以电压“+”极性的一端流入，从标以“”极性的一端流出，则这种参考方向称为关联参考方向。幻灯片 4,电功率(Electric-Power)：电场力做功的速率,电能量(Electric-Energe)：电功率的积分就是电能量。
4、在关联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：,若u,i为关联参考方向,p0 表示元件吸收功率,p0 表示元件发出功率,若u,i为非关联参考方向,p0 表示元件发出功率,p0 表示元件吸收功率,第三节 电路中基本电气元件,一、电阻元件(Resistor),1、一般定义：载流导体或半导体会因发热而消耗电能，可将其抽象为电阻元件。,2、VAR：其在任一时刻 t的电压u(t)和电流i(t)之间的关系可以由u-i平面上的一条曲线所确定，该曲线称作它的伏安特性曲线。,线性电阻：VAR特性为u-i平面上过原点的一条直线。,非线性电阻：VAR特性为u-i平面上的一条曲线。,时不变电阻：电阻值与时
5、间无关，不随时间的变化而变化。,时变电阻：电阻值与时间有关，随时间的变化而变化。,线性时不变电阻是我们分析的重点，简称电阻，符号为R，其即表示电阻元件，又表示元件的参数。,3、线性电阻的性质：,1）欧姆定律：u、i 为关联参考方向时，u=R i，i=G u VAR为过原点的一条直线。,R=0(有i无u)短路(如开关闭合时)。,R(有u无i)开路(如开关断开时)；,2）电功率：在u、i 为关联参考方向下，电阻吸收的功率,因电阻始终吸收、发热(光)散失，R为耗能元件,3）电能量：在(t0,t)内R所消耗的电能(区间变量)为：,例题1-1求图示电路中的u Ri,解：根据各图中所示电压、电流的参考方向
6、，由欧姆定律得,(1),(2),(3),(4),解(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与 电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向,(2)设电流的参考方向由a流向b，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向：,例题1-2（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或产生的功率。（2）若元件产生的功率为4W，求电流,二、电容元件(Capacitor),各种各样的电容器本质上都是由两块金属极板中间隔着某种介质(空气、云母、电介质）所组成。“充电”时，两极板上留下等量异性电荷，在介质中建立起电场，并
7、储存有电场能量；去掉电源后，q虽相互吸引，但仍然为介质所绝缘而不能中和，于是留下了电场(及电场能量)。故电容器是一种能够储存电场能量的实际器件。,1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电荷q(t)与其端电压uc(t)之间的关系(QVR)可以用uc-q平面上的一条曲线（称为库伏特性曲线）来确定，则此二端元件称为电容元件。,我们主要研究非时变线性电容元件。其QVR为通过原点的一条直线，简称“电容”，符号为“C”既表示一电容元件，也表示该元件的参数。,2、电容的特性：,1）电容的伏安关系（VAR）,a.微分形式：在 uC、i 取关联方向,uC变化才有i，uC不变时，i=0（开路）C有隔直作
8、用,b.微分形式：在 uC、i 取关联方向,令初始时刻t0 电容上电压为,则：,C为记忆元件(记忆i的所有历史)，当|i|即为有限值时(实际电路一般如此)，uc(t)为连续变量，此时uc不能跃变；反之，若uc跃变，则会导致无穷大的电流i,2）电容的功率与能量关系,在 uC、i 取关联方向,电容在(-,t)时间内所吸收的电能(区间变量)为：,|uc|增加时,wc(t2)wc(t1),C实际吸收电能,且全部转变为电场能(充电)uc0且ducdt0 时，有|uc|，且i0、q0、|q|（正向充电）uc0且ducdt0、|q|（正向放电）uc0 时，有|uc|，且i0、q0、|q|（反向放电）亦即：C
