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1、2、网孔电流方程和结点电压方程的列写方法；,重点：,第5讲 网孔法和结点法,3、网孔法和结点法的应用。,1、网孔电流和结点电压的定义；,2.4 网孔电流分析法,一、网孔电流,定义：,假想的沿网孔环绕流动的电流。,Ia、Ib为两网孔的网孔电流。,网孔电流与各支路电流的关系：,规律：,各支路电流均可以用网孔电流表示出来，而且网孔电流的数目少于支路电流数目。因此，只要求出网孔电流，即可求出各支路电流，继而求出其他物理量。此即网孔电流分析法的实质。,网孔电流方程的一般形式：,两网孔电路,三网孔电路,选取网孔的绕行方向与网孔电流参考方向一致，根据KVL可列出两网孔的回路电压方程为：,名词解释：,自阻,R
2、11和R22分别为网孔1和网孔2的自阻，它们分别等于网孔1和网孔2中所有电阻之和。由于网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，所以自阻总是正值。,互阻,R12 和R21 表示网孔1和网孔2的互阻，互阻的绝对值就是两网孔之间的公共电阻R2。当通过网孔1、2的公共电阻的两个网孔电流参考方向一致时，互阻R12 和R21为正值，相反时，互阻R12 和R21为负值。,电压源代数和,US11和US22分别为网孔1和网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流参考方向一致时，电压冤电压前取“-”号，反之取“+”号。,二、应用举例,【例5-1】,用网孔法求下图所示电路中各支路电流。,解：,选定
3、两个网孔电流Ia、Ib的参考方向如图所示。列出网孔电流方程为,解得：,Ia=1 A Ib=-3 A,各支路电流分别为：,【例5-2】,用网孔法求下图电路中各支路电流。,解：,选定三个网孔电流Ia、Ib、Ic的参考方向如图所示。列出网孔电流方程为：,解得 Ia=-1 A，Ib=2 A，Ic=3 A,各支路电流分别为 I1=Ia=-1 A，I2=Ib=2 A，I3=Ic=3 A，I4=Ic Ia=4 A，I5=Ia Ib=-3 A，I6=Ic Ib=1 A,【例5-3】,下图电路中，已知=1，=1。试求网孔电流Ia、Ib和Ic。,解：,选定网孔电流Ia、Ib和Ic的参考方向如图所示。列出网孔电流方
4、程为,补充两个受控源控制变量与网孔电流Ia和Ib关系的方程：,代入=1，=1和两个补充方程到网孔方程中，移项整理后得到以下网孔方程：,解得网孔电流为：,Ia=4 A，Ib=1 A，Ic=3 A,2.5 结点电压分析法,一、结点电压,定义：,首先选电路中某一结点作为参考点（其电位为零），其它各结点到参考点的电压称为该结点的结点电压（实际上就是该结点的电位），一般用V表示。,图中共有4个结点，选结点4为参考结点，则V4=0，其它各结点到参考结点的电压（即结点电压）分别是V1、V2、V3。,结点电压与各支路电流的关系：,规律：,各支路电流均可以用结点电压表示出来，而且结点电压的数目少于支路电流数目。
5、因此，只要求出各结点电压，即可求出各支路电流，继而求出其他物理量。此即结点电压分析法的实质。,结点电压方程的一般形式：,四结点电路,n结点电路,用结点电压表示出各支路电流，根据KCL可列出各结点的KCL方程，整理得到各结点电压方程的一般形式为,名词解释：,自导,G11、G22、G33分别为结点1、结点2、结点3的自导，是分别连接到结点1、2、3的所有支路电导之和。自导总是正的。,互导,G12 和G21、G13 和G31、G23 和G32分别表示结点1和2、结点1和3、结点2和3之间的互导，分别等于相应两结点间公共电导并取负值。互导总是负的。,电流源代数和,IS11、IS22、IS33分别表示电
6、流源或电压源流入结点1、2、3的电流。电流源电流参考方向指向结点时，该电流前取正号，反之取负号；电压源与电阻串联的支路，电压源的参考“+”极指向结点时，等效电流源前取正号，反之取负号。,二、应用举例,【例5-4】,下图所示电路中，已知Us1=16 V，IS3=2 A，Us6=40 V，R1=4，R1/=1，R2=10，R3=R4=R5=20，R6=10，o为参考结点，求结点电压V1、V2及各支路电流。,解：,选定各支路电流参考方向如图所示。由已知可得,列出结点电压方程为,联立解之得 V1=10 V，V2=28 V,根据I1I6的参考方向可求得各支路电流为：,【例5-5】,下图电路中，已知R1=
7、12，R1/=8，R2=10，R3=10，Us1=100 V，Us2=100 V，IS3=5 A，各支路电流参考方向如图所示，求各支路电流。,解：,以o点为参考结点，则结点1的电位为V1，根据结点电压方程的一般形式，列出结点电压方程为,根据图中各支路电流参考方向可求得：,【例5-6】,电路如下图所示。已知g=2 S，求结点电压和受控电流源发出的功率。,解：,当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量I来建立结点方程。,补充方程 V1 V3=0.5U4=0.5（V2 V3）,代入g=2 S，消去电流I，经整理得到以下结点方程：,求解可得：V1=4 V，V2=3 V，V3=5 V，,受控电流源发出的功率为：,本讲小结,1、以假想的网孔电流作为变量根据KVL列写网孔电流方程，解方程求出网孔电流，进而求出各支路电流及其他物理量，这种方法称网孔电流分析法。,2、以独立结点的电压作为变量根据KCL列写结点电压方程，解方程求出结点电压，进而求出各支路电流及其它物理量，这种方法称结点电压分析法。,3、结点法和网孔法对于分析支路较多的电路尤为方便。在计算机辅助电路分析中，也常采用这两种方法分析电路。两种方法互为对偶关系。,本讲作业,1、复习本讲内容；,2、预习下一讲内容计算机辅助电路分析；,3、书面作业：习题2-16，2-17，2-26。,