9、为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。,同理，(t1,t2)内电容吸收的电能为：,三、电感元件(Inductor),1、一般定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，其电流iL同它磁链L之间的关系（韦安关系WAR）可以用iL-L平面上的一条曲线（韦安特性曲线）来确定，则此二端元件称为电感元件。,线圈通电iL 磁通 形成磁场及磁场能量 电感器通常规定L(L)与iL的参考方向之间满足右手螺旋关系。,我们主要研究非时变线性电感元件。其WAR为通过原点的一条直线，简称“电感”，符号为“L”既表示一电感元件，也表示该元件的参数。,L=L iL,2、电感的特性：,1）电感的
10、伏安关系（VAR）,a 微分形式:在 uC、i 取关联方向,根据法拉弟电磁感应定律与楞次定律，iL与L成右螺旋关系且自感电动势eL与iL取相同参考方向时，,自感电压uL的参考方向与eL取得相同这里uL=eL,L为动态元件 iL 变化才有uL；iL 不变(DC)时uL=0 对直流短路,b 积分形式:在 uC、i 取关联方向,其中,是初始时刻t0电感上的电流,可见电感也为记忆元件(记忆uL的所有历史)。同样：|uL|时(实际电路一般如此)，iL(t)为连续变量，此时iL 不能跃变；反之，若iL 跃变，则会导致无穷大的电压uL,2）电感的功率与能量关系,在 uC、i 取关联方向,电感在(-,t)时间
11、内所吸收的电能(区间变量)为：,同理，(t1,t2)内电感吸收的电能为：,可见：当|iL|增加时，wL(t2)wL(t1)，L实际吸收电能，且全部转变为磁场能；当|iL|减少时，wL(t2)wL(t1)，L将磁场能量释放出来并转变为电能。亦即：L为储能元件，不耗能；又它释放或吸收的能量都不是自己产生的，故属于无源元件。,线性元件 R L C的比较,消耗电能,储存电场能,储存磁场能,四、电压源和电流源,电源,1。向电路提供电能，如DC电源、AC电源,2。向电路输入电信号,亦称为信号源。,电源激励电路工作激励(源)；产生的电压、电流响应。,电压源电流源,1、理想独立电压源,1）一般定义；电压源是一
12、种理想二端元件，在任一时刻t，其端电压u(t)是与通过它的电流i(t)无关的给定函数uS(t)。即它的VAR(称为电源的外特性)为一系列与 i 轴平行的直线。,当uS(t)=US常数时，为直流电压源或恒压源,方波信号源以及正弦电压源 为常用电压源,2）理想电压源性质,其端电压uS(t)与它所接外电路无关;,其电流i(t)则由uS与外电路共同决定,电压源外电路不得短路！R0时，u0uS，与电压单值性矛盾,这是理想化所致(实际中RS 及R均不可能为零)；另一方面，R0时，i=(uSR)，实际电源若无保护措施就会烧坏。,电压源的uS=0时,其自身相当于短路,实际电源如蓄电池、干电池、发电机等都有内电
13、阻，可用uS与RS的串联组合作为其模型，,2、理想独立电流源,1）一般定义；电流源是一种理想二端元件，在任一时刻t，其电流i(t)是与其端电压u(t)无关的给定函数iS(t)。即它的VAR(称为电源的外特性)为一系列与 u 轴平行的直线。,当iS(t)=IS常数时，为直流电流源或恒流源,2）理想电流源性质,其端电压iS(t)与它所接外电路无关;,其电压u(t)则由iS与外电路共同决定;,电流源外电路不得开路！R时，i0iS，与电流连续性矛盾，这是理想化所致(实际的iS含与之并联的R)；另一方面，R时，u=R iS，实际电流源若无保-护措施就会损坏。,电流源的iS=0时,其自身相当于开路。,实际
14、电流源也要考虑内电阻，用iS与RS的并联组合为其模型,电压源的uS、电流源的iS 均不受其它 u、i 的影响，称为独立电源，在电路中起激励的作用；为有源元件,五、受控源,受控源是非独立电源，其电压或电流的量值与方向受电路中其它电压或电流的控制,电压源、电流源的特性,电压源,电流源,定义,理想二端元件,理想二端元件,特性,1、端电压是特定的时间函数，与其中的电流无关。2、电压源中电流取决于外电路。,1、其中的电流是特定的时间函数，与其端电压无关。2、电流源的端电压取决于外电路。,电路符号,特例,直流电压源,直流电流源,受控电源的分类比较,代号,VCVS,VCCS,CCVS,CCCS,名称,电压控
15、制电压源,电压控制电流源,电流控制电压流,电流控制电流源,符号,控制量,u1,i1,i1,u1,被控量,i2,u2,i2,u2,被控支路关系,六、运算放大器,是一种电压放大倍数(即增益)很高的放大器，这种器件系通过集成工艺制成的,实际运放的R i 较大(1M),Ro 较小(100左右),A 较高(104107),a 反相输入端,b 同相输入端,o 输出端,公共接地端,A 运放的开环增益,uo=Auba=A(ub-ua),若计及运放的输入电阻R i 和输出电阻R o，则可得其电路模型为,理想运算放大器:即：R i,Ro 0,A的电压放大器,“虚断(路)”性质：因R i，故输入端 a、b 均无电流
16、，相当于断路，但内部电路却是接通的。,“虚短(路)”性质：因A，而uo为有限值，uba=ub ua=uoA0(好比短路)即强制 a、b 两点等电位，但无电流虚短路.,Ro0,使uo不受所接负载的影响。,电路图（circuit diagram）：理想电路元件依照一定方式联接成一通路,其图形表示为电路图,支路(branch)：电路中通过同一电流的分支，可以为一个二端元件或多个元件的组合。节点(note):支路与支路的汇合点，用加重的黑点表示，标以字母或数字。回路(loop)：由支路构成的闭和路径，回路中的节点只经过一次。平面电路(planar circuit):可画在一个平面上而没有任何支路的交叠
17、现象。网孔(mesh)：平面电路中回路内部不含支路的回路,第四节 电路的基本定律基尔霍夫定律(kirchhoffs law),基尔霍夫定律(kirchhoffs law),一、基尔霍夫电流定律（KCL）：对集总参数电路中的任意节点，在任意时刻联接于该节点所有支路的代数和为零。,代数和是对电流的参考方向而言，若取流入节点电流为正，则流出节点为负。电流本身的符号取决于电流的实际方向与参考方向是否一致。即KCL涉及双重符号。,集总电路中的任一节点，在任一时刻按参考方向“流出”该节点的所有支路电流之和恒等于“流入”该节点的各支路电流之和。只涉及电流本身符号。,KCL的物理意义：体现了电荷守恒或电流的连
18、续性,KCL的推广应用：由电流的连续性可知：KCL可推广应用于包围几个节点的闭合面(称为广义节点)，即闭合面所“切割”支路(称为割集)的电流代数和(不妨“流出”为正)恒为零。,二、基尔霍夫电压定律（KVL）：在集总参数电路中，任意时刻，沿着任一回路绕行一周，该回路所有支路电压代数和为零。,代数和是对电压的参考方向而言，若电压参考方向与绕行方向一致取正，反之为负。电压本身的符号取决于电压的实际方向与参考方向是否一致。即KVL涉及双重符号。,当电路的回路中仅含R和uS时，列写KVL方程，其中方程左边列出回路中沿绕行方向上电阻电压降的代数和，方程右边则列出回路中沿绕行方向上电压源电位升的代数和。,K
19、VL的物理意义：体现了电压与路径无关或电压的单值性。,KVL 推广应用于“开口回路”即：某两点a、b间的电压，等于由电路的a点沿电路中的某个路径走到b点的各段电压降的代数和。,元件约束：即元件VAR,拓扑约束：即 KL,它们是整个集总电路分析的基础,基尔霍夫定律,名称,基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电压定律,简称,KCL,KVL,定律内容,在集总电路中，对于任何节点，在任意时刻流出（或流入）该节点的电流代数和恒等于零。,在集总电路中，对于任何回路，在任意时刻回路中各支路电压降（或升）的代数和恒等于零。,公式表述,定律说明,可用于一个节点，也可用于一个闭合面。,uk可以认为是元件的电压也可以是支路电压。,物理实质,是电流连续性和电荷守恒的体现,是电压单值性的体现,
